Тренировочные варианты ОГЭ 2027 по математике для 9 класса от школы Пифагора (составитель — Евгений Пифагор) собраны на одной странице: 9 полных вариантов в формате ОГЭ 2027 — по 25 заданий в каждом. Все условия опубликованы текстом с формулами, таблицами и рисунками, к каждому заданию есть ответ, а к большинству — видеоразбор с нужного момента и текстовое решение. Оригинальные варианты можно скачать в PDF для печати.
школы Пифагора
- Структура варианта ОГЭ 2027 по математике
- Варианты 1–9 с заданиями и ответами
- Сводная таблица ответов
- Перевод баллов в оценку
- Как готовиться по вариантам
- Вопросы и ответы
Структура варианта ОГЭ 2027 по математике
Каждый вариант школы Пифагора повторяет структуру ОГЭ 2027 по математике и состоит из двух частей. Часть 1 — 19 заданий с кратким ответом: блок практико-ориентированных задач 1–5 с общим текстом (шины, тарифы, планы участков и т. п.), алгебра 6–14 и геометрия 15–19. Часть 2 — 6 заданий с развёрнутым решением (20–25). На выполнение работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут), разрешается пользоваться справочными материалами и линейкой.
| № | Что проверяет задание | Формат ответа |
|---|---|---|
| 1–5 | Практико-ориентированные задачи по общему тексту | краткий ответ |
| 6 | Вычисления с дробями | краткий ответ |
| 7 | Числа на координатной прямой | краткий ответ |
| 8 | Степени и корни | краткий ответ |
| 9 | Уравнения | краткий ответ |
| 10 | Теория вероятностей | краткий ответ |
| 11 | Графики функций | краткий ответ |
| 12 | Расчёты по формулам | краткий ответ |
| 13 | Неравенства | краткий ответ |
| 14 | Прогрессии в практических задачах | краткий ответ |
| 15 | Треугольники | краткий ответ |
| 16 | Окружность | краткий ответ |
| 17 | Четырёхугольники | краткий ответ |
| 18 | Фигуры на клетчатой бумаге | краткий ответ |
| 19 | Верные геометрические утверждения | краткий ответ |
| 20 | Уравнения, неравенства, системы | развёрнутое решение |
| 21 | Текстовая задача | развёрнутое решение |
| 22 | Функция и её график | развёрнутое решение |
| 23 | Геометрическая задача на вычисление | развёрнутое решение |
| 24 | Геометрическая задача на доказательство | развёрнутое решение |
| 25 | Геометрическая задача повышенной сложности | развёрнутое решение |
Под каждым заданием есть кнопка с ответом, ссылка на фрагмент видеоразбора с нужным таймкодом и ссылка на текстовое решение — так удобно разбирать ошибки сразу после решения варианта.
Вариант 1 ОГЭ 2027 по математике — школа Пифагора
Часть 1 варианта 1: задания 1–19
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, $195/65R15$ (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр $B$ на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр $H$ на рисунке 2) к ширине шины, то есть $100\cdot\frac{H}{B}$.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква $R$ означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса $d$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки $185/70R14$.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
| Ширина шины (мм) \ диаметр диска (дюймы) | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|
| 185 | 185/70 | 185/65 | — |
| 195 | 195/65 | 195/65; 195/60 | — |
| 205 | 205/60 | 205/60; 205/55 | 205/55; 205/50 |
| 215 | 215/60 | 215/55 | 215/50 |
| 225 | — | 225/50 | 225/50 |
Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Показать ответ
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Показать ответ
На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки $225/50R15$ меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки $185/65R15$?
Показать ответ
На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки $205/55R15$? Результат округлите до десятых.
Показать ответ
Дмитрий планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице.
| Автосервис | Суммарные затраты на дорогу | Снятие колеса (за одно колесо) | Замена шины (за одно колесо) | Балансировка колеса (за одно колесо) | Установка колеса (за одно колесо) |
|---|---|---|---|---|---|
| А | 80 руб. | 50 руб. | 190 руб. | 180 руб. | 50 руб. |
| Б | 110 руб. | 45 руб. | 175 руб. | 180 руб. | 45 руб. |
Сколько рублей заплатит Дмитрий за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?
Показать ответ
Найдите значение выражения
$$\frac{7{,}5+3{,}5}{2{,}5}.$$
Между какими числами заключено число $\sqrt{78}$?
1) 25 и 27
2) 4 и 5
3) 77 и 79
4) 8 и 9
Найдите значение выражения
$$x\cdot 2^{-4x-2}\cdot 4^{2x}$$
при $x=2$.
Показать ответ
Решите уравнение
$$5x^2+15x=0.$$
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
На рисунках изображены графики функций вида $y=kx+b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C=\frac{5}{9}(t_F-32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует −67 градусов по шкале Фаренгейта?
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
1) $x^2-6x<0$
2) $x^2-6x>0$
3) $x^2-36<0$
4) $x^2-36>0$
В 11:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 21:00 того же дня часы отставали на двадцать минут. На сколько минут отставали часы спустя 24 часа после того, как они сломались?
Показать ответ
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC=6$, $AB=10$. Найдите $\sin B$.
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA=36^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.
На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Часть 2 варианта 1: задания 20–25
Решите неравенство
$$(x-11)^2<\sqrt{5}\,(x-11).$$
Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.
Постройте график функции
$$y=\begin{cases}x^2+4x+4, & x\ge -4,\\ -\dfrac{16}{x}, & x<-4.\end{cases}$$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB=9$, $AC=12$.
Известно, что около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность и что продолжения сторон $AB$ и $CD$ четырёхугольника пересекаются в точке $M$. Докажите, что треугольники $MBC$ и $MDA$ подобны.
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $5:3$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=8$.
Ответы к варианту 1
Открыть таблицу ответов к варианту 1
| Задание | Ответ | Видео | Текст |
|---|---|---|---|
| 1 | 225 | — | — |
| 2 | 614,6 | — | — |
| 3 | 7,75 | — | — |
| 4 | 1,3 | — | — |
| 5 | 1890 | — | — |
| 6 | 4,4 | видео | решение |
| 7 | 4 | видео | решение |
| 8 | 0,5 | — | решение |
| 9 | −3 | видео | решение |
| 10 | 0,81 | видео | решение |
| 11 | 312 | видео | решение |
| 12 | −55 | видео | решение |
| 13 | 2 | видео | решение |
| 14 | 48 | — | — |
| 15 | 0,6 | видео | решение |
| 16 | 54 | видео | решение |
| 17 | 6400 | видео | решение |
| 18 | 20 | видео | решение |
| 19 | 3 | видео | решение |
| 20 | $(11;\ 11+\sqrt{5})$ | видео | решение |
| 21 | 44 | видео | решение |
| 22 | $\{0\}\cup[4;+\infty)$ | видео | решение |
| 23 | 5,25 | видео | решение |
| 24 | доказательство | видео | решение |
| 25 | 5 | видео | решение |
Вариант 2 ОГЭ 2027 по математике — школа Пифагора
Часть 1 варианта 2: задания 1–19
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Деревни | Богданово | Горюново | Доломино | Антоновка |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Показать ответ
Найдите расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе. Ответ дайте в километрах.
Показать ответ
Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.
Показать ответ
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?
Показать ответ
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых видов фруктов и ягод в трёх магазинах, расположенных в деревне Доломино, деревне Горюново и деревне Богданово.
| Наименование продукта | д. Доломино | д. Горюново | д. Богданово |
|---|---|---|---|
| Вишня (1 кг) | 310 | 285 | 290 |
| Клубника (1 уп) | 190 | 200 | 190 |
| Абрикосы (1 кг) | 150 | 170 | 160 |
| Груши (1 кг) | 110 | 100 | 90 |
| Черника (1 уп) | 120 | 130 | 110 |
Таня с дедушкой хотят купить две упаковки черники, полкилограмма вишни, 1 кг груш и одну упаковку клубники. В каком магазине такой набор будет стоить дешевле всего?
В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Показать ответ
Найдите значение выражения
$$\frac{16}{3{,}2\cdot 2}.$$
Одно из чисел $\frac{5}{9}$; $\frac{11}{9}$; $\frac{13}{9}$; $\frac{14}{9}$ отмечено на прямой точкой.
Какое это число?
1) $\frac{5}{9}$
2) $\frac{11}{9}$
3) $\frac{13}{9}$
4) $\frac{14}{9}$
Найдите значение выражения
$$4^{3x+2}:64^x:x$$
при $x=\frac{8}{9}$.
Показать ответ
Найдите корень уравнения
$$\frac{6}{x+5}=-5.$$
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если мощность составляет 423,5 Вт, а сила тока равна 5,5 А. Ответ дайте в омах.
Укажите решение неравенства
$$(x+1)(x-6)\le 0.$$
В 8:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 23:00 того же дня часы отставали на 15 минут. На сколько минут отставали часы спустя 36 часов после того, как они сломались?
Показать ответ
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\operatorname{tg}B=\frac{3}{4}$, $BC=12$. Найдите $AC$.
В угол $C$ величиной $83^\circ$ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$, точка $O$ — центр окружности. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.
На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ отмечены три точки: $A$, $B$ и $C$. Найдите расстояние от точки $A$ до середины отрезка $BC$.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
2) Основания любой трапеции параллельны.
3) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Часть 2 варианта 2: задания 20–25
Решите уравнение
$$x^4=(x-20)^2.$$
Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?
Постройте график функции
$$y=|x^2-x-2|.$$
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AB$. Точка $K$ — середина стороны $BC$. Докажите, что $AK$ — биссектриса угла $BAD$.
В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.
Ответы к варианту 2
Открыть таблицу ответов к варианту 2
| Задание | Ответ | Видео | Текст |
|---|---|---|---|
| 1 | 7631 | — | — |
| 2 | 21 | — | — |
| 3 | 17 | — | — |
| 4 | 49 | — | — |
| 5 | 645 | — | — |
| 6 | 2,5 | видео | решение |
| 7 | 1 | видео | решение |
| 8 | 18 | — | решение |
| 9 | −6,2 | видео | решение |
| 10 | 0,2 | видео | решение |
| 11 | 213 | видео | решение |
| 12 | 14 | видео | решение |
| 13 | 1 | видео | решение |
| 14 | 36 | — | — |
| 15 | 9 | видео | решение |
| 16 | 97 | видео | решение |
| 17 | 42 | видео | решение |
| 18 | 3 | видео | решение |
| 19 | 2 | видео | решение |
| 20 | −5; 4 | видео | решение |
| 21 | 22 | видео | решение |
| 22 | 4 | видео | решение |
| 23 | $\frac{240}{13}$ | видео | решение |
| 24 | доказательство | видео | решение |
| 25 | 168 | видео | решение |
Вариант 3 ОГЭ 2027 по математике — школа Пифагора
Часть 1 варианта 3: задания 1–19
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д. 15 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м.
Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется баня, к которой ведёт вымощенная плиткой дорожка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м $\times$ 1 м. Между гаражом и яблонями имеется площадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | жилой дом | баня | гараж | теплица |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.
Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средний расход газа/средняя потребляемая мощность | Стоимость газа/электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 21 000 руб. | 15 536 руб. | 1,5 куб. м/ч | 4,8 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 18 000 руб. | 14 000 руб. | 4,8 кВт | 4,2 руб./(кВт·ч) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?
Найдите значение выражения
$$\frac{4{,}4\cdot 0{,}6}{6{,}6}.$$
На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам 0,1032; −0,031; −0,01; −0,104.
Какой точке соответствует число −0,031?
1) $A$
2) $B$
3) $C$
4) $D$
Найдите значение выражения
$$\left(17a^{12}\cdot b^3-(5a^4b)^3\right):\left(4a^{12}b^3\right)$$
при $b=5$.
Показать ответ
Решите уравнение
$$x^2-6x=16.$$
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле $a=\omega^2R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с⁻¹), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если угловая скорость равна 8,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 505,75 м/с². Ответ дайте в метрах.
Укажите решение системы неравенств
$$\begin{cases}-48+6x>0,\\ 6-5x>-4.\end{cases}$$
1) $(2;\ 8)$
2) $(-\infty;\ 2)$
3) нет решений
4) $(8;\ +\infty)$
Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут?
Показать ответ
Один из углов равнобедренной трапеции равен $99^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Через точку $A$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $K$. Другая прямая пересекает окружность в точках $B$ и $C$, причём $AB=2$, $BC=6$. Найдите $AK$.
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=6$, $BC=10$, $\sin\angle ABC=\frac{1}{3}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Боковые стороны любой трапеции равны.
3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Часть 2 варианта 3: задания 20–25
Решите уравнение
$$\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}-3=0.$$
Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Постройте график функции
$$y=|x|(x+1)-6x.$$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $45^\circ$, угол $B$ равен $30^\circ$, $BC=6\sqrt{2}$. Найдите $AC$.
Внутри параллелограмма $ABCD$ выбрали произвольную точку $E$. Докажите, что сумма площадей треугольников $BEC$ и $AED$ равна половине площади параллелограмма.
Углы при одном из оснований трапеции равны $77^\circ$ и $13^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.
Ответы к варианту 3
Открыть таблицу ответов к варианту 3
| Задание | Ответ | Видео | Текст |
|---|---|---|---|
| 1 | 3571 | видео | решение |
| 2 | 17 | видео | решение |
| 3 | 88 | видео | решение |
| 4 | 10 | видео | решение |
| 5 | 350 | видео | решение |
| 6 | 0,4 | видео | решение |
| 7 | 2 | видео | решение |
| 8 | −27 | — | решение |
| 9 | −2 | видео | решение |
| 10 | 0,98 | видео | решение |
| 11 | 132 | видео | решение |
| 12 | 7 | видео | решение |
| 13 | 3 | видео | решение |
| 14 | 12 | — | — |
| 15 | 81 | видео | решение |
| 16 | 4 | видео | решение |
| 17 | 10 | видео | решение |
| 18 | 4 | видео | решение |
| 19 | 13 | видео | решение |
| 20 | $\frac{2}{3};\ 2$ | видео | решение |
| 21 | 75 | видео | решение |
| 22 | −6,25; 12,25 | видео | решение |
| 23 | 6 | видео | решение |
| 24 | доказательство | видео | решение |
| 25 | 1 и 21 | видео | решение |
Вариант 4 ОГЭ 2027 по математике — школа Пифагора
Часть 1 варианта 4: задания 1–19
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 297 | 210 |
| 2 | 420 | 297 |
| 3 | 1189 | 841 |
| 4 | 841 | 594 |
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
| А0 | А1 | А3 | А4 |
|---|---|---|---|
Показать ответ
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
Показать ответ
Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Показать ответ
Найдите отношение длины большей стороны листа формата А2 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
Показать ответ
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Показать ответ
Найдите значение выражения
$$0{,}7\cdot(-10)^3-4\cdot(-10)^2-63.$$
На координатной прямой отмечено число $a$.
Какое из утверждений для этого числа является верным?
1) $a-4<0$
2) $a-6>0$
3) $6-a>0$
4) $7-a<0$
Найдите значение выражения
$$\frac{a^{5{,}58}\cdot a^{2{,}9}}{a^{6{,}48}}$$
при $a=7$.
Показать ответ
Найдите корень уравнения
$$(x-5)^2=(x-8)^2.$$
В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
$$S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2},$$
где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2=7$, $\sin\alpha=\frac{2}{7}$, а $S=4$.
Укажите решение системы неравенств
$$\begin{cases}-35+5x<0,\\ 6-3x>-18.\end{cases}$$
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа?
Показать ответ
Сторона равностороннего треугольника равна $14\sqrt{3}$. Найдите высоту этого треугольника.
Сторона равностороннего треугольника равна $20\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.
На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Основания любой трапеции параллельны.
2) Все углы ромба равны.
3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Часть 2 варианта 4: задания 20–25
Решите систему уравнений
$$\begin{cases}3x^2+y=4,\\ 2x^2-y=1.\end{cases}$$
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в A, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B.
Постройте график функции
$$y=\begin{cases}x^2+4x+4, & x\ge -4,\\ -\dfrac{16}{x}, & x<-4.\end{cases}$$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AK=6$, а сторона $AC$ в 1,5 раза больше стороны $BC$.
На средней линии трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ выбрали произвольную точку $E$. Докажите, что сумма площадей треугольников $BEC$ и $AED$ равна половине площади трапеции.
Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Ответы к варианту 4
Открыть таблицу ответов к варианту 4
| Задание | Ответ | Видео | Текст |
|---|---|---|---|
| 1 | 3421 | — | — |
| 2 | 2 | — | — |
| 3 | 4995,54; 5000 | — | — |
| 4 | 1,4 | — | — |
| 5 | 1250 | — | — |
| 6 | −1163 | видео | решение |
| 7 | 2 | видео | решение |
| 8 | 49 | — | решение |
| 9 | 6,5 | видео | решение |
| 10 | 0,75 | видео | решение |
| 11 | 123 | видео | решение |
| 12 | 4 | видео | решение |
| 13 | 2 | видео | решение |
| 14 | 10 | — | — |
| 15 | 21 | видео | решение |
| 16 | 10 | видео | решение |
| 17 | 6400 | видео | решение |
| 18 | 28 | видео | решение |
| 19 | 1 | видео | решение |
| 20 | $(-1;\ 1);\ (1;\ 1)$ | видео | решение |
| 21 | 10 | видео | решение |
| 22 | $\{0\}\cup[4;+\infty)$ | видео | решение |
| 23 | 4 | видео | решение |
| 24 | доказательство | видео | решение |
| 25 | 80 | видео | решение |
Вариант 5 ОГЭ 2027 по математике — школа Пифагора
Часть 1 варианта 5: задания 1–19
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 2,8 м, ширина 2,5 м, высота 2,2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объём помещения (куб. м) | Масса (кг) | Стоимость (руб.) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | дровяная | 9–14 | 40 | 17 500 |
| 2 | дровяная | 11–16,5 | 48 | 19 000 |
| 3 | электрическая | 10–16 | 15 | 13 500 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5800 руб.
Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объём (куб. м) | 9 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|
| Номер печи |
Показать ответ
Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.
Показать ответ
Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1800 рублей?
Показать ответ
На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
Показать ответ
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Показать ответ
Найдите значение выражения
$$\frac{1{,}5}{1+\frac{1}{5}}.$$
Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку $[7;\ 8]$?
1) $\frac{69}{11}$
2) $\frac{80}{11}$
3) $\frac{90}{11}$
4) $\frac{92}{11}$
Найдите значение выражения
$$\frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{4}}\cdot n^{\frac{1}{12}}}$$
при $n=81$.
Показать ответ
Решите уравнение
$$x^2-6x=16.$$
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле $C=150+11(t-5)$, где $t$ — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
Укажите решение неравенства
$$5x+4\le x+6.$$
1) $(-\infty;\ 0{,}5]$
2) $(-\infty;\ 2{,}5]$
3) $[0{,}5;\ +\infty)$
4) $[2{,}5;\ +\infty)$
Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 1280?
Показать ответ
Биссектриса равностороннего треугольника равна $12\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.
Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $82^\circ$. Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника.
На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ отмечены три точки: $A$, $B$ и $C$. Найдите расстояние от точки $A$ до прямой $BC$.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Часть 2 варианта 5: задания 20–25
Решите уравнение
$$x^4=(x-20)^2.$$
Два автомобиля одновременно отправляются в 840-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 4 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Постройте график функции
$$y=|x^2-x-2|.$$
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ соответственно. Отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$, $AN=12$, $CM=18$. Найдите $AO$.
Точка $E$ — середина боковой стороны $AB$ трапеции $ABCD$. Докажите, что площадь треугольника $ECD$ равна половине площади трапеции.
В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB=84$, $AC=98$, точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.
Ответы к варианту 5
Открыть таблицу ответов к варианту 5
| Задание | Ответ | Видео | Текст |
|---|---|---|---|
| 1 | 132 | — | — |
| 2 | 15,4 | — | — |
| 3 | 21100 | — | — |
| 4 | 15750 | — | — |
| 5 | 51 | — | — |
| 6 | 1,25 | видео | решение |
| 7 | 2 | видео | решение |
| 8 | 9 | — | решение |
| 9 | −2 | видео | решение |
| 10 | 0,4 | видео | решение |
| 11 | 123 | видео | решение |
| 12 | 260 | видео | решение |
| 13 | 1 | видео | решение |
| 14 | 20 | — | — |
| 15 | 24 | видео | решение |
| 16 | 98 | видео | решение |
| 17 | 21 | видео | решение |
| 18 | 6 | видео | решение |
| 19 | 2 | видео | решение |
| 20 | −5; 4 | видео | решение |
| 21 | 60 | видео | решение |
| 22 | 4 | видео | решение |
| 23 | 8 | видео | решение |
| 24 | доказательство | видео | решение |
| 25 | 26 | видео | решение |
Вариант 6 ОГЭ 2027 по математике — школа Пифагора
Часть 1 варианта 6: задания 1–19
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, $195/65R15$ (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр $B$ на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр $H$ на рисунке 2) к ширине шины, то есть $100\cdot\frac{H}{B}$.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква $R$ означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса $d$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки $185/60R14$.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
| Ширина шины (мм) \ диаметр диска (дюймы) | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|
| 185 | 185/60 | 185/55 | — |
| 195 | 195/55 | 195/55; 195/50 | — |
| 205 | — | 205/50 | 205/50 |
| 215 | — | — | 215/45 |
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Показать ответ
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Показать ответ
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки $195/55R15$?
Показать ответ
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки $205/50R16$? Результат округлите до десятых.
Показать ответ
Илья планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице.
| Автосервис | Суммарные затраты на дорогу | Снятие колеса (за одно колесо) | Замена шины (за одно колесо) | Балансировка колеса (за одно колесо) | Установка колеса (за одно колесо) |
|---|---|---|---|---|---|
| А | 120 руб. | 50 руб. | 210 руб. | 175 руб. | 50 руб. |
| Б | 70 руб. | 55 руб. | 195 руб. | 185 руб. | 55 руб. |
Сколько рублей заплатит Илья за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?
Показать ответ
Найдите значение выражения
$$\frac{1}{\frac{1}{18}-\frac{1}{21}}.$$
Одно из чисел $\sqrt{41}$, $\sqrt{48}$, $\sqrt{53}$, $\sqrt{63}$ отмечено на прямой точкой $A$.
Какое это число?
1) $\sqrt{41}$
2) $\sqrt{48}$
3) $\sqrt{53}$
4) $\sqrt{63}$
Найдите значение выражения
$$\frac{\left(b^{\sqrt{2}}\right)^{6\sqrt{2}}}{b^{11}}$$
при $b=3$.
Показать ответ
Решите уравнение
$$9x^2=54x.$$
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если мощность составляет 29,25 Вт, а сила тока равна 1,5 А. Ответ дайте в омах.
Укажите решение системы неравенств
$$\begin{cases}x-3{,}7\le 0,\\ x-2\ge 1.\end{cases}$$
При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 5,6 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 5 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла +6,2 °C.
Показать ответ
Один из углов параллелограмма равен $96^\circ$. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Сторона квадрата равна $4\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 180. Точка $E$ — середина стороны $AB$. Найдите площадь трапеции $DAEC$.
Найдите тангенс угла $AOB$, изображённого на рисунке.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Часть 2 варианта 6: задания 20–25
Решите уравнение
$$x^2-6x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+7.$$
Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.
Постройте график функции
$$y=|x|(x+1)-6x.$$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $D$ так, что $AD=4$, $DC=7$. Площадь треугольника $ABC$ равна 55. Найдите площадь треугольника $ABD$.
Внутри параллелограмма $ABCD$ выбрали произвольную точку $E$. Докажите, что сумма площадей треугольников $BEC$ и $AED$ равна половине площади параллелограмма.
Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 40 и 41, а основание $BC$ равно 16. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.
Ответы к варианту 6
Открыть таблицу ответов к варианту 6
| Задание | Ответ | Видео | Текст |
|---|---|---|---|
| 1 | 205 | — | — |
| 2 | 577,6 | — | — |
| 3 | 17,9 | — | — |
| 4 | 5,9 | — | — |
| 5 | 2030 | — | — |
| 6 | 126 | видео | решение |
| 7 | 3 | видео | решение |
| 8 | 3 | — | решение |
| 9 | 0 | видео | решение |
| 10 | 0,35 | видео | решение |
| 11 | 312 | видео | решение |
| 12 | 13 | видео | решение |
| 13 | 1 | видео | решение |
| 14 | −21,8 | — | — |
| 15 | 84 | видео | решение |
| 16 | 4 | видео | решение |
| 17 | 135 | видео | решение |
| 18 | 2 | видео | решение |
| 19 | 2 | видео | решение |
| 20 | −1 | видео | решение |
| 21 | 44 | видео | решение |
| 22 | −6,25; 12,25 | видео | решение |
| 23 | 20 | видео | решение |
| 24 | доказательство | видео | решение |
| 25 | 820 | видео | решение |
Вариант 7 ОГЭ 2027 по математике — школа Пифагора
Часть 1 варианта 7: задания 1–19
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На рисунке изображён план сельской местности.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 24 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Насел. пункты | д. Таловка | д. Грушёвка | с. Абрамово |
|---|---|---|---|
| Цифры |
Показать ответ
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Таловка до села Абрамово, если они поедут по шоссе через деревню Новая?
Показать ответ
Найдите расстояние от деревни Таловки до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Показать ответ
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Показать ответ
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, селе Абрамово, деревне Таловка и деревне Новая.
| Наименование продукта | д. Грушёвка | с. Абрамово | д. Таловка | д. Новая |
|---|---|---|---|---|
| Молоко (1 л) | 52 | 53 | 61 | 54 |
| Хлеб (1 батон) | 31 | 32 | 36 | 40 |
| Сыр «Российский» (1 кг) | 620 | 610 | 630 | 700 |
| Говядина (1 кг) | 490 | 560 | 470 | 520 |
| Картофель (1 кг) | 23 | 28 | 25 | 29 |
Гриша с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 1,5 кг сыра «Российский» и 5 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Показать ответ
Найдите значение выражения
$$\frac{1}{4}+\frac{37}{20}.$$
На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$.
Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
1) $a+b>0$
2) $a-b<0$
3) $ab>0$
4) $ab^2<0$
Найдите значение выражения
$$\frac{x^9\cdot x^5}{x^{10}}$$
при $x=3$.
Показать ответ
Найдите корень уравнения
$$4(x-8)=-5.$$
Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Коля. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F=1{,}8t_C+32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 80 градусов по шкале Цельсия?
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
1) $x^2-6x<0$
2) $x^2-6x>0$
3) $x^2-36<0$
4) $x^2-36>0$
Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 2415 м над уровнем моря.
Показать ответ
Площадь параллелограмма равна 48, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.
Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.
На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Часть 2 варианта 7: задания 20–25
Решите систему уравнений
$$\begin{cases}3x^2-2x=y,\\ 3x-2=y.\end{cases}$$
Показать ответ
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Постройте график функции
$$y=|x|(x+1)-6x.$$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $45^\circ$ и $120^\circ$, а $CD=40$.
На средней линии трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ выбрали произвольную точку $E$. Докажите, что сумма площадей треугольников $BEC$ и $AED$ равна половине площади трапеции.
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB=25$ и $CD=16$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB=60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Ответы к варианту 7
Открыть таблицу ответов к варианту 7
| Задание | Ответ | Видео | Текст |
|---|---|---|---|
| 1 | 234 | — | — |
| 2 | 34 | — | — |
| 3 | 26 | — | — |
| 4 | 124 | — | — |
| 5 | 1138 | — | — |
| 6 | 2,1 | видео | решение |
| 7 | 3 | видео | решение |
| 8 | 81 | — | решение |
| 9 | 6,75 | видео | решение |
| 10 | 0,5 | видео | решение |
| 11 | 132 | видео | решение |
| 12 | 176 | видео | решение |
| 13 | 2 | видео | решение |
| 14 | 530 | — | — |
| 15 | 3 | видео | решение |
| 16 | 32 | видео | решение |
| 17 | 35 | видео | решение |
| 18 | 12 | видео | решение |
| 19 | 3 | видео | решение |
| 20 | $(1;\ 1);\ \left(\frac{2}{3};\ 0\right)$ | видео | решение |
| 21 | 650 | видео | решение |
| 22 | −6,25; 12,25 | видео | решение |
| 23 | $20\sqrt{6}$ | видео | решение |
| 24 | доказательство | видео | решение |
| 25 | $\sqrt{427}$ | видео | решение |
Вариант 8 ОГЭ 2027 по математике — школа Пифагора
Часть 1 варианта 8: задания 1–19
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На плане изображён дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Центральная, д. 32 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная специальным садовым покрытием.
Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1 м × 1 м. Прямоугольная площадка вокруг дома выложена плитками такого же размера, но другой фактуры и цвета.
К дачному участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | жилой дом | цветник | бак с водой | баня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?
Найдите площадь бани. Ответ дайте в квадратных метрах.
Найдите суммарную площадь плитки на прямоугольной площадке вокруг дома. Ответ дайте в квадратных метрах.
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Сред. расход газа/сред. потребл. мощность | Стоимость газа/электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 22 тыс. руб. | 16 412 руб. | 1,3 куб. м/ч | 4,4 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 18 тыс. руб. | 12 000 руб. | 4,7 кВт | 4,2 руб./(кВт·ч) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?
Найдите значение выражения
$$\frac{1}{5}-\frac{27}{20}.$$
Одно из чисел $\frac{33}{7}$, $\frac{37}{7}$, $\frac{41}{7}$, $\frac{43}{7}$ отмечено на прямой точкой.
Какое это число?
1) $\frac{33}{7}$
2) $\frac{37}{7}$
3) $\frac{41}{7}$
4) $\frac{43}{7}$
Найдите значение выражения
$$6x\cdot(8x^6)^2:(8x^4)^3$$
при $x=60$.
Показать ответ
Найдите корень уравнения
$$(x-5)^2=(x+10)^2.$$
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
$$S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2},$$
где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=6$, $\sin\alpha=\frac{1}{3}$, а $S=19$.
Укажите решение неравенства
$$-2x+5\le -3x-3.$$
Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 1995 м над уровнем моря.
Показать ответ
Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен $150^\circ$. Найдите высоту этого ромба.
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен 20. Найдите $BC$, если $AC=32$.
Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь этого квадрата.
На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Часть 2 варианта 8: задания 20–25
Решите уравнение
$$x^3+3x^2=16x+48.$$
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Постройте график функции
$$y=\frac{(0{,}75x^2-0{,}75x)|x|}{x-1}.$$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD=42$, $BC=14$, $CF:DF=4:3$.
Точка $E$ — середина боковой стороны $AB$ трапеции $ABCD$. Докажите, что площадь треугольника $ECD$ равна половине площади трапеции.
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD=49$, $MD=42$, $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
Ответы к варианту 8
Открыть таблицу ответов к варианту 8
| Задание | Ответ | Видео | Текст |
|---|---|---|---|
| 1 | 1254 | видео | решение |
| 2 | 20 | видео | решение |
| 3 | 36 | видео | решение |
| 4 | 90 | видео | решение |
| 5 | 600 | видео | решение |
| 6 | −1,15 | видео | решение |
| 7 | 1 | видео | решение |
| 8 | 45 | — | решение |
| 9 | −2,5 | видео | решение |
| 10 | 0,81 | видео | решение |
| 11 | 312 | видео | решение |
| 12 | 19 | видео | решение |
| 13 | 2 | видео | решение |
| 14 | 570 | — | — |
| 15 | 2 | видео | решение |
| 16 | 24 | видео | решение |
| 17 | 1600 | видео | решение |
| 18 | 6 | видео | решение |
| 19 | 1 | видео | решение |
| 20 | −4; −3; 4 | видео | решение |
| 21 | 19,5 | видео | решение |
| 22 | 0,75 | видео | решение |
| 23 | 30 | видео | решение |
| 24 | доказательство | видео | решение |
| 25 | 13 | видео | решение |
Вариант 9 ОГЭ 2027 по математике — школа Пифагора
Часть 1 варианта 9: задания 1–19
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А1, А2, А3 и А4.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 841 | 594 |
| 2 | 420 | 297 |
| 3 | 594 | 420 |
| 4 | 297 | 210 |
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
| А1 | А2 | А3 | А4 |
|---|---|---|---|
Показать ответ
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А0?
Показать ответ
Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Показать ответ
Найдите длину листа бумаги формата А0. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Показать ответ
Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 200 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Показать ответ
Найдите значение выражения
$$\frac{1}{5}-\frac{3}{4}.$$
Какому из данных промежутков принадлежит число $\frac{2}{9}$?
1) $[0{,}1;\ 0{,}2]$
2) $[0{,}2;\ 0{,}3]$
3) $[0{,}3;\ 0{,}4]$
4) $[0{,}4;\ 0{,}5]$
Найдите значение выражения
$$x\cdot 5^{4x-1}\cdot 25^{-2x}$$
при $x=0{,}1$.
Показать ответ
Решите уравнение
$$x^2-18=7x.$$
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C=6000+4100n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец. Ответ дайте в рублях.
Укажите решение неравенства
$$x^2-49<0.$$
1) нет решений
2) $(-\infty;\ +\infty)$
3) $(-7;\ 7)$
4) $(-\infty;\ -7)\cup(7;\ +\infty)$
При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 4,3 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла +9,8 °C.
Показать ответ
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $50^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $124^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 132. Точка $E$ — середина стороны $AB$. Найдите площадь треугольника $CBE$.
На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображена фигура. Найдите её площадь.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
2) Все углы ромба равны.
3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Часть 2 варианта 9: задания 20–25
Решите уравнение
$$(x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0.$$
Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Постройте график функции
$$y=\begin{cases}x-3 & \text{при } x<3,\\ -1{,}5x+4{,}5 & \text{при } 3\le x\le 4,\\ 1{,}5x-7{,}5 & \text{при } x>4.\end{cases}$$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $K$, $BK=8$, $DK=12$, $BC=6$. Найдите $AD$.
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $BB_1$. Докажите, что углы $AA_1B_1$ и $ABB_1$ равны.
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Ответы к варианту 9
Открыть таблицу ответов к варианту 9
| Задание | Ответ | Видео | Текст |
|---|---|---|---|
| 1 | 1324 | — | — |
| 2 | 8 | — | — |
| 3 | 1247,4; 1250 | — | — |
| 4 | 1190 | — | — |
| 5 | 2000 | — | — |
| 6 | −0,55 | видео | решение |
| 7 | 2 | видео | решение |
| 8 | 0,02 | — | решение |
| 9 | 9 | видео | решение |
| 10 | 0,2 | видео | решение |
| 11 | 213 | видео | решение |
| 12 | 26500 | видео | решение |
| 13 | 3 | видео | решение |
| 14 | −16 | — | — |
| 15 | 155 | видео | решение |
| 16 | 28 | видео | решение |
| 17 | 33 | видео | решение |
| 18 | 14 | видео | решение |
| 19 | 13 | видео | решение |
| 20 | −5 | видео | решение |
| 21 | 14 | видео | решение |
| 22 | −1,5; 0 | видео | решение |
| 23 | 9 | видео | решение |
| 24 | доказательство | видео | решение |
| 25 | 1,8 | видео | решение |
Сводная таблица ответов к вариантам 1–9 (часть 1)
Ответы к заданиям 1–19 всех девяти вариантов в одной таблице — удобно для быстрой самопроверки. Ответы к заданиям 20–25 смотрите в таблице ответов под каждым вариантом.
| № | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | В6 | В7 | В8 | В9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 225 | 7631 | 3571 | 3421 | 132 | 205 | 234 | 1254 | 1324 |
| 2 | 614,6 | 21 | 17 | 2 | 15,4 | 577,6 | 34 | 20 | 8 |
| 3 | 7,75 | 17 | 88 | 4995,54; 5000 | 21100 | 17,9 | 26 | 36 | 1247,4; 1250 |
| 4 | 1,3 | 49 | 10 | 1,4 | 15750 | 5,9 | 124 | 90 | 1190 |
| 5 | 1890 | 645 | 350 | 1250 | 51 | 2030 | 1138 | 600 | 2000 |
| 6 | 4,4 | 2,5 | 0,4 | −1163 | 1,25 | 126 | 2,1 | −1,15 | −0,55 |
| 7 | 4 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 1 | 2 |
| 8 | 0,5 | 18 | −27 | 49 | 9 | 3 | 81 | 45 | 0,02 |
| 9 | −3 | −6,2 | −2 | 6,5 | −2 | 0 | 6,75 | −2,5 | 9 |
| 10 | 0,81 | 0,2 | 0,98 | 0,75 | 0,4 | 0,35 | 0,5 | 0,81 | 0,2 |
| 11 | 312 | 213 | 132 | 123 | 123 | 312 | 132 | 312 | 213 |
| 12 | −55 | 14 | 7 | 4 | 260 | 13 | 176 | 19 | 26500 |
| 13 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 |
| 14 | 48 | 36 | 12 | 10 | 20 | −21,8 | 530 | 570 | −16 |
| 15 | 0,6 | 9 | 81 | 21 | 24 | 84 | 3 | 2 | 155 |
| 16 | 54 | 97 | 4 | 10 | 98 | 4 | 32 | 24 | 28 |
| 17 | 6400 | 42 | 10 | 6400 | 21 | 135 | 35 | 1600 | 33 |
| 18 | 20 | 3 | 4 | 28 | 6 | 2 | 12 | 6 | 14 |
| 19 | 3 | 2 | 13 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 13 |
Как перевести баллы в оценку
За каждое верно решённое задание 1–19 начисляется 1 балл, за задания 20–25 — до 2 баллов, всего можно набрать 31 первичный балл. Для ориентира при проверке варианта можно использовать шкалу ФИПИ последних лет:
Для положительной оценки нужно набрать не менее 8 баллов, из них не менее 2 баллов — за задания по геометрии (15–19, 23–25). Официальная шкала ОГЭ 2027 утверждается отдельно, поэтому перед экзаменом сверьтесь с актуальными рекомендациями ФИПИ.
Как готовиться к ОГЭ 2027 по этим вариантам
- Решайте вариант целиком с таймером на 3 часа 55 минут — так вы привыкнете к темпу экзамена.
- Начинайте с блока 1–5: внимательно прочитайте общий текст и рассмотрите рисунок или таблицу — от них зависят все пять ответов.
- Сверяйте ответы только после того, как решили весь вариант, и выписывайте номера заданий с ошибками.
- Для каждой ошибки открывайте видеоразбор по таймкоду или текстовое решение — разбор начинается сразу с нужного задания.
- Решения заданий 20–25 записывайте полностью, как в бланке ответов № 2: на экзамене оценивается обоснование, а не только ответ.
- Повторяйте темы с ошибками и решайте следующий вариант через неделю — девяти вариантов хватит на два месяца регулярной подготовки.
Вопросы и ответы
Сколько тренировочных вариантов ОГЭ 2027 по математике на странице?
На странице 9 тренировочных вариантов школы Пифагора (варианты 1–9) — в каждом 25 заданий в формате ОГЭ 2027: 19 с кратким ответом и 6 с развёрнутым решением.
Есть ли ответы к вариантам школы Пифагора?
Да. Ответ к каждому заданию открывается кнопкой «Показать ответ», под каждым вариантом есть таблица ответов к заданиям 1–25, а в конце страницы — сводная таблица ответов части 1.
Где посмотреть решения заданий?
Под заданиями есть ссылки на видеоразбор на YouTube-канале школы Пифагора (видео открывается сразу на нужном задании) и на текстовое решение.
Можно ли скачать варианты в PDF?
Да, у каждого варианта есть кнопка «Скачать PDF». В файле — справочные материалы, задания, ответы, критерии и рукописные решения второй части.
Сколько баллов нужно набрать на ОГЭ по математике, чтобы получить тройку?
По шкале последних лет для оценки «3» нужно набрать от 8 первичных баллов, причём не менее 2 баллов — за задания по геометрии.
Читайте также
- Пробник ОГЭ 2027 по математике 9 класс: 8 вариантов с ответами
- Сборник ОГЭ 2027 по математике: 36 тренировочных вариантов Ященко
- Тренировочная работа №1 СтатГрад по математике 9 класс (23 сентября 2026)
- Тренировочные варианты ЕГЭ 2027 по математике профиль — школа Пифагора
Составитель вариантов — школа Пифагора (Евгений Пифагор). Оригиналы, видео- и текстовые разборы: сообщество ВКонтакте и YouTube-канал pifagor1.