Пробник ОГЭ 2027 по математике 9 класс 2 ноября 2026: 8 вариантов с ответами

Найдите значение выражения $\frac{1}{2} + \frac{11}{10}$

На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$.

Какая из разностей $q — p$, $q — r$, $r — p$ отрицательна?

1) $q — p$

2) $q — r$

3) $r — p$

4) ни одна из них

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{51} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{17}}$.

Найдите корень уравнения $5(x + 9) = -8$.

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события $A$.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) $y = \frac{1}{3}x + 2$ Б) $y = -4x^2 + 20x — 22$ В) $y = \frac{1}{x}$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в $^\circ\mathrm{C}$, $t_F$ — температура в $^\circ\mathrm{F}$. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-45$ градусов по шкале Цельсия?

Укажите решение неравенства $(x + 4)(x — 9) \geq 0$.

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB = 12$, $BC = 6$, $CD = 13$. Найдите $AD$.

Периметр ромба равен 56, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Найдите значение выражения $\frac{1}{2} — \frac{13}{50}$.

Одно из чисел $\frac{2}{13}$, $\frac{7}{13}$, $\frac{9}{13}$ и $\frac{11}{13}$ отмечено на числовой прямой точкой А.

Какое это число?

1) $\frac{2}{13}$

2) $\frac{7}{13}$

3) $\frac{9}{13}$

4) $\frac{11}{13}$

Найдите значение выражения $\frac{a^{10} \cdot a^{12}}{a^{19}}$, при $a = 2$.

Найдите корень уравнения $2x^2 = 8x$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.

На рисунках изображены графики функций вида $y = ax^2 + bx + c$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $a$ и $c$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) $a > 0, c > 0$ Б) $a < 0, c > 0$ В) $a > 0, c < 0$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho gV$, где $\rho = 1000$ кг/м$^3$ — плотность воды, $g = 9{,}8$ м/с$^2$ — ускорение свободного падения, а $V$ — объём тела в кубических метрах. Сила $F$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом $0{,}04$ куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

1) $x^2 + 16 \geq 0$

2) $x^2 — 16 \leq 0$

3) $x^2 + 16 \leq 0$

4) $x^2 — 16 \geq 0$

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения?

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 14$, $BC = 5$, $\sin\angle ABC = \frac{6}{7}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Сторона квадрата равна $24\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите значение выражения $\frac{2}{5} \cdot \frac{9}{8}$.

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\frac{63}{11}$. Какая это точка?

1) Точка $A$

2) Точка $B$

3) Точка $C$

4) Точка $D$

Найдите значение выражения $(\sqrt{11} + 3)^2 — 6\sqrt{11}$.

Найдите корень уравнения $11x — 11 = 23 + 9x$.

В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 23 красных, 9 зелёных, 8 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФУНКЦИИ

А) $y = -2x + 4$ Б) $y = 2x — 4$ В) $y = 2x + 4$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $P = mgh$, где $g = 9{,}8$ м/с$^2$ — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 5 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 980 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Укажите решение системы неравенств

$$\begin{cases} x + 4 \geq -1, \\ x + 1{,}4 \geq 0. \end{cases}$$

1) $[-1{,}4; +\infty)$

2) $[-5; +\infty)$

3) $[-5; -1{,}4]$

4) $(-\infty; -5] \cup [-1{,}4; +\infty)$

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на $8^\circ\mathrm{C}$. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 6 минут после начала опыта, если начальная температура вещества составляла $-6^\circ\mathrm{C}$.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $\angle ABC = 128^\circ$. Найдите $\angle BCA$.

Диагональ $AC$ ромба $ABCD$ равна 48, а $\mathrm{tg}\,BCA = \frac{7}{24}$. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Сторона ромба равна 46, а один из углов этого ромба равен $150^\circ$. Найдите высоту этого ромба.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Найдите значение выражения $4{,}7 — 8{,}2$.

Между какими целыми числами заключено число $\frac{110}{13}$?

1) 8 и 9

2) 9 и 10

3) 10 и 11

4) 11 и 12

Найдите значение выражения $\sqrt{2 \cdot 45} \cdot \sqrt{10}$

Найдите корень уравнения $2(x — 5) = x + 5$.

В случайном опыте $N = 50$ равновозможных элементарных событий, из которых $N(A) = 15$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1) $y = \frac{1}{2}x$ 2) $y = -x^2 — 2$ 3) $y = \sqrt{x}$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец. Ответ дайте в рублях.

Укажите решение неравенства $5x — x^2 \geq 0$.

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?

В треугольнике два угла равны $36^\circ$ и $73^\circ$. Найдите его третий угол.

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$, $BC$ описана около окружности, $AB = 9$, $BC = 5$, $CD = 7$. Найдите $AD$.

Диагональ $BD$ параллелограмма $ABCD$ образует с его сторонами углы, равные $45^\circ$ и $40^\circ$. Найдите больший угол этого параллелограмма.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

2) Боковые стороны любой трапеции равны.

3) В любом треугольнике один из углов не превышает $60^\circ$.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите значение выражения $6{,}1-2{,}5$.

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует $\sqrt{46}$.

Какая это точка? 1) Точка A 2) Точка B 3) Точка C 4) Точка D

Найдите значение выражения $\frac{2^{-5}\cdot2^{17}}{2^8}$.

Решите уравнение $2(x-6)-x=6$.

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события $A\cap\overline{B}$.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) $y=\frac{1}{2}x-2$ Б) $y=-\frac{1}{2}x-2$ В) $y=-\frac{1}{2}x+2$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$- угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=9$, $\sin\alpha=\frac{5}{8}$, а $S=56{,}25$.

Укажите решение системы неравенств

$$\begin{cases}x+0{,}7\le0,\\x-1\ge-5.\end{cases}$$

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 28 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\angle C=23^\circ$ и $AK=CK$.

Периметр треугольника равен 60, одна из сторон равна 12, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

Сторона квадрата равна $11\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $AM$ длиннее отрезка $CM$?

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

2) Все равносторонние треугольники подобны.

3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите значение выражения $\frac{14}{5}:\frac{7}{2}$.

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$.

Какое из следующих неравенств верно?

1) $y-x>0$ 2) $x^2y<0$ 3) $xy>0$ 4) $x+y<0$

Найдите значение выражения $(a^3)^{-4}:a^{-14}$ при $a=5$.

Найдите корень уравнения $-2x-4=3x$.

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

На рисунках изображены графики функций вида $y=kx+b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) $k>0, b<0$ Б) $k>0, b>0$ В) $k<0, b<0$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C=\frac{5}{9}(t_F-32)$, где $t_C$-температура в градусах Цельсия, $t_F$-температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует $-85$ градусов по шкале Фаренгейта?

Укажите решение неравенства $x^2\le36$.

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC=28^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен $22\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC=22$, $BD=24$, $AB=3$. Найдите $DO$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.

3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите значение выражения $9{,}8+8{,}6$.

На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$.

Какая из разностей $y-x$, $x-z$, $z-y$ отрицательна?

1) $y-x$ 2) $x-z$ 3) $z-y$ 4) ни одна из них

Найдите значение выражения $\frac{1}{4^{-10}}\cdot\frac{1}{4^9}$.

Решите уравнение $x^2-144=0$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Из ящика, где хранятся 21 жёлтый и 10 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1) $y=2x$ 2) $y=x+2$ 3) $y=2$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$, вычисляется по формуле $E=\frac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1200 кг обладает кинетической энергией 240 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Укажите решение неравенства $x^2-36>0$

1) $(-\infty;+\infty)$ 2) $(-\infty;-6)\cup(6;+\infty)$ 3) $(-6;6)$ 4) нет решений

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Биссектриса равностороннего треугольника равна $13\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.

Площадь параллелограмма равна 54, а две его стороны равны 9 и 18. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $AM$ короче отрезка $CM$

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

2) Любые два равносторонних треугольника подобны.

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, – прямой.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите значение выражения $\frac{8{,}7}{2{,}9}$.

Одно из чисел $\frac{55}{19}$, $\frac{64}{19}$, $\frac{72}{19}$ и $\frac{79}{19}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$.

Какое это число? 1) $\frac{55}{19}$ 2) $\frac{64}{19}$ 3) $\frac{72}{19}$ 4) $\frac{79}{19}$

Найдите значение выражения $\frac{(2\sqrt{8})^2}{160}$.

Решите уравнение $3(x+3)-2(x-3)=3$.

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1) $y=-\frac{6}{x}$ 2) $y=-\frac{1}{2}x^2$ 3) $y=\frac{1}{2}x-2$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^2R$ , где $I$- сила тока (в амперах), $R$- сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если мощность составляет 180 Вт, а сила тока равна 6 А. Ответ дайте в омах.

Укажите решение системы неравенств

$$\begin{cases}-12+3x<0,\\9-4x>-23.\end{cases}$$

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на $5{,}6$ м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна 28, сторона $BC$ равна 19, сторона $AC$ равна 34. Найдите $MN$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. $\angle ABD=85^\circ$, $\angle CAD=19^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

В ромбе $ABCD$ $\angle ABC=56^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Смежные углы всегда равны.

2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

В ответ запишите номер истинного высказывания.