Тренировочный вариант №551 Александра Ларина по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2027 опубликован 31 октября 2026 года. На этой странице — все 20 заданий варианта текстом с формулами и чертежами, а ответы к заданиям 1–13 автор откроет 6 ноября 2026 года и оригинальный файл PDF для печати.
| Вариант | Тренировочный вариант Ларина №551 |
| Дата публикации | 31 октября 2026 года |
| Предмет | математика, профильный уровень, 11 класс |
| Формат | ЕГЭ 2027: 20 заданий (13 с кратким ответом + 7 с развёрнутым), 3 часа 55 минут |
| Ответы | автор публикует ответы 6 ноября 2026 года |
| Источник | alexlarin.net (автор — А. А. Ларин) |
Содержание:
Структура варианта Ларина №551 ЕГЭ 2027
Вариант составлен по структуре ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня и состоит из двух частей. Часть 1 — 13 заданий с кратким ответом (целое число или конечная десятичная дробь): планиметрия, векторы, стереометрия, теория вероятностей и статистика, уравнения, вычисления, задачи с прикладным содержанием, текстовые задачи, графики функций и финансовая задача. Часть 2 — 7 заданий с развёрнутым ответом (14–20): уравнение, стереометрическая задача, неравенство, прикладная задача, планиметрия, задача с параметром и задача на свойства целых чисел. На выполнение всей работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Варианты Александра Ларина традиционно чуть сложнее реального экзамена, поэтому они хорошо подходят для тренировки: если уверенно решаете вариант Ларина, на ЕГЭ задания покажутся знакомыми. Новый вариант автор публикует каждую субботу, а ответы — через неделю.
Вариант Ларина №551 в PDF
Оригинальный файл варианта можно посмотреть прямо на сайте, распечатать или сохранить на телефон и компьютер.
Часть 1: задания 1–13 варианта Ларина №551
Ответом к заданиям 1–13 является целое число или конечная десятичная дробь.
Задание 1
На рисунке изображён параллелограмм $ABCD$. $DE\perp AB$, $DH\perp CE$, $CH=4$, $EH=2$, $BC=4$. Найдите $AE$.
Задание 2
На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Найдите тангенс угла между ними.
Задание 3
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ отмечены точки $K$, $L$ и $M$ — середины ребер $A_1D_1$, $D_1C_1$ и $BC$ соответственно. Найдите объем пирамиды $KLMD$, если объем куба равен 24.
Задание 4
Света гуляет по парку. Она начинает маршрут от входа и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Фонтан и беседка не являются развилками. Найдите вероятность того, что таким образом она выйдет к пруду или огороду.
Задание 5
На высокотехнологичном заводе производят медицинские биочипы. На финальном этапе их тестирует роботизированная система. Робот безошибочно определяет бракованный биочип в 80% случаев, а исправный биочип признает бракованным (ложная тревога) с вероятностью 10%. Статистика завода показывает, что робот отправляет в корзину «Брак» ровно $13{,}5$% от всех произведенных чипов.
Все чипы, которые робот признал бракованными, отправляются на ручную перепроверку старшему инженеру лаборатории. Инженер находит реальный брак среди отбракованных роботом чипов с вероятностью 95%. Но из-за усталости инженер может случайно перепутать исправный чип с браком (вероятность такой ошибки составляет 10%).
Инженер взял чип из корзины брака, перепроверил его и вынес вердикт: «Чип действительно бракованный». Какова вероятность того, что этот чип на самом деле исправен?
Задание 6
Закон распределения дискретной случайной величины $X$ задан таблицей:
| $x_i$ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| $p_i$ | $0{,}1$ | $p_2$ | $0{,}3$ | $p_4$ |
Известно, что математическое ожидание случайной величины $X$ равно $M(X)=2{,}6$. Найдите дисперсию $D(X)$.
Задание 7
Найдите значение выражения: $\frac{a\sqrt{a}\cdot\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}:\frac{a^{\frac{11}{12}}\cdot\sqrt[6]{\frac{64}{a}}}{\sqrt{\frac{1}{4a}}}$ при $a=64$.
Задание 8
Решите уравнение: $\log_{x-2}\left(x^2-2x\right)+\frac{4}{\log_{x^2-2x}x}=9$. Если корней несколько, в ответе укажите меньший из них.
Задание 9
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-5;\ 9)$. Найдите количество целых точек, принадлежащих отрезку $\left[-4;\ 8\right]$, в которых производная функции $f^{\prime}(x)$ отрицательна.
Задание 10
Высота над землей подброшенного вверх тела меняется по закону $h(t)=-4t^2+(a+5)t-a$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска ($t\ge 0$), а $a$ — некоторый параметр. Найдите все значения параметра $a$, при которых тело за время своего полета будет находиться на высоте не менее 1 метра в течение ровно $1{,}5$ секунд.
Задание 11
Катер отправляется из пункта $A$ в пункт $B$ вниз по течению реки, расстояние между которыми составляет 120 км. Первую треть пути катер идет с постоянной собственной скоростью при сильном попутном ветре, который увеличивает его скорость на 20 км/ч (в дополнение к течению реки). На оставшихся двух третях пути в пункт $B$ ветер полностью стихает, а собственная скорость катера падает на 20% из-за перегрева двигателя. На обратном пути из $B$ в $A$ ветра по прежнему нет, катер возвращается со своей начальной собственной скоростью.
Известно, что скорость течения реки равна 5 км/ч. При этом средняя скорость катера на всем маршруте (туда и обратно суммарно) оказалась равной 24 км/ч. Найдите начальную собственную скорость катера.
Задание 12
На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log_{a}(x-b)+c$. Найдите значение $f(26)$.
Задание 13
Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада в млн руб, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей.
Часть 2: задания 14–20 варианта Ларина №551
В заданиях 14–20 нужно записать полное обоснованное решение и ответ. Решения задач части 2 обсуждают на форуме alexlarin.com.
Задание 14
А) Решите уравнение
$$\frac{2\sin 2x+2\sin x-2\sqrt{2}\cos x-\sqrt{2}}{\log_{5}(-\operatorname{tg}x)}=0$$
Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{7\pi}{2};\ -\frac{3\pi}{2}\right]$.
Задание 15
В основании пирамиды $SABCD$ с высотой $SD=9$ лежит ромб $ABCD$ со стороной 6 и углом $A$, равным $60^\circ$. На ребрах $AS$ и $SC$ отмечены точки $N$ и $M$ соответственно так, что $SN:NA=2:1$, $SM:MC=2:3$.
А) Докажите, что плоскость $BNM$ делит ребро $SD$ в отношении $1:2$, считая от вершины $S$
Б) Найдите расстояние от точки $D$ до плоскости $BNM$.
Задание 16
Решите неравенство:
$$\frac{\log_{2}\left(\frac{x^2-16x}{x-16}\right)}{\log_{4}\left(x^2\right)-2}-\frac{2}{\log_{0{,}5}\left(\frac{1}{x}\right)+1}\le\frac{7\log_{8}\left(x^3\right)-12}{\log_{2}^{2}x-\log_{2}x-2}.$$
Задание 17
Круизный лайнер стоит в океане бортом к волне. Под действием волн он испытывает вынужденные поперечные колебания. Зависимость амплитуды этих колебаний (в градусах) от периода волны $\tau$ (в секундах) выражается формулой:
$$A(\tau)=k\theta_0\frac{\tau^2}{\sqrt{\left(T^2-\tau^2\right)^2+n\tau^2T^2}}$$
Коэффициент $k$ определяется отношением ширины лайнера к длине волны, $\theta_0$ — угол наибольшего волнового склона, $T$ — период свободных поперечных колебаний лайнера на тихой воде, $n$ — числовой коэффициент ($0<n<0{,}5$). При каком периоде волны $\tau$ амплитуда вынужденных колебаний лайнера будет наибольшей, если $T=14{,}4$ с?
Задание 18
В треугольнике $ABC$ вписанная окружность касается сторон $AB$, $BC$ и $AC$ в точках $C_1$, $A_1$ и $B_1$ соответственно. Прямая $A_1B_1$ пересекает биссектрису угла $B$ в точке $K$.
А) Докажите, что прямая $AK$ перпендикулярна биссектрисе угла $B$.
Б) Найдите площадь треугольника $ABK$, если стороны треугольника равны $AB=10$, $BC=14$, $AC=12$.
Задание 19
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение
$$\left(x^2-a^2\right)\sqrt{4+2x-x^2-a^2}=0$$
имеет нечётное количество различных решений.
Задание 20
На доске написано натуральное число $N>1$. За один ход разрешается стереть число $N$ и написать вместо него число $N+d$, где $d$ — наибольший собственный делитель числа $N$. (Собственный делитель строго меньше $N$. Если $N$ — простое число, его наибольшим собственным делителем считается 1).
А) Можно ли из числа 2 за несколько ходов получить трёхзначное число, являющееся точным квадратом?
Б) Можно ли из числа 20 за несколько ходов получить число, кратное 2026?
В) Найдите количество натуральных чисел $N>1$, из которых можно получить число 81 (включая само 81).
Ответы к варианту Ларина №551
Ответы к варианту №551 Александр Ларин откроет 6 ноября 2026 года — мы добавим их на эту страницу. Пока можно решить вариант и проверить себя после публикации ответов.
Как решать вариант Ларина
- Решайте вариант целиком с таймером на 3 часа 55 минут, без подсказок и справочников (кроме справочных материалов в начале варианта).
- Сначала пройдите часть 1, затем беритесь за задания 14–20 — начните с тех, где увереннее всего.
- Сверьте ответы части 1, отметьте ошибки и разберите темы, на которых они допущены.
- Решения части 2 запишите полностью, как на экзамене, и сравните с обсуждением на форуме.
Вопросы и ответы
Когда опубликован вариант Ларина №551?
Тренировочный вариант №551 ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня Александр Ларин опубликовал 31 октября 2026 года.
Сколько заданий в варианте Ларина №551?
В варианте 20 заданий: 13 заданий с кратким ответом (часть 1) и 7 заданий с развёрнутым ответом (часть 2), как в ЕГЭ 2027.
Где ответы к варианту Ларина №551?
Автор откроет ответы 6 ноября 2026 года, после этого они появятся на этой странице.
Можно ли скачать вариант?
Да, оригинальный вариант в формате PDF можно открыть на странице, скачать и распечатать.
Другие варианты Ларина ЕГЭ 2027
- Вариант Ларина №543 от 5 сентября 2026 года
- Вариант Ларина №544 от 12 сентября 2026 года
- Вариант Ларина №545 от 19 сентября 2026 года
- Вариант Ларина №546 от 26 сентября 2026 года
- Вариант Ларина №547 от 3 октября 2026 года
- Вариант Ларина №548 от 10 октября 2026 года
- Вариант Ларина №549 от 17 октября 2026 года
- Вариант Ларина №550 от 24 октября 2026 года
Автор варианта — Александр Александрович Ларин. Оригинал: alexlarin.net. Материалы распространяются автором бесплатно для образовательных некоммерческих целей.