Тренировочный вариант №546 Александра Ларина по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2027 опубликован 26 сентября 2026 года. На этой странице — все 20 заданий варианта текстом с формулами и чертежами, ответы к заданиям 1–13 и оригинальный файл PDF для печати.
| Вариант | Тренировочный вариант Ларина №546 |
| Дата публикации | 26 сентября 2026 года |
| Предмет | математика, профильный уровень, 11 класс |
| Формат | ЕГЭ 2027: 20 заданий (13 с кратким ответом + 7 с развёрнутым), 3 часа 55 минут |
| Ответы | к заданиям 1–13 — на этой странице |
| Источник | alexlarin.net (автор — А. А. Ларин) |
Содержание:
Структура варианта Ларина №546 ЕГЭ 2027
Вариант составлен по структуре ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня и состоит из двух частей. Часть 1 — 13 заданий с кратким ответом (целое число или конечная десятичная дробь): планиметрия, векторы, стереометрия, теория вероятностей и статистика, уравнения, вычисления, задачи с прикладным содержанием, текстовые задачи, графики функций и финансовая задача. Часть 2 — 7 заданий с развёрнутым ответом (14–20): уравнение, стереометрическая задача, неравенство, прикладная задача, планиметрия, задача с параметром и задача на свойства целых чисел. На выполнение всей работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Варианты Александра Ларина традиционно чуть сложнее реального экзамена, поэтому они хорошо подходят для тренировки: если уверенно решаете вариант Ларина, на ЕГЭ задания покажутся знакомыми. Новый вариант автор публикует каждую субботу, а ответы — через неделю.
Вариант Ларина №546 в PDF
Оригинальный файл варианта можно посмотреть прямо на сайте, распечатать или сохранить на телефон и компьютер.
Часть 1: задания 1–13 варианта Ларина №546
Ответом к заданиям 1–13 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ спрятан под условием — сначала решите задачу сами.
Задание 1
В ромбе $ABCD$ $DE \perp AB$, $F \in DE$, $DF = 3$, $BE = 4$, $AE = 6$. Найдите площадь четырёхугольника $CFEB$.
Показать ответ
Ответ: 41
Задание 2
Векторы $\vec{m}(x-1;\ 2)$ и $\vec{n}(x;\ x-3)$ перпендикулярны. Найдите $x$. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее.
Показать ответ
Ответ: 2
Задание 3
Из цилиндра с водой вынули шар, радиус которого равен 6. При этом уровень жидкости уменьшился на 2. Найдите радиус основания цилиндра.
Показать ответ
Ответ: 12
Задание 4
На борту подводной лодки 40 членов экипажа. Для проведения экстренной инспекции торпедного отсека случайным образом выбирают троих. Вероятность того, что в эту тройку одновременно попадут командир и старший механик, равна $p$. Найдите значение $130p$.
Показать ответ
Ответ: 0,5
Задание 5
В ереванском отделении банка два менеджера оформляют банковские карты. Первый менеджер обслуживает 60% всех клиентов, второй — 40%. Вероятность ошибки в комплаенс-анкете у первого составляет 0,02, у второго — 0,07. Известно, что случайно выбранная анкета оказалась с ошибкой. Найдите вероятность того, что её заполнял второй менеджер.
Показать ответ
Ответ: 0,7
Задание 6
Найдите дисперсию случайной величины $X$, если известно её распределение:
$$X \sim \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 0{,}1 & 0{,}8 & 0{,}1 \end{pmatrix}$$
Показать ответ
Ответ: 0,8
Задание 7
Решите уравнение $\sqrt{3x^2-2x+15}+\sqrt{3x^2-2x+8}=7$. Если корней несколько, в ответе укажите больший из них.
Показать ответ
Ответ: 1
Задание 8
Найдите значение выражения $\frac{\sin 10^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 70^\circ}{\sin 30^\circ}$
Показать ответ
Ответ: 0,25
Задание 9
Автомобиль движется по прямой. Зависимость координаты от времени определяется формулой: $x(t)=t^3-6t^2+9t+1$ в метрах, где $t$ время в секундах. В какой момент времени (в секундах) скорость автомобиля минимальна?
Показать ответ
Ответ: 2
Задание 10
При экстренном продувании главного балласта дизель-электрической подводной лодки сжатый воздух из баллонов высокого давления расширяется адиабатически. Работа, которую совершает газ при расширении, вычисляется по формуле:
$$A=\alpha \cdot p_1V_1 \cdot \left(1-\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}\right)$$
где $p_1=384$ атм — начальное давление в баллонах, $p_2$ — конечное давление в баллонах (в атм), $V_1=2$ м³ — начальный объем воздуха, $\alpha=2{,}5$ — безразмерный коэффициент конструкции, $\gamma=1{,}4$ — показатель адиабаты для воздуха. Для того чтобы лодка преодолела отрицательную плавучесть и начала стабильное всплытие, газ должен совершить работу не менее 144 МДж (то есть 144 000 000 Дж). Найдите наибольшее возможное конечное давление $p_2$ (в атм), при котором всплытие пройдет успешно (1 атм = 100 000 Па).
Показать ответ
Ответ: 3
Задание 11
Экипаж подводной лодки получил приказ скрытно пройти 300 морских миль до Гибралтара с постоянной расчетной скоростью. Ровно на половине пути гидроакустик засек шум винтов эсминца. Уклоняясь от глубинных бомб, лодка получила повреждения. В этот момент лодка попала в зону морского течения. Экипаж был вынужден заглушить моторы для проведения экстренного ремонта, который занял 5 часов. Всё это время субмарина в режиме полной тишины дрейфовала в толще воды, увлекаемая мощным попутным течением, направленным к Гибралтару со скоростью 3 узла. После ремонта лодка возобновила ход, но из-за повреждений её максимальная собственная скорость упала на 20% от расчетной. Двигаясь оставшийся участок пути в этом же попутном течении, подлодка прибыла в заданный квадрат с опозданием на 4 часа от изначального графика. Найдите первоначальную расчетную скорость подлодки (в узлах).
Показать ответ
Ответ: 15
Задание 12
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
Показать ответ
Ответ: 40000
Задание 13
В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере $S$ тысяч рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года:
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 20% меньше долга предыдущего года;
— к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 51 808 тысячам рублей. Найдите $S$. Ответ дайте в тыс. рублей.
Показать ответ
Ответ: -0,375
Часть 2: задания 14–20 варианта Ларина №546
В заданиях 14–20 нужно записать полное обоснованное решение и ответ. Решения задач части 2 обсуждают на форуме alexlarin.com.
Задание 14
А) Решите уравнение $\log_{2}\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x+3\right)=1+\sqrt{\sin x\cos x}$
Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\ \frac{\pi}{2}\right]$.
Задание 15
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром 4 на ребрах $A_1D_1$ и $D_1C_1$ отмечены точки $L$ и $K$ соответственно так, что $A_1L=1$, $D_1K=2$. Точка $O$ делит отрезок $BD$ в отношении $DO:OB=7:3$.
А) Докажите, что плоскость $KOL$ пересекает ребро $AB$ в середине.
Б) Найдите площадь сечения куба плоскостью $KOL$.
Задание 16
Решите неравенство: $\log_{|x-2|}\left(\frac{x^3-8}{x-2}\right)\le \log_{\sqrt{x^2-4x+4}}\left(2x^2-4\right)$.
Задание 17
Эффективность пространственной сшивки ДНК-белковых комплексов при пробоподготовке для Hi-C секвенирования зависит от времени инкубации $t$ (в минутах). Зависимость интенсивности образования правильных сшивок описывается функцией:
$$E(t)=E_0\cdot \frac{t^2}{t^4+256}$$
где $E_0$ — эмпирическая константа протокола, зависящая от концентрации формальдегида. При каком времени инкубации $t$ эффективность сшивки хроматина достигает наибольшего значения?
Задание 18
В равнобедренном треугольнике $ABC$ $BC=AC$. На сторонах $BC$ и $AB$ отмечены точки $N$ и $M$ соответственно так, что $AC=AM$ и $BM=BN$. Прямые $AN$ и $CM$ перпендикулярны.
А) Докажите, что угол $BAC$ равен $36^\circ$.
Б) Найдите отношение площадей треугольников $CMN$ и $ABC$.
Задание 19
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение:
$$\arcsin\left(\frac{a-2x}{x^2+1}\right)+\arccos\left(\frac{x^2-ax+1}{x^2+1}\right)=\frac{\pi}{2}$$
имеет ровно один корень.
Задание 20
В экипаже подводной лодки 50 человек. Командир составляет график вахт. Каждая вахта состоит строго из 3 человек. Требуется, чтобы за весь поход каждые два члена экипажа несли совместную вахту ровно один раз.
А) Возможно ли составить такой график для 50 человек?
Б) Возможно ли составить такой график для 51 человека?
В) Пусть экипаж доукомплектовали минимально необходимым числом матросов. Сколько всего вахт будет проведено за такой поход, и в скольких из них примет участие лично командир лодки?
Ответы к варианту Ларина №546
Ответы к заданиям 1–13 тренировочного варианта Ларина №546 (часть 1). Задания 14–20 оцениваются по полному решению.
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 1 | 41 |
| 2 | 2 |
| 3 | 12 |
| 4 | 0,5 |
| 5 | 0,7 |
| 6 | 0,8 |
| 7 | 1 |
| 8 | 0,25 |
| 9 | 2 |
| 10 | 3 |
| 11 | 15 |
| 12 | 40000 |
| 13 | -0,375 |
Как решать вариант Ларина
- Решайте вариант целиком с таймером на 3 часа 55 минут, без подсказок и справочников (кроме справочных материалов в начале варианта).
- Сначала пройдите часть 1, затем беритесь за задания 14–20 — начните с тех, где увереннее всего.
- Сверьте ответы части 1, отметьте ошибки и разберите темы, на которых они допущены.
- Решения части 2 запишите полностью, как на экзамене, и сравните с обсуждением на форуме.
Вопросы и ответы
Когда опубликован вариант Ларина №546?
Тренировочный вариант №546 ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня Александр Ларин опубликовал 26 сентября 2026 года.
Сколько заданий в варианте Ларина №546?
В варианте 20 заданий: 13 заданий с кратким ответом (часть 1) и 7 заданий с развёрнутым ответом (часть 2), как в ЕГЭ 2027.
Где ответы к варианту Ларина №546?
Ответы к заданиям 1–13 есть на этой странице: под каждым заданием и в общей таблице в конце.
Можно ли скачать вариант?
Да, оригинальный вариант в формате PDF можно открыть на странице, скачать и распечатать.
Другие варианты Ларина ЕГЭ 2027
- Вариант Ларина №543 от 5 сентября 2026 года
- Вариант Ларина №544 от 12 сентября 2026 года
- Вариант Ларина №545 от 19 сентября 2026 года
- Вариант Ларина №547 от 3 октября 2026 года
- Вариант Ларина №548 от 10 октября 2026 года
- Вариант Ларина №549 от 17 октября 2026 года
- Вариант Ларина №550 от 24 октября 2026 года
- Вариант Ларина №551 от 31 октября 2026 года
Автор варианта — Александр Александрович Ларин. Оригинал: alexlarin.net. Материалы распространяются автором бесплатно для образовательных некоммерческих целей.