Тренировочный вариант №544 Александра Ларина по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2027 опубликован 12 сентября 2026 года. На этой странице — все 20 заданий варианта текстом с формулами и чертежами, ответы к заданиям 1–13 и оригинальный файл PDF для печати.
| Вариант | Тренировочный вариант Ларина №544 |
| Дата публикации | 12 сентября 2026 года |
| Предмет | математика, профильный уровень, 11 класс |
| Формат | ЕГЭ 2027: 20 заданий (13 с кратким ответом + 7 с развёрнутым), 3 часа 55 минут |
| Ответы | к заданиям 1–13 — на этой странице |
| Источник | alexlarin.net (автор — А. А. Ларин) |
Содержание:
Структура варианта Ларина №544 ЕГЭ 2027
Вариант составлен по структуре ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня и состоит из двух частей. Часть 1 — 13 заданий с кратким ответом (целое число или конечная десятичная дробь): планиметрия, векторы, стереометрия, теория вероятностей и статистика, уравнения, вычисления, задачи с прикладным содержанием, текстовые задачи, графики функций и финансовая задача. Часть 2 — 7 заданий с развёрнутым ответом (14–20): уравнение, стереометрическая задача, неравенство, прикладная задача, планиметрия, задача с параметром и задача на свойства целых чисел. На выполнение всей работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Варианты Александра Ларина традиционно чуть сложнее реального экзамена, поэтому они хорошо подходят для тренировки: если уверенно решаете вариант Ларина, на ЕГЭ задания покажутся знакомыми. Новый вариант автор публикует каждую субботу, а ответы — через неделю.
Вариант Ларина №544 в PDF
Оригинальный файл варианта можно посмотреть прямо на сайте, распечатать или сохранить на телефон и компьютер.
Часть 1: задания 1–13 варианта Ларина №544
Ответом к заданиям 1–13 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ спрятан под условием — сначала решите задачу сами.
Задание 1
В параллелограмме диагонали равны 14 и 18, а стороны относятся, как $2:3$. Найдите квадрат периметра этого параллелограмма.
Показать ответ
Ответ: 2000
Задание 2
Даны векторы $\vec{a}(6;-3)$ и $\vec{b}(x;8)$. Найдите положительное значение $x$, при котором длина вектора $\vec{a}+\vec{b}$ равна длине вектора $\vec{a}-\vec{b}$.
Показать ответ
Ответ: 4
Задание 3
В кубе $ABCDEFGH$ точки $P_1$, $P_2$, $P_3$, $P_4$, $P_5$, $P_6$ – центры граней, а объём куба равен 6. Найдите объем октаэдра с вершинами в точках $P_1$, $P_2$, $P_3$, $P_4$, $P_5$, $P_6$.
Показать ответ
Ответ: 1
Задание 4
В баре «У Слепого Пса» стоит 3 стула: первый целый, второй шатается, третий — замаскированная яма в подвал. Если сесть на 1-й стул — наливают бесплатно с вероятностью $0{,}9$, если сесть на 2-й стул — наливают бесплатно с вероятностью $0{,}5$, если сесть на 3-й стул — наливают бесплатно с вероятностью $0{,}01$.
Ковбой Джон заходит и наугад выбирает один из стульев. Какова вероятность для ковбоя получить свой напиток?
Показать ответ
Ответ: 0,47
Задание 5
В баре «У Слепого Пса» стоит 3 стула: первый целый, второй шатается, третий — замаскированная яма в подвал. Если сесть на 1-й стул — наливают бесплатно с вероятностью $0{,}9$, если сесть на 2-й стул — наливают бесплатно с вероятностью $0{,}5$, если сесть на 3-й стул — наливают бесплатно с вероятностью $0{,}01$.
Ковбой Джон заходит и наугад выбирает один из стульев. Известно, что ему налили. Какова вероятность, что ковбой сидит на третьем стуле? Ответ округлите до тысячных.
Показать ответ
Ответ: 0,007
Задание 6
В лотерее выпущено 8000 билетов. Выигрыши распределились следующим образом:
| Выигрыш (в рублях) | 50 | 200 | 1000 | 5000 | 20000 |
| Число выигрышных билетов | 400 | 80 | 40 | 8 | 1 |
Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.
Показать ответ
Ответ: 17
Задание 7
Решите уравнение $(x-1)\cdot\sqrt{6-2x}=x^2-1$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Показать ответ
Ответ: 1
Задание 8
Найдите значение выражения: $\left(\frac{1+\sqrt[3]{a}}{a-\sqrt[3]{a}}+a^{-\frac{1}{3}}\right)^{-1}\cdot\left(1+a^{\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)$ при $a=7$.
Показать ответ
Ответ: 6
Задание 9
На рисунке изображён график $y=f^{\prime}(x)$ — производной функции $f(x)$, определенной на интервале $(-8;3)$. Найдите промежутки возрастания функции $f(x)$. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Показать ответ
Ответ: -19
Задание 10
На суперсовременном аттракционе кабина с пассажирами начинает контролируемое падение. Высота кабины над землей $h$ (в метрах) изменяется по закону $h(t)=50-10t+0{,}5t^2$, где $t$ — время в секундах, прошедшее с момента начала падения. Для безопасности пассажиров на аттракционе установлена автоматическая система магнитной фиксации, которая жестко блокирует кабину, как только она опускается до высоты 8 метров. Через сколько секунд после начала падения сработает система фиксации?
Показать ответ
Ответ: 6
Задание 11
Имеется три раствора кислоты различной концентрации массами 3, 4 и 5 кг. Если смешать первый и второй растворы, то получится раствор с концентрацией кислоты 24%, если смешать второй и третий, то получится раствор с концентрацией кислоты 16%, если смешать первый и третий растворы, то получится раствор с концентрацией кислоты 30%. Сколько процентов кислоты будет, если смешать все три раствора?
Показать ответ
Ответ: 23
Задание 12
На рисунке изображены графики функций вида $f(x)=kx+b$, которые пересекаются в точке $A$. Найдите ординату точки $A$.
Показать ответ
Ответ: 25
Задание 13
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на $x\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найти $x$, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более $1{,}9$ млн рублей, а наименьший — не менее $0{,}5$ млн рублей.
Показать ответ
Ответ: -11
Часть 2: задания 14–20 варианта Ларина №544
В заданиях 14–20 нужно записать полное обоснованное решение и ответ. Решения задач части 2 обсуждают на форуме alexlarin.com.
Задание 14
А) Решите уравнение $\log_{3}(\sin x+\cos x)=\log_{3}\left(\sqrt{2}\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right)$.
Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\ \frac{5\pi}{2}\right]$.
Задание 15
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. Точка $M$ – середина ребра $SC$.
А) Докажите, что сечение, проходящее через точки $A$, $B$ и $M$ делит пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как $3:5$.
Б) Найдите угол между плоскостями $ABM$ и $SCD$.
Задание 16
Решите неравенство:
$$\frac{\log_{4}(x^2)}{\log_{2}\left(\frac{16}{x}\right)}>\frac{\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x})}{\log_{2}(16x)}.$$
Задание 17
На перспективной электростанции исследуется магнитогидродинамический (МГД) генератор, в котором ток вырабатывается за счёт движения плазмы в магнитном поле. Мощность генератора $P$ (в ваттах) зависит от силы тока $I$ (в амперах) и определяется формулой:
$$P(I)=\varepsilon\cdot I-I^2\cdot R_i$$
где $\varepsilon=1200\ \text{В}$ — ЭДС индукции плазменного потока, а $R_i=1{,}5\ \text{Ом}$ — внутреннее сопротивление канала генератора.
Инженеры управляют силой тока $I$ с помощью изменения скорости подачи ионизированного газа. Связь между силой тока и выбранным безразмерным параметром оптимизации $x$, $(x>0)$ задается технологическим уравнением:
$$I(x)=\frac{1600\cdot x}{x^2+3}$$
При каком наибольшем значении параметра $x$ мощность МГД-генератора будет максимальной?
Задание 18
В равнобокой трапеции $ABCD$ диагонали пересекаются в точке $P$, а окружности, описанные около треугольников $ABP$ и $DPC$ пересекаются в точках $P$ и $Q$.
А) Докажите, что точка $Q$ – центр окружности, описанной около трапеции $ABCD$.
Б) Найдите площадь треугольника $ACQ$, если $BC=10$, $AD=24$, а высота трапеции равна 17.
Задание 19
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$2^{\sin^2 x}+2^{\cos^2 x}=a$$
имеет хотя бы один корень.
Задание 20
Имеется стальная труба, длина которой составляет целое число метров.
Трубу разрезали на $N$ частей, каждая из которых имеет натуральную длину (в метрах), причем все полученные части имеют попарно различную длину. Известно, что никакие три из получившихся частей не могут служить сторонами треугольника.
А) Могла ли исходная труба иметь длину 40 метров, если её разрезали на 6 частей?
Б) Могли ли трубу длиной 100 метров разрезать на 10 частей?
В) Какое наибольшее количество частей могло получиться, если длина исходной трубы составляла 300 метров?
Ответы к варианту Ларина №544
Ответы к заданиям 1–13 тренировочного варианта Ларина №544 (часть 1). Задания 14–20 оцениваются по полному решению.
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 1 | 2000 |
| 2 | 4 |
| 3 | 1 |
| 4 | 0,47 |
| 5 | 0,007 |
| 6 | 17 |
| 7 | 1 |
| 8 | 6 |
| 9 | -19 |
| 10 | 6 |
| 11 | 23 |
| 12 | 25 |
| 13 | -11 |
Как решать вариант Ларина
- Решайте вариант целиком с таймером на 3 часа 55 минут, без подсказок и справочников (кроме справочных материалов в начале варианта).
- Сначала пройдите часть 1, затем беритесь за задания 14–20 — начните с тех, где увереннее всего.
- Сверьте ответы части 1, отметьте ошибки и разберите темы, на которых они допущены.
- Решения части 2 запишите полностью, как на экзамене, и сравните с обсуждением на форуме.
Вопросы и ответы
Когда опубликован вариант Ларина №544?
Тренировочный вариант №544 ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня Александр Ларин опубликовал 12 сентября 2026 года.
Сколько заданий в варианте Ларина №544?
В варианте 20 заданий: 13 заданий с кратким ответом (часть 1) и 7 заданий с развёрнутым ответом (часть 2), как в ЕГЭ 2027.
Где ответы к варианту Ларина №544?
Ответы к заданиям 1–13 есть на этой странице: под каждым заданием и в общей таблице в конце.
Можно ли скачать вариант?
Да, оригинальный вариант в формате PDF можно открыть на странице, скачать и распечатать.
Другие варианты Ларина ЕГЭ 2027
- Вариант Ларина №543 от 5 сентября 2026 года
- Вариант Ларина №545 от 19 сентября 2026 года
- Вариант Ларина №546 от 26 сентября 2026 года
- Вариант Ларина №547 от 3 октября 2026 года
- Вариант Ларина №548 от 10 октября 2026 года
- Вариант Ларина №549 от 17 октября 2026 года
- Вариант Ларина №550 от 24 октября 2026 года
- Вариант Ларина №551 от 31 октября 2026 года
Автор варианта — Александр Александрович Ларин. Оригинал: alexlarin.net. Материалы распространяются автором бесплатно для образовательных некоммерческих целей.