Тренировочный вариант №550 Александра Ларина по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2027 опубликован 24 октября 2026 года. На этой странице — все 20 заданий варианта текстом с формулами и чертежами, ответы к заданиям 1–13 и оригинальный файл PDF для печати.
| Вариант | Тренировочный вариант Ларина №550 |
| Дата публикации | 24 октября 2026 года |
| Предмет | математика, профильный уровень, 11 класс |
| Формат | ЕГЭ 2027: 20 заданий (13 с кратким ответом + 7 с развёрнутым), 3 часа 55 минут |
| Ответы | к заданиям 1–13 — на этой странице |
| Источник | alexlarin.net (автор — А. А. Ларин) |
Содержание:
Структура варианта Ларина №550 ЕГЭ 2027
Вариант составлен по структуре ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня и состоит из двух частей. Часть 1 — 13 заданий с кратким ответом (целое число или конечная десятичная дробь): планиметрия, векторы, стереометрия, теория вероятностей и статистика, уравнения, вычисления, задачи с прикладным содержанием, текстовые задачи, графики функций и финансовая задача. Часть 2 — 7 заданий с развёрнутым ответом (14–20): уравнение, стереометрическая задача, неравенство, прикладная задача, планиметрия, задача с параметром и задача на свойства целых чисел. На выполнение всей работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Варианты Александра Ларина традиционно чуть сложнее реального экзамена, поэтому они хорошо подходят для тренировки: если уверенно решаете вариант Ларина, на ЕГЭ задания покажутся знакомыми. Новый вариант автор публикует каждую субботу, а ответы — через неделю.
Вариант Ларина №550 в PDF
Оригинальный файл варианта можно посмотреть прямо на сайте, распечатать или сохранить на телефон и компьютер.
Часть 1: задания 1–13 варианта Ларина №550
Ответом к заданиям 1–13 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ спрятан под условием — сначала решите задачу сами.
Задание 1
В четырёхугольнике $ABCL$ $AB=12$, $BC=8$, $AL=27$, $AC=18$, $AC$ – биссектриса угла $BAL$. Найдите $CL$.
Показать ответ
Ответ: 12
Задание 2
На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите косинус угла между ними.
Показать ответ
Ответ: -0,96
Задание 3
Основанием пирамиды $ABCDF$ является равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $BC=18$, $AD=32$, $FO$ – высота пирамиды, $OM$ – радиус вписанной в трапецию $ABCD$ окружности, $FM=13$. Найдите объём пирамиды.
Показать ответ
Ответ: 1000
Задание 4
При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 91 % случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 93 % случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 13 % пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
Показать ответ
Ответ: 0,5
Задание 5
Три стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени. Вероятности попадания для них равны соответственно: $0{,}8$; $0{,}6$ и $0{,}5$. Найдите вероятность того, что в мишени будет ровно две пробоины.
Показать ответ
Ответ: 0,46
Задание 6
Распределение страховых выплат по туристической страховке представлено в таблице:
| Событие | Нет случая | Задержка рейса | Потеря багажа | Отмена поездки |
| Выплата (руб) | 0 | 5 000 | 10 000 | 60 000 |
| Вероятность | $0{,}9$ | $0{,}06$ | $0{,}03$ | $0{,}01$ |
Найти математическое ожидание выплаты для одного страхового полиса. Ответ дайте в рублях.
Показать ответ
Ответ: 1200
Задание 7
Решите уравнение $\frac{x}{|x|}+x=x^2+1$. Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.
Показать ответ
Ответ: 1
Задание 8
Найдите значение выражения $\frac{\log_{5}30}{\log_{30}5}-\frac{\log_{5}150}{\log_{6}5}$.
Показать ответ
Ответ: 1
Задание 9
На рисунке изображен график $y=f^{\prime}(x)$ — производной функции $f(x)$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=8-x$ или совпадает с ней.
Показать ответ
Ответ: -5
Задание 10
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол поворота катушки, на который наматывается кабель, изменяется со временем по закону $\varphi=\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$, где $t$ — время (в минутах) от начала работы лебёдки, $\omega=50^\circ/\text{мин}$ — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta=5^\circ/\text{мин}^2$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $\varphi$ достигнет $750^\circ$. Определите время после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ дайте в минутах.
Показать ответ
Ответ: 10
Задание 11
Обнаружив в 64 метрах от себя уползающую черепаху, Ахиллес начал её преследовать. Сократив расстояние до черепахи в 8 раз и осознав своё превосходство, он прекратил погоню. Какой путь в метрах проделал Ахиллес с начала погони, если его скорость в 15 раз больше скорости черепахи и движение происходило по одной прямой?
Показать ответ
Ответ: 60
Задание 12
На рисунке изображены графики функций $f(x)=3x+5$ и $g(x)=ax^2+bx+c$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите ординату точки $B$.
Показать ответ
Ответ: 5
Задание 13
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1300000 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
На какое минимально количество лет можно взять кредит при условии, что ежегодные выплаты были не более 350000 рублей?
Показать ответ
Ответ: -16
Часть 2: задания 14–20 варианта Ларина №550
В заданиях 14–20 нужно записать полное обоснованное решение и ответ. Решения задач части 2 обсуждают на форуме alexlarin.com.
Задание 14
А) Решите уравнение
$$\log_{2}(\sin x\cos x)-\log_{4}\left(\operatorname{tg}^2 x\right)+\log_{\frac{1}{2}}(\cos 2x)=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$
Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{5\pi}{2};\ -\pi\right]$.
Задание 15
В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB$ равна 6, а боковое ребро $SA$ равно 9. На ребре $SA$ отмечена точка $M$ так, что $SM:MA=2:1$. Плоскость $\alpha$ проходит через точку $M$ параллельно диагонали основания $BD$ и медиане боковой грани $SAB$, проведенной из вершины $A$.
А) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $SC$ в отношении $2:7$, считая от вершины $S$.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью $\alpha$.
Задание 16
Решите неравенство:
$$\frac{\log_{3}\left(3^x-1\right)\cdot\log_{3}\left(3^{x+2}-9\right)}{x^2-2x-3}\le 0$$
Задание 17
Испытывается электродвигатель постоянного тока. Напряжение источника $U=48$ В, суммарное сопротивление цепи $r=2$ Ом. При угловой скорости ротора $\omega$ (в рад/с) противо-ЭДС двигателя равна $\varepsilon=k\omega$, где $k=0{,}4$ В·с/рад. Ток $I$ (в амперах) и электромагнитная механическая мощность $P$ (в ваттах) задаются формулами
$$I=\frac{U-k\omega}{r},\quad P=\varepsilon I$$
причём $0\le\omega\le U/k$. При какой угловой скорости мощность двигателя максимальна? Найдите максимальную мощность.
Задание 18
В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен 60 градусов. Точка $H$ — ортоцентр треугольника, а точка $O$ — центр описанной около него окружности.
А) Докажите, что биссектриса угла $A$ перпендикулярна отрезку $OH$.
Б) Найдите длину отрезка $OH$, если стороны, образующие угол $A$, равны $AB=5$ и $AC=8$.
Задание 19
Найдите все значения параметра $a$, при которых система уравнений
$$\begin{cases}|x|+\sqrt{x^2+9}=3y+a\\ x^2+2y^2=18\end{cases}$$
имеет единственное решение.
Задание 20
На столе лежит кучка из $k$ карточек, на каждой из которых написано по одному различному натуральному числу. Известно, что среднее арифметическое всех чисел на карточках равно 40. Если удалить одну карточку с наименьшим числом, то среднее арифметическое оставшихся чисел станет равно 41. Если вместо этого удалить одну карточку с наибольшим числом, то среднее арифметическое оставшихся станет равно 25.
А) Может ли $k=42$?
Б) Может ли $k=25$?
В) Какое наименьшее количество карточек могло лежать на столе изначально?
Ответы к варианту Ларина №550
Ответы к заданиям 1–13 тренировочного варианта Ларина №550 (часть 1). Задания 14–20 оцениваются по полному решению.
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 1 | 12 |
| 2 | -0,96 |
| 3 | 1000 |
| 4 | 0,5 |
| 5 | 0,46 |
| 6 | 1200 |
| 7 | 1 |
| 8 | 1 |
| 9 | -5 |
| 10 | 10 |
| 11 | 60 |
| 12 | 5 |
| 13 | -16 |
Как решать вариант Ларина
- Решайте вариант целиком с таймером на 3 часа 55 минут, без подсказок и справочников (кроме справочных материалов в начале варианта).
- Сначала пройдите часть 1, затем беритесь за задания 14–20 — начните с тех, где увереннее всего.
- Сверьте ответы части 1, отметьте ошибки и разберите темы, на которых они допущены.
- Решения части 2 запишите полностью, как на экзамене, и сравните с обсуждением на форуме.
Вопросы и ответы
Когда опубликован вариант Ларина №550?
Тренировочный вариант №550 ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня Александр Ларин опубликовал 24 октября 2026 года.
Сколько заданий в варианте Ларина №550?
В варианте 20 заданий: 13 заданий с кратким ответом (часть 1) и 7 заданий с развёрнутым ответом (часть 2), как в ЕГЭ 2027.
Где ответы к варианту Ларина №550?
Ответы к заданиям 1–13 есть на этой странице: под каждым заданием и в общей таблице в конце.
Можно ли скачать вариант?
Да, оригинальный вариант в формате PDF можно открыть на странице, скачать и распечатать.
Другие варианты Ларина ЕГЭ 2027
- Вариант Ларина №543 от 5 сентября 2026 года
- Вариант Ларина №544 от 12 сентября 2026 года
- Вариант Ларина №545 от 19 сентября 2026 года
- Вариант Ларина №546 от 26 сентября 2026 года
- Вариант Ларина №547 от 3 октября 2026 года
- Вариант Ларина №548 от 10 октября 2026 года
- Вариант Ларина №549 от 17 октября 2026 года
- Вариант Ларина №551 от 31 октября 2026 года
Автор варианта — Александр Александрович Ларин. Оригинал: alexlarin.net. Материалы распространяются автором бесплатно для образовательных некоммерческих целей.