Тренировочные варианты №260 и №261 ОГЭ 2027 по математике для 9 класса — пара из обычного варианта, собранного из заданий открытого банка ФИПИ, и его усложнённой версии. На этой странице все 50 заданий записаны текстом с формулами и рисунками, к каждому заданию есть ответ и наша подсказка, а оба варианта можно скачать в PDF для печати. Практическая часть варианта 260 посвящена форматам листов бумаги А0–А5, а в усложнённом варианте 261 задания 1–5 — расчёты для теплицы на дачном участке.
Тренировочные варианты № 260 и № 261 с ответами
Обычный вариант из банка ФИПИ и усложнённый вариант того же формата: 25 заданий в каждом, ответы, подсказки и PDF.
Форматы бумаги А0–А5, гипербола с выколотой точкой, теорема синусов, касательная и секущая.
Варианты 260 и 261 ОГЭ 2027 по математике: обычный и усложнённый
Варианты 260 и 261 опубликованы 21 сентября 2026 года и завершают серию тренировочных вариантов ОГЭ 2027 по математике с номерами 254–261. В варианте 260 практический блок — форматы бумаги А0, А1, А2 и так далее: определить формат по схеме, найти размеры и площадь листа, использовать подобие прямоугольников и посчитать массу бумаги. Далее — арифметический квадратный корень, графики линейных функций, линейное неравенство, геометрическая прогрессия, центральные углы и средняя линия треугольника. Во второй части — квадратное неравенство, задача на смеси и сплавы, гипербола с выколотой точкой, теорема синусов, вписанный четырёхугольник и касательная с секущей. В усложнённом варианте 261 задания 1–5 — теплица на прямоугольном фундаменте: деление отрезка, длина полуокружности, площадь поверхности полуцилиндра и теорема Пифагора. Среди остальных заданий — уравнение с модулем, уравнение высокой степени, дробно-рациональная функция, тангенс угла на клетчатой бумаге и задачи о вписанной и описанной окружностях.
Вариант 260 — из заданий ФИПИ
- задания взяты из открытого банка ФИПИ и по уровню совпадают с экзаменом;
- подходит для проверки базы и для пробного экзамена на время;
- в части 2 — квадратное неравенство, смеси и сплавы, гипербола с выколотой точкой, теорема синусов, касательная и секущая.
Вариант 261 — усложнённый
- та же структура из 25 заданий, но с более трудными числами и формулировками;
- тренирует запас прочности: после него обычный вариант решается спокойнее;
- практический блок о теплице: длина полуокружности, площадь плёнки и теорема Пифагора.
Скачать тренировочные варианты 260 и 261 ОГЭ 2027 по математике в PDF
PDF-файлы вариантов в формате КИМ: инструкция, 25 заданий и таблица ответов на последней странице. Распечатайте вариант, засеките 3 часа 55 минут и решайте как на экзамене, а потом сверьтесь с ответами ниже.
Структура ОГЭ 2027 по математике и шкала перевода баллов
| Задания | Что проверяют | Баллы |
|---|---|---|
| 1–5 | Практико-ориентированный блок: общий сюжет (план участка, схема, тарифы, листы бумаги и т. п.), чтение плана и таблиц, вычисления по ситуации | по 1 |
| 6–14 | Алгебра: вычисления, числовая прямая, корни и степени, уравнения, вероятность, графики функций, формулы, неравенства, прогрессии | по 1 |
| 15–19 | Геометрия: треугольники, окружности, четырёхугольники, площади, фигуры на клетчатой бумаге, верные утверждения | по 1 |
| 20–22 | Часть 2, алгебра: уравнения и системы, текстовая задача, построение графика | по 2 |
| 23–25 | Часть 2, геометрия: вычислительная задача, доказательство, задача повышенной сложности | по 2 |
Шкала — по рекомендациям ФИПИ прошлого года; для отметки «3» нужно не менее 8 баллов, из них не менее 2 баллов за геометрию (задания 15–19, 23–25). Регионы могут уточнять границы «4» и «5».
Вариант 260 ОГЭ 2027 по математике из заданий ФИПИ: задания с ответами
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Задание 1 вариант 260
Форматы листов бумаги1 баллВ таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 210 | 148 |
| 2 | 594 | 420 |
| 3 | 148 | 105 |
| 4 | 420 | 297 |
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
| А2 | А3 | А5 | А6 |
|---|---|---|---|
Подсказка
При переходе к следующему формату лист делится пополам: большая сторона нового листа равна меньшей стороне предыдущего. Чем больше номер формата, тем меньше лист.
Ответ
2413
Задание 2 вариант 260
Форматы листов бумаги1 баллСколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
Подсказка
Вспомните, как из листа одного формата получается лист следующего формата: разрезанием пополам параллельно меньшей стороне.
Ответ
2
Задание 3 вариант 260
Площадь прямоугольника1 баллНайдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Подсказка
Возьмите размеры листа А3 из таблицы и перемножьте их, предварительно переведя миллиметры в сантиметры. Можно также заметить, что площадь А3 составляет $\frac{1}{8}$ площади А0.
Ответ
1250 или 1247,4
Задание 4 вариант 260
Подобие прямоугольников1 баллНайдите длину листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Подсказка
Ширина листа А1 равна длине листа А2, а отношение длины к ширине у всех форматов одинаково. Найдите это отношение по таблице и умножьте на длину листа А2.
Ответ
840
Задание 5 вариант 260
Площадь и масса бумаги1 баллБумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Подсказка
Площадь листа А5 составляет $\frac{1}{32}$ кв. м (или вычислите её по размерам из таблицы). Найдите общую площадь 500 листов и умножьте на массу одного квадратного метра.
Ответ
1250 или 1243,2
Задание 6 вариант 260
Действия с десятичными дробями1 баллНайдите значение выражения $9{,}2-2{,}4$
Подсказка
Вычтите десятичные дроби столбиком, записав запятую под запятой.
Ответ
6,8
Задание 7 вариант 260
Числа на координатной прямой1 баллНа координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$.
Какая из разностей $q-p$, $q-r$, $r-p$ отрицательна?
Подсказка
Разность $a-b$ отрицательна, если уменьшаемое $a$ расположено на прямой левее вычитаемого $b$. Сравните положение точек попарно.
Ответ
2
Задание 8 вариант 260
Арифметический квадратный корень1 баллНайдите значение выражения $\sqrt{13\cdot 18}\cdot\sqrt{26}$
Подсказка
Внесите всё под один корень: $\sqrt{13\cdot 18\cdot 26}$, и разложите подкоренное выражение на множители так, чтобы выделить полные квадраты.
Ответ
78
Задание 9 вариант 260
Линейное уравнение1 баллРешите уравнение $8+7x=9x+4$
Подсказка
Перенесите слагаемые с $x$ в одну часть уравнения, а числа — в другую, затем разделите на коэффициент при $x$.
Ответ
2
Задание 10 вариант 260
Классическая вероятность1 баллВ магазине канцтоваров продаётся 255 ручек: 46 красных, 31 зелёная, 36 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или синей.
Подсказка
Сначала найдите количество синих ручек: из 255 вычтите красные, зелёные и фиолетовые и разделите остаток пополам. Затем сложите зелёные и синие и разделите на общее число ручек.
Ответ
0,4
Задание 11 вариант 260
Графики линейных функций1 баллНа рисунке изображены графики функций вида $y=kx+b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Подсказка
Знак $k$ определяется направлением прямой: возрастает она или убывает. Знак $b$ показывает, выше или ниже начала координат прямая пересекает ось $Oy$.
Ответ
231
Задание 12 вариант 260
Расчёты по формуле1 баллЦентростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле $a=\omega^{2}R$, где $\omega$ – угловая скорость (в с⁻¹), а $R$ – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если угловая скорость равна 6 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 18 м/с². Ответ дайте в метрах.
Подсказка
Выразите радиус из формулы: $R=\frac{a}{\omega^{2}}$, и подставьте данные значения.
Ответ
0,5
Задание 13 вариант 260
Линейное неравенство1 баллУкажите решение неравенства: $-9-6x > 9x+9$
Подсказка
Соберите слагаемые с $x$ в одной части, числа — в другой. При делении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Ответ
1
Задание 14 вариант 260
Геометрическая прогрессия1 баллВ ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Подсказка
Определите, сколько раз по 30 минут укладывается в 90 минутах, и столько же раз умножьте начальную массу на 3.
Ответ
351
Задание 15 вариант 260
Сумма углов треугольника1 баллВ треугольнике два угла равны $48^{\circ}$ и $65^{\circ}$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$: вычтите из неё два известных угла.
Ответ
67
Задание 16 вариант 260
Центральные углы окружности1 баллОтрезки $AC$ и $BD$ – диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $23^{\circ}$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Треугольник $BOC$ равнобедренный ($OB=OC$ как радиусы), поэтому $\angle OBC=\angle OCB$. Найдите угол $BOC$ и заметьте, что углы $BOC$ и $AOD$ вертикальные.
Ответ
134
Задание 17 вариант 260
Углы трапеции1 баллОдин из углов прямоугольной трапеции равен $113^{\circ}$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^{\circ}$. Тупой угол $113^{\circ}$ лежит при наклонной боковой стороне вместе с меньшим острым углом.
Ответ
67
Задание 18 вариант 260
Средняя линия треугольника1 баллНа клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.
Подсказка
Средняя линия, параллельная стороне $AC$, равна половине этой стороны. Длину $AC$ найдите, посчитав клетки.
Ответ
4
Задание 19 вариант 260
Анализ геометрических утверждений1 баллКакие из следующих утверждений верны?
- 1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
- 2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
- 3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Вспомните определение радиуса, формулу площади трапеции (через полусумму оснований) и неравенство треугольника.
Ответ
13
Задание 20 вариант 260
Квадратное неравенство2 баллаРешите неравенство: $(x-7)^{2} < \sqrt{11}(x-7)$.
Подсказка
Перенесите всё в левую часть и вынесите общий множитель: $(x-7)(x-7-\sqrt{11}) < 0$. Затем примените метод интервалов.
Ответ
$(7;\,7+\sqrt{11})$
Задание 21 вариант 260
Задача на смеси и сплавы2 баллаИмеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Подсказка
Обозначьте концентрации растворов $x$ и $y$ (в долях). Первое условие даёт $10x+16y=0{,}55\cdot 26$, второе — $x+y=2\cdot 0{,}61$. Решите систему.
Ответ
8,7
Задание 22 вариант 260
Гипербола с выколотой точкой2 баллаПостройте график функции
$$y=\frac{7x-5}{7x^{2}-5x}.$$
Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Подсказка
Разложите знаменатель на множители: $x(7x-5)$, сократите дробь и учтите область определения — получится гипербола $y=\frac{1}{x}$ с выколотой точкой. Подумайте, сколько общих точек имеет прямая $y=kx$ с гиперболой при разных $k$ и когда она проходит через выколотую точку.
Ответ
$\frac{49}{25}$
Задание 23 вариант 260
Теорема синусов2 баллаУглы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $65^{\circ}$ и $85^{\circ}$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен 14.
Подсказка
Найдите угол $A$ из суммы углов треугольника и воспользуйтесь теоремой синусов: $BC=2R\sin\angle A$.
Ответ
14
Задание 24 вариант 260
Вписанный четырёхугольник2 баллаВ выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $CDB$ и $CAB$ равны. Докажите, что углы $BCA$ и $BDA$ также равны.
Подсказка
Из равенства углов, опирающихся на отрезок $BC$ с одной стороны от него, следует, что точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной окружности. Тогда углы $BCA$ и $BDA$ — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.
Задание 25 вариант 260
Касательная и секущая2 баллаВ трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD=8$, $BC=4$.
Подсказка
Продлите $DC$ до пересечения с прямой $AB$ в точке $M$ и примените теорему о касательной и секущей: $ME^{2}=MC\cdot MD$. Затем используйте подобие треугольников $MBC$ и $MAD$ и выразите искомое расстояние через синус угла при точке $M$.
Ответ
$4\sqrt{2}$
Ответы к варианту 260 ОГЭ 2027 по математике
Часть 1
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 2413 |
| 2 | 2 |
| 3 | 1250 или 1247,4 |
| 4 | 840 |
| 5 | 1250 или 1243,2 |
| 6 | 6,8 |
| 7 | 2 |
| 8 | 78 |
| 9 | 2 |
| 10 | 0,4 |
| 11 | 231 |
| 12 | 0,5 |
| 13 | 1 |
| 14 | 351 |
| 15 | 67 |
| 16 | 134 |
| 17 | 67 |
| 18 | 4 |
| 19 | 13 |
Часть 2
| № | Ответ |
|---|---|
| 20 | $(7;\,7+\sqrt{11})$ |
| 21 | 8,7 |
| 22 | $\frac{49}{25}$ |
| 23 | 14 |
| 24 | доказательство |
| 25 | $4\sqrt{2}$ |
Задания 20–25 на экзамене оформляются с полным решением: верный ответ без обоснования не даёт полного балла.
Вариант 261 ОГЭ 2027 по математике (усложнённый): задания с ответами
Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной $NP=5{,}5$ м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,8 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником $ACDB$. Точки $A$ и $B$ — середины отрезков $MO$ и $ON$ соответственно.
Задание 1 вариант 261
Деление отрезка на части1 баллКакое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Подсказка
Найдите, на сколько промежутков длиной не более 0,6 м нужно разбить длину теплицы 5,5 м. Дуг на одну больше, чем промежутков.
Ответ
11
Задание 2 вариант 261
Длина окружности1 баллНайдите примерную ширину $MN$ теплицы в метрах. Число $\pi$ возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.
Подсказка
Дуга — полуокружность с диаметром $MN$, её длина равна $\frac{\pi\cdot MN}{2}$. Приравняйте это выражение к 5,8 м и выразите $MN$.
Ответ
3,7
Задание 3 вариант 261
Площадь прямоугольника1 баллНайдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.
Подсказка
Основание теплицы — прямоугольник со сторонами $MN$ и $NP$. Перемножьте их, взяв $MN$ из предыдущего задания.
Ответ
20
Задание 4 вариант 261
Площадь поверхности полуцилиндра1 баллСколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10%. Число $\pi$ возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.
Подсказка
Боковая часть — прямоугольник размером $5{,}8\times 5{,}5$ м, а передняя и задняя стенки вместе составляют полный круг радиуса $\frac{MN}{2}$. Сложите площади и увеличьте сумму на 10%.
Ответ
47
Задание 5 вариант 261
Теорема Пифагора1 баллНайдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число $\pi$ возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.
Подсказка
Отрезок $OC$ равен радиусу $r$, а $OA=\frac{r}{2}$. Высота входа $AC$ — катет прямоугольного треугольника $OAC$: $AC=\sqrt{r^{2}-\left(\frac{r}{2}\right)^{2}}$.
Ответ
1,6
Задание 6 вариант 261
Действия с дробями1 баллНайдите значение выражения $\left(7\frac{3}{4}-0{,}25\right):\left(1\frac{1}{5}+0{,}8\right)$.
Подсказка
Переведите смешанные числа в десятичные дроби: $7\frac{3}{4}=7{,}75$, $1\frac{1}{5}=1{,}2$. Вычислите значения в скобках и разделите.
Ответ
3,75
Задание 7 вариант 261
Числа на координатной прямой1 баллНа координатной прямой отмечены числа. Какое из следующих утверждений неверно?
Подсказка
Определите по рисунку, между какими целыми числами лежат $a$ и $c$ (обратите внимание на цену деления), и проверьте каждое утверждение.
Ответ
1
Задание 8 вариант 261
Преобразование рациональных выражений1 баллНайдите значение выражения $\dfrac{5a}{8c}-\dfrac{25a^{2}+64c^{2}}{40ac}+\dfrac{8c-25a}{5a}$ при $a=87$, $c=51$
Подсказка
Приведите все дроби к общему знаменателю $40ac$ и упростите числитель — многие слагаемые сократятся, и подставлять числа, возможно, не понадобится.
Ответ
−5
Задание 9 вариант 261
Уравнение с модулем1 баллРешите уравнение: $|8x+17|=23$. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите их сумму.
Подсказка
Модуль равен 23, если выражение под ним равно 23 или $-23$. Решите оба линейных уравнения и сложите корни.
Ответ
−4,25
Задание 10 вариант 261
Классическая вероятность1 баллКонкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 10 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Подсказка
Найдите число выступлений в третий день: оставшиеся после первого дня выступления делятся поровну на два дня. Разделите это число на общее количество выступлений.
Ответ
0,375
Задание 11 вариант 261
Графики квадратичных функций1 баллНа рисунке изображены графики функций вида $y=ax^{2}+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Подсказка
Знак $a$ определяется направлением ветвей параболы (вверх — $a > 0$), а $c$ — это ордината точки пересечения параболы с осью $Oy$.
Ответ
231
Задание 12 вариант 261
Расчёты по формуле1 баллНекоторая компания продает свою продукцию по цене $p=500$ руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v=300$ руб., постоянные расходы предприятия $f=700\,000$ руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $\pi(q)=q(p-v)-f$. Определите наименьший месячный объём производства $q$ (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300 000 руб.
Подсказка
Подставьте значения в формулу и решите неравенство $q(500-300)-700\,000\ge 300\,000$.
Ответ
5000
Задание 13 вариант 261
Линейное неравенство1 баллУкажите решение неравенства: $-2x+5\le-3x-3$
Подсказка
Перенесите слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую, найдите границу и определите, в какую сторону от неё направлено решение.
Ответ
2
Задание 14 вариант 261
Геометрическая прогрессия1 баллМяч падает с высоты 2,43 м и, ударяясь о землю, отскакивает вновь, поднимаясь всякий раз на $\frac{2}{3}$ предыдущей высоты. После какого количества ударов мяч поднимется на высоту 32 см?
Подсказка
Высоты подъёма образуют геометрическую прогрессию: после $n$-го удара мяч поднимается на $2{,}43\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{n}$ м. Последовательно умножайте на $\frac{2}{3}$, пока не получите 0,32 м.
Ответ
5
Задание 15 вариант 261
Углы трапеции1 баллСумма двух углов равнобедренной трапеции равна $46^{\circ}$. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Сумма $46^{\circ}$ меньше $180^{\circ}$, значит, это два равных острых угла при большем основании. Больший угол дополняет острый угол до $180^{\circ}$.
Ответ
157
Задание 16 вариант 261
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника1 баллВ треугольнике $ABC$ известно, что $AC=4$, $BC=3$, угол $C$ равен $90^{\circ}$. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Подсказка
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, — середина гипотенузы. Найдите гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора.
Ответ
2,5
Задание 17 вариант 261
Площадь параллелограмма1 баллПлощадь параллелограмма $ABCD$ равна 80. Точка $E$ – середина стороны $AB$. Найдите площадь трапеции $DAEC$.
Подсказка
Трапеция получается, если от параллелограмма отрезать треугольник $EBC$. Его площадь составляет $\frac{1}{4}$ площади параллелограмма.
Ответ
60
Задание 18 вариант 261
Тангенс угла на клетчатой бумаге1 баллНайдите тангенс угла $AOB$, изображенного на рисунке
Подсказка
Определите по клеткам координаты векторов $\overrightarrow{OA}$ и $\overrightarrow{OB}$. Угол $AOB$ — разность углов наклона лучей $OB$ и $OA$, поэтому можно применить формулу тангенса разности.
Ответ
0,5
Задание 19 вариант 261
Анализ геометрических утверждений1 баллКакие из следующих утверждений верны?
- 1) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
- 2) Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
- 3) Любой квадрат является ромбом.
Подсказка
Вспомните точную формулировку теоремы Пифагора, свойство двух прямых, перпендикулярных третьей, и определение ромба.
Ответ
23
Задание 20 вариант 261
Уравнение высокой степени2 баллаРешите уравнение $x^{2}+1=2x+\left(3x^{2}-x-2\right)^{2}$
Подсказка
Перенесите $2x$ влево: $(x-1)^{2}=\left(3x^{2}-x-2\right)^{2}$. Заметьте, что $3x^{2}-x-2=(x-1)(3x+2)$, и вынесите общий множитель.
Ответ
$-1;\-\frac{1}{3};\ 1$
Задание 21 вариант 261
Задача на движение2 баллаДве автомашины выехали одновременно из одного пункта и едут в одном направлении. Первая автомашина едет со скоростью 40 км/ч, а скорость второй составляет 125% скорости первой. Через 30 мин из того же пункта в том же направлении выехала третья автомашина, которая обогнала вторую на 1,5 ч позже, чем первую. Сколько км/ч скорость третьей автомашины?
Подсказка
Скорость второй машины 50 км/ч. Если скорость третьей $v$ км/ч, то первую она догонит через $\frac{20}{v-40}$ ч, а вторую — через $\frac{25}{v-50}$ ч после своего выезда. Составьте уравнение по разности этих времён.
Ответ
60
Задание 22 вариант 261
Дробно-рациональная функция2 баллаПостройте график функции
$$y=\frac{-x^{3}+3x^{2}-2x}{x^{2}-2x}.$$
При каких значениях $x$ выполняется неравенство $y\le 2$?
Подсказка
Разложите числитель и знаменатель на множители: $-x(x-1)(x-2)$ и $x(x-2)$. После сокращения получится прямая с двумя выколотыми точками, которые нужно исключить из ответа.
Ответ
$[-1;\,0)\cup(0;\,2)\cup(2;\,\infty)$
Задание 23 вариант 261
Вписанная окружность2 баллаВ треугольник вписана окружность радиуса 4. Одна из сторон треугольника, разделена точкой касания на части 6 и 8. Найдите длины двух других сторон.
Подсказка
Обозначьте третий отрезок касательной через $x$; тогда полупериметр равен $14+x$. Приравняйте площадь, найденную как $S=pr$, к площади по формуле Герона.
Ответ
13 и 15
Задание 24 вариант 261
Вписанная окружность2 баллаВ треугольник $ABC$ вписана окружность радиуса $R$, касающаяся стороны $AC$ в точке $M$, причем $AM=2R$ и $CM=3R$. Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный.
Подсказка
Пусть $O$ — центр окружности. Из прямоугольных треугольников $AOM$ и $COM$ найдите тангенсы половин углов $A$ и $C$, затем тангенс суммы $\frac{\angle A}{2}+\frac{\angle C}{2}$. Можно также обозначить отрезок касательной из $B$ через $x$ и использовать равенство $S=pr$ с формулой Герона.
Задание 25 вариант 261
Вписанная и описанная окружности2 баллаДан треугольник со сторонами 25, 25 и 48. Найдите расстояние между центрами его вписанной и описанной окружностей.
Подсказка
Оба центра лежат на высоте, проведённой к основанию. Найдите высоту, площадь, радиусы $r=\frac{S}{p}$ и $R=\frac{abc}{4S}$ и выясните, с какой стороны от основания лежит центр описанной окружности.
Ответ
$\frac{575}{14}$
Ответы к варианту 261 ОГЭ 2027 по математике
Часть 1
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 11 |
| 2 | 3,7 |
| 3 | 20 |
| 4 | 47 |
| 5 | 1,6 |
| 6 | 3,75 |
| 7 | 1 |
| 8 | −5 |
| 9 | −4,25 |
| 10 | 0,375 |
| 11 | 231 |
| 12 | 5000 |
| 13 | 2 |
| 14 | 5 |
| 15 | 157 |
| 16 | 2,5 |
| 17 | 60 |
| 18 | 0,5 |
| 19 | 23 |
Часть 2
| № | Ответ |
|---|---|
| 20 | $-1;\-\frac{1}{3};\ 1$ |
| 21 | 60 |
| 22 | $[-1;\,0)\cup(0;\,2)\cup(2;\,\infty)$ |
| 23 | 13 и 15 |
| 24 | доказательство |
| 25 | $\frac{575}{14}$ |
Задания 20–25 на экзамене оформляются с полным решением: верный ответ без обоснования не даёт полного балла.
Как решать тренировочные варианты 260 и 261
- Сначала обычный, потом усложнённый. Решите вариант 260 на время, проверьте ответы и разберите ошибки. Вариант 261 берите следующим: в нём те же типы заданий, но больше вычислений и ловушек.
- Держите темп в части 1. На задания 1–19 обычно хватает полутора–двух часов. Задание, которое не идёт, пропустите и вернитесь к нему после остальных.
- Практический блок 1–5 читайте целиком. Все пять заданий опираются на один текст и рисунок. Внимательно отметьте масштаб, единицы измерения и что именно спрашивают — кв. м, рубли или проценты.
- Не теряйте геометрию. Для «тройки» нужно минимум 2 балла за геометрию (15–19, 23–25). Проверьте формулы площадей, свойства углов и теорему Пифагора — это быстрые баллы.
- Часть 2 оформляйте полностью. В заданиях 20–25 оценивается решение: запишите ОДЗ, переходы и вывод. Аккуратное решение задания 20 или 23 — уже 2 балла.
- Сверяйтесь с подсказками. Если ответ не сошёлся, откройте подсказку под заданием и попробуйте решить ещё раз, прежде чем смотреть ответ.
Частые вопросы
Что такое тренировочные варианты №260 и №261 ОГЭ 2027 по математике?
Это пара тренировочных вариантов для подготовки к ОГЭ 2027 по математике в 9 классе: вариант 260 составлен из заданий открытого банка ФИПИ, вариант 261 — его усложнённая версия той же структуры. В каждом 25 заданий: 19 в первой части и 6 во второй.
Чем усложнённый вариант 261 отличается от варианта 260?
Структура и номера заданий те же, но в варианте 261 задания труднее: больше вычислений, менее удобные числа и более сложные формулировки. Он подходит тем, кто уверенно решает обычные варианты и готовится на «4» и «5».
Где ответы к вариантам 260 и 261?
Ответ к каждому заданию открывается кнопкой «Ответ» под условием, а полные таблицы ответов собраны в разделах «Ответы к варианту 260» и «Ответы к варианту 261» на этой странице.
Сколько баллов можно набрать на ОГЭ по математике и как перевести их в оценку?
Максимум — 31 первичный балл: задания 1–19 оцениваются в 1 балл, задания 20–25 — в 2 балла. По шкале прошлого года «3» ставится от 8 баллов (из них не менее 2 за геометрию), «4» — от 15, «5» — от 22 баллов.
Можно ли скачать варианты 260 и 261 в PDF?
Да, в разделе «Скачать варианты 260 и 261 в PDF» есть файлы обоих вариантов в формате КИМ с таблицей ответов — их удобно распечатать и решать на время.
Сколько времени даётся на ОГЭ по математике?
На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Разрешены линейка и справочные материалы, которые выдаются вместе с вариантом.
Читайте также
- Тренировочные варианты №254 и №255 ОГЭ 2027 по математике (обычный и усложнённый) с ответами
- Тренировочные варианты №256 и №257 ОГЭ 2027 по математике (обычный и усложнённый) с ответами
- Тренировочные варианты №258 и №259 ОГЭ 2027 по математике (обычный и усложнённый) с ответами
- Тренировочные варианты ОГЭ 2027 по математике школы Пифагора: 9 вариантов с ответами и видеоразбором
- Пробник ОГЭ 2027 по математике 9 класс: 8 вариантов с ответами
- Тренировочная работа №1 СтатГрад по математике 9 класс ОГЭ 2027
- Сборник ОГЭ 2027 по математике Ященко: 36 тренировочных вариантов