Тренировочные варианты №258 и №259 ОГЭ 2027 по математике для 9 класса — пара из обычного варианта, собранного из заданий открытого банка ФИПИ, и его усложнённой версии. На этой странице все 50 заданий записаны текстом с формулами и рисунками, к каждому заданию есть ответ и наша подсказка, а оба варианта можно скачать в PDF для печати. Практическая часть варианта 258 построена на плане двухкомнатной квартиры, а в усложнённом варианте 259 задания 1–5 посвящены поездке из деревни Ушаково в село Бережки по грунтовой дороге и по шоссе.
Тренировочные варианты № 258 и № 259 с ответами
Обычный вариант из банка ФИПИ и усложнённый вариант того же формата: 25 заданий в каждом, ответы, подсказки и PDF.
План квартиры, квадратное неравенство, прогрессия, медиана и окружность около квадрата.
Варианты 258 и 259 ОГЭ 2027 по математике: обычный и усложнённый
Варианты 258 и 259 опубликованы 14 сентября 2026 года как третья пара серии тренировочных вариантов ОГЭ 2027 по математике. В варианте 258 практический блок — план квартиры с масштабом 0,4 м в клетке: нужно узнать помещения, посчитать площади, упаковки плитки и проценты. Дальше идут неполное квадратное уравнение, квадратное неравенство, арифметическая прогрессия, медиана прямоугольного треугольника и окружность, описанная около квадрата. Во второй части — система уравнений, задача на совместную работу, график с выколотой точкой, хорды окружности и трапеция с вписанной окружностью. В усложнённом варианте 259 задания 1–5 — это задача о маршрутах на плане местности с теоремой Пифагора и расчётом времени в пути, а среди остальных — упрощение рациональных выражений, относительная частота, подобные треугольники, задача на движение по воде, кусочно заданная функция и трапеция, которая одновременно вписанная и описанная.
Вариант 258 — из заданий ФИПИ
- задания взяты из открытого банка ФИПИ и по уровню совпадают с экзаменом;
- подходит для проверки базы и для пробного экзамена на время;
- в части 2 — система уравнений, совместная работа, график с выколотой точкой, хорды и трапеция с вписанной окружностью.
Вариант 259 — усложнённый
- та же структура из 25 заданий, но с более трудными числами и формулировками;
- тренирует запас прочности: после него обычный вариант решается спокойнее;
- практический блок о выборе маршрута: теорема Пифагора, длина пути и время в дороге.
Скачать тренировочные варианты 258 и 259 ОГЭ 2027 по математике в PDF
PDF-файлы вариантов в формате КИМ: инструкция, 25 заданий и таблица ответов на последней странице. Распечатайте вариант, засеките 3 часа 55 минут и решайте как на экзамене, а потом сверьтесь с ответами ниже.
Структура ОГЭ 2027 по математике и шкала перевода баллов
| Задания | Что проверяют | Баллы |
|---|---|---|
| 1–5 | Практико-ориентированный блок: общий сюжет (план участка, схема, тарифы, листы бумаги и т. п.), чтение плана и таблиц, вычисления по ситуации | по 1 |
| 6–14 | Алгебра: вычисления, числовая прямая, корни и степени, уравнения, вероятность, графики функций, формулы, неравенства, прогрессии | по 1 |
| 15–19 | Геометрия: треугольники, окружности, четырёхугольники, площади, фигуры на клетчатой бумаге, верные утверждения | по 1 |
| 20–22 | Часть 2, алгебра: уравнения и системы, текстовая задача, построение графика | по 2 |
| 23–25 | Часть 2, геометрия: вычислительная задача, доказательство, задача повышенной сложности | по 2 |
Шкала — по рекомендациям ФИПИ прошлого года; для отметки «3» нужно не менее 8 баллов, из них не менее 2 баллов за геометрию (задания 15–19, 23–25). Регионы могут уточнять границы «4» и «5».
Вариант 258 ОГЭ 2027 по математике из заданий ФИПИ: задания с ответами
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
Задание 1 вариант 258
Чтение плана квартиры1 баллДля объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | кладовая | спальня | кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Подсказка
Начните со входа: коридор — длинное помещение, где находится вход, санузел слева от входа, кладовая в противоположном конце коридора. Затем по дверям найдите спальню с выходом на лоджию и кухню, в которую можно пройти из гостиной.
Ответ
2347
Задание 2 вариант 258
Площадь и упаковки1 баллПаркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?
Подсказка
Найдите размеры гостиной по клеткам (одна клетка — 0,4 м) и её площадь, затем разделите её на площадь одной упаковки: $14\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8$ м².
Ответ
12
Задание 3 вариант 258
Площадь прямоугольника1 баллНайдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.
Подсказка
Посчитайте длину и ширину санузла в клетках и переведите их в метры, умножив на 0,4.
Ответ
4,8
Задание 4 вариант 258
Проценты1 баллНа сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
Подсказка
Коридор не прямоугольный: разбейте его на прямоугольники и посчитайте площадь в клетках. Затем найдите, на сколько процентов число клеток коридора больше числа клеток кладовой: $\frac{S_1-S_2}{S_2}\cdot 100\%$.
Ответ
525
Задание 5 вариант 258
Выбор оптимального варианта1 баллВ квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой, не превосходящую 85 см по высоте.
| Модель | Вместимость барабана (кг) | Тип загрузки | Стоимость (руб.) | Стоимость подключения (руб.) | Стоимость доставки (% от стоимости машины) | Габариты (высота × ширина × глубина, см) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| А | 7 | верт. | 28 000 | 1700 | бесплатно | 85 × 60 × 45 |
| Б | 5 | фронт. | 24 000 | 4500 | 10 | 85 × 60 × 40 |
| В | 5 | фронт. | 25 000 | 5000 | 10 | 85 × 60 × 40 |
| Г | 6,5 | фронт. | 24 000 | 4500 | 10 | 85 × 60 × 44 |
| Д | 6 | фронт. | 28 000 | 1700 | бесплатно | 85 × 60 × 45 |
| Е | 6 | верт. | 27 600 | 2300 | бесплатно | 89 × 60 × 40 |
| Ж | 6 | верт. | 27 585 | 1900 | 10 | 89 × 60 × 40 |
| З | 6 | фронт. | 20 000 | 6300 | 15 | 85 × 60 × 42 |
| И | 5 | фронт. | 27 000 | 1800 | бесплатно | 85 × 60 × 40 |
| К | 5 | верт. | 27 000 | 1800 | бесплатно | 85 × 60 × 40 |
Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
Подсказка
Оставьте только машины с вертикальной загрузкой и высотой не больше 85 см, для каждой сложите стоимость машины, подключения и доставки и выберите наименьшую сумму.
Ответ
28800
Задание 6 вариант 258
Действия с дробями1 баллНайдите значение выражения $\dfrac{1}{5}-\dfrac{41}{50}$.
Подсказка
Приведите дроби к общему знаменателю 50: $\frac{1}{5}=\frac{10}{50}$.
Ответ
−0,62
Задание 7 вариант 258
Числа на координатной прямой1 баллНа координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0{,}098;\-0{,}02;\ 0{,}09;\ 0{,}11$.
Какой точке соответствует число 0,09?
Подсказка
Расположите числа по возрастанию и сопоставьте их с точками слева направо: самая левая точка — наименьшее число.
Ответ
2
Задание 8 вариант 258
Свойства степеней1 баллНайдите значение выражения $\dfrac{\left(3^{7}\right)^{-2}}{3^{-16}}$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{mn}$ и $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$.
Ответ
9
Задание 9 вариант 258
Неполное квадратное уравнение1 баллРешите уравнение $x^{2}-9=0$. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите больший из корней
Подсказка
Перенесите 9 в правую часть: $x^{2}=9$, и найдите оба корня.
Ответ
3
Задание 10 вариант 258
Классическая вероятность1 баллУ бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Подсказка
Найдите число чашек с синими цветами и разделите его на общее число чашек.
Ответ
0,5
Задание 11 вариант 258
Графики функций1 баллУстановите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер
| А | Б | В |
|---|---|---|
Подсказка
Линейная функция задаёт прямую, квадратичная — параболу (при $a < 0$ ветви вниз), а $y=\frac{1}{x}$ — гиперболу.
Ответ
213
Задание 12 вариант 258
Расчёт по формуле1 баллВ фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C=6000+4100\cdot n$, где $n$ – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец.
Подсказка
Подставьте $n=20$ в формулу и выполните вычисления: сначала умножение, затем сложение.
Ответ
88000
Задание 13 вариант 258
Квадратное неравенство1 баллУкажите решение неравенства $x^{2} < 9$
Подсказка
Корни уравнения $x^{2}=9$ — это $\pm 3$; парабола $y=x^{2}-9$ лежит ниже оси $Ox$ между корнями.
Ответ
1
Задание 14 вариант 258
Арифметическая прогрессия1 баллВ амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Подсказка
От пятого до восьмого ряда разность прибавляется три раза: $3d=36-27$. Затем найдите $a_{14}=a_{8}+6d$.
Ответ
54
Задание 15 вариант 258
Медиана прямоугольного треугольника1 баллВ треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $M$ – середина стороны $AB$, $AB=20$, $BC=10$. Найдите $CM$.
Подсказка
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Ответ
10
Задание 16 вариант 258
Окружность, описанная около квадрата1 баллСторона квадрата равна $16\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Подсказка
Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, а диагональ равна $a\sqrt{2}$.
Ответ
16
Задание 17 вариант 258
Диагональ квадрата1 баллСторона квадрата равна $2\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.
Подсказка
Диагональ квадрата со стороной $a$ равна $a\sqrt{2}$ (по теореме Пифагора).
Ответ
4
Задание 18 вариант 258
Расстояние на клетчатой бумаге1 баллНа клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Подсказка
Посчитайте смещения между точками по горизонтали и по вертикали и примените теорему Пифагора.
Ответ
13
Задание 19 вариант 258
Верные утверждения1 баллКакое из следующих утверждений верно?
- 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
- 2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
- 3) Все хорды одной окружности равны между собой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Вспомните случай двух прямых смежных углов и то, что хорды окружности могут иметь разную длину.
Ответ
2
Задание 20 вариант 258
Система уравнений2 баллаРешите систему уравнений:
$$\begin{cases}3x^{2}-2x=y,\\ 3x-2=y.\end{cases}$$
Подсказка
Приравняйте правые части: $3x^{2}-2x=3x-2$, решите полученное квадратное уравнение и найдите соответствующие значения $y$.
Ответ
$(1;\,1),\ \left(\frac{2}{3};\,0\right)$
Задание 21 вариант 258
Задача на совместную работу2 баллаПервая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Подсказка
Пусть вторая труба пропускает $x$ л/мин, тогда первая — $x-15$ л/мин. Составьте уравнение $\frac{100}{x-15}-\frac{100}{x}=6$.
Ответ
25
Задание 22 вариант 258
График с выколотой точкой2 баллаПостройте график функции
$$y=\dfrac{\left(x^{2}+6{,}25\right)(x-1)}{1-x}.$$
Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Подсказка
При $x\ne 1$ функция равна $y=-x^{2}-6{,}25$ — это парабола с выколотой точкой при $x=1$. Рассмотрите касательные вида $y=kx$ и прямую, проходящую через выколотую точку.
Ответ
$-7{,}25;\ −5;\ 5$
Задание 23 вариант 258
Хорды окружности2 баллаОтрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$, если $AB=30$, $CD=40$, а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно 20.
Подсказка
Перпендикуляр из центра делит хорду пополам; из прямоугольного треугольника с половиной хорды $AB$ найдите радиус, затем — расстояние до $CD$.
Ответ
15
Задание 24 вариант 258
Вписанный четырёхугольник2 баллаВ остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Докажите, что углы $CC_1A_1$ и $CAA_1$ равны.
Подсказка
Из точек $A_1$ и $C_1$ отрезок $AC$ виден под прямым углом, значит, точки $A$, $C$, $A_1$, $C_1$ лежат на одной окружности с диаметром $AC$. Сравните вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.
Задание 25 вариант 258
Трапеция и вписанная окружность2 баллаВ равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Подсказка
В описанной трапеции суммы противоположных сторон равны, отсюда находятся сумма оснований, боковая сторона и высота. Треугольники, образованные основаниями и диагоналями, подобны с коэффициентом, равным отношению оснований.
Ответ
8
Ответы к варианту 258 ОГЭ 2027 по математике
Часть 1
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 2347 |
| 2 | 12 |
| 3 | 4,8 |
| 4 | 525 |
| 5 | 28800 |
| 6 | −0,62 |
| 7 | 2 |
| 8 | 9 |
| 9 | 3 |
| 10 | 0,5 |
| 11 | 213 |
| 12 | 88000 |
| 13 | 1 |
| 14 | 54 |
| 15 | 10 |
| 16 | 16 |
| 17 | 4 |
| 18 | 13 |
| 19 | 2 |
Часть 2
| № | Ответ |
|---|---|
| 20 | $(1;\,1),\ \left(\frac{2}{3};\,0\right)$ |
| 21 | 25 |
| 22 | $-7{,}25;\ −5;\ 5$ |
| 23 | 15 |
| 24 | доказательство |
| 25 | 8 |
Задания 20–25 на экзамене оформляются с полным решением: верный ответ без обоснования не даёт полного балла.
Вариант 259 ОГЭ 2027 по математике (усложнённый): задания с ответами
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Дубёнки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубёнки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в село Бережки. По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.
Задание 1 вариант 259
Чтение плана местности1 баллПользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность четырёх цифр.
| Населённые пункты | Дубёнки | Бережки | Ушаково | Афонино |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Подсказка
Шоссе на плане — сплошные линии, грунтовые дороги — пунктирные. Найдите пункт, где шоссе поворачивает под прямым углом (Афонино), и пункт, из которого выходят две грунтовые дороги.
Ответ
2431
Задание 2 вариант 259
Теорема Пифагора на плане1 баллНайдите расстояние от деревни Ушаково до села Бережки по прямой. Ответ выразите в километрах.
Подсказка
Прямая дорога — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого идут по шоссе. Посчитайте катеты в клетках, найдите гипотенузу и умножьте на 2 км.
Ответ
34
Задание 3 вариант 259
Длина маршрута1 баллСколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Афонино?
Подсказка
Маршрут по шоссе состоит из двух отрезков, идущих по линиям сетки: посчитайте число клеток в каждом и умножьте на 2 км.
Ответ
46
Задание 4 вариант 259
Движение: время в пути1 баллСколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если они поедут сначала до деревни Дубёнки, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.
Подсказка
Найдите длину участка по шоссе до Дубёнок и длину грунтовой дороги от Дубёнок до Бережков (по теореме Пифагора), затем время на каждом участке: $t=\frac{s}{v}$.
Ответ
42
Задание 5 вариант 259
Сравнение маршрутов1 баллОпределите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Подсказка
Вычислите время для всех трёх маршрутов, учитывая разную скорость на шоссе (60 км/ч) и на грунтовой дороге (50 км/ч), и выберите наименьшее.
Ответ
40,8
Задание 6 вариант 259
Действия со смешанными числами1 баллНайдите значение выражения $\left(5\dfrac{1}{2}-1\dfrac{1}{6}\right):\left(1\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}\right)$.
Подсказка
Выполните действия в скобках, приведя дроби к знаменателю 6, а затем разделите первый результат на второй.
Ответ
2
Задание 7 вариант 259
Числа на координатной прямой1 баллНа координатной прямой отмечены числа. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
Подсказка
По рисунку $b < 0 < a$ и $|b| > |a|$. Определите знак каждого выражения, помня, что $b^{2} > 0$.
Ответ
2
Задание 8 вариант 259
Упрощение рациональных выражений1 баллНайдите значение выражения $\dfrac{x^{2}}{x^{2}-3xy}:\dfrac{x}{x^{2}-9y^{2}}$ при $x=5+3\sqrt{6};\ y=2-\sqrt{6}$
Подсказка
Разложите $x^{2}-3xy=x(x-3y)$ и $x^{2}-9y^{2}=(x-3y)(x+3y)$, сократите — выражение сведётся к $x+3y$.
Ответ
11
Задание 9 вариант 259
Уравнение-пропорция1 баллРешите уравнение $\dfrac{4x-3}{3-5x}=\dfrac{0{,}14}{0{,}35}$.
Подсказка
Сначала упростите правую часть: $\frac{0{,}14}{0{,}35}=\frac{2}{5}$, затем воспользуйтесь основным свойством пропорции.
Ответ
0,7
Задание 10 вариант 259
Относительная частота1 баллВ таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке. Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.
| Номер стрелка | Число выстрелов | Число попаданий |
|---|---|---|
| 1 | 42 | 28 |
| 2 | 70 | 20 |
| 3 | 54 | 45 |
| 4 | 46 | 42 |
Подсказка
Для каждого стрелка разделите число попаданий на число выстрелов и сравните полученные дроби.
Ответ
4
Задание 11 вариант 259
Графики функций1 баллУстановите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер
| А | Б | В |
|---|---|---|
Подсказка
Прямая — график линейной функции, парабола — квадратичной, гипербола — функции $y=\frac{k}{x}$.
Ответ
321
Задание 12 вариант 259
Неравенство по формуле1 баллК источнику с ЭДС $\varepsilon=55$ В и внутренним сопротивлением $r=0{,}5$ Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, дается формулой $U=\dfrac{\varepsilon R}{R+r}$. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в Омах.
Подсказка
Решите неравенство $\frac{55R}{R+0{,}5}\ge 50$, учитывая, что $R > 0$: домножьте обе части на $R+0{,}5$.
Ответ
5
Задание 13 вариант 259
Линейное неравенство1 баллУкажите решение неравенства: $2x-3(x-7)\le 3$
Подсказка
Раскройте скобки и приведите подобные; при делении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется.
Ответ
3
Задание 14 вариант 259
Арифметическая прогрессия1 баллВ течение 25 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 7-й день акция стоила 777 рублей, а в 12-й день – 852 рубля?
Подсказка
Между 7-м и 12-м днём цена выросла на $5d$, откуда найдите $d$; затем $a_{25}=a_{12}+13d$.
Ответ
1047
Задание 15 вариант 259
Углы равнобедренной трапеции1 баллНайдите угол $ABC$ равнобедренной трапеции $ABCD$, если диагональ $AC$ образует с основанием $AD$ и боковой стороной $CD$ углы, равные $30^{\circ}$ и $80^{\circ}$ соответственно.
Подсказка
Из треугольника $ACD$ найдите угол $D$; в равнобедренной трапеции угол $ABC$ равен углу $BCD$, а $\angle BCD+\angle D=180^{\circ}$.
Ответ
110
Задание 16 вариант 259
Ромб и окружность1 баллТочка $O$ – центр окружности, на которой лежат точки $A$, $B$ и $C$ таким образом, что $OABC$ – ромб. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Стороны ромба равны радиусу, и $OB$ тоже радиус, поэтому треугольники $OAB$ и $OBC$ равносторонние.
Ответ
120
Задание 17 вариант 259
Подобные треугольники1 баллПрямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AC=24$, $MN=15$. Площадь треугольника $ABC$ равна 128. Найдите площадь треугольника $MBN$.
Подсказка
Треугольники $MBN$ и $ABC$ подобны с коэффициентом $\frac{15}{24}$, а площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
Ответ
50
Задание 18 вариант 259
Медиана прямоугольного треугольника1 баллНа рисунке изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённой из вершины прямого угла.
Подсказка
Посчитайте катеты по клеткам, найдите гипотенузу по теореме Пифагора; медиана к гипотенузе равна её половине.
Ответ
5
Задание 19 вариант 259
Верные утверждения1 баллКакое из следующих утверждений верно?
- 1) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
- 2) Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
- 3) Все прямоугольные треугольники подобны.
Подсказка
Проверьте каждое утверждение по формулам площади, свойствам серединных перпендикуляров и признакам подобия.
Ответ
1
Задание 20 вариант 259
Система уравнений2 баллаРешите систему уравнений
$$\begin{cases}x^{4}+y^{4}=32\\ x^{2}+y^{2}=8\end{cases}$$
Подсказка
Возведите второе уравнение в квадрат: $(x^{2}+y^{2})^{2}=x^{4}+y^{4}+2x^{2}y^{2}$ — отсюда найдётся $x^{2}y^{2}$. Затем найдите $x^{2}$ и $y^{2}$.
Ответ
$(2;\,2),\ (-2;\,-2),\ (-2;\,2),\ (2;\,-2)$
Задание 21 вариант 259
Задача на движение по воде2 баллаМоторная лодка против течения реки прошла расстояние, на 20% меньше, чем за то же время по течению. Сколько км/ч составляет собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч?
Подсказка
За одинаковое время пройденные расстояния относятся как скорости, поэтому $v-2{,}5=0{,}8\,(v+2{,}5)$.
Ответ
22,5
Задание 22 вариант 259
Кусочно заданная функция2 баллаПостройте график функции $y=f(x)$, где
$$f(x)=\begin{cases}-|x|, & \text{если } |x|\le 2,\\ x^{2}-6, & \text{если } |x| > 2.\end{cases}$$
При каких значениях $x$ значения функции $y=f(x)$ неотрицательны?
Подсказка
Рассмотрите каждый кусок отдельно: на $[-2;\,2]$ функция $-|x|$ неотрицательна лишь в одной точке, а при $|x| > 2$ решите неравенство $x^{2}-6\ge 0$.
Ответ
$\left(-\infty;\,-\sqrt{6}\right]\cup\{0\}\cup\left[\sqrt{6};\,\infty\right)$
Задание 23 вариант 259
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике2 баллаОдна из сторон треугольника является диаметром описанной около него окружности. Другая сторона треугольника равна $4\sqrt{2}$, а проекция третьей стороны на диаметр равна 14. Найдите радиус окружности.
Подсказка
Треугольник прямоугольный (угол, опирающийся на диаметр). Катет равен среднему геометрическому гипотенузы и своей проекции: $a^{2}=c\cdot a_c$, где проекция катета $4\sqrt{2}$ равна $c-14$.
Ответ
8
Задание 24 вариант 259
Окружность на диаметре2 баллаОкружность, построенная на медиане $BM$ равнобедренного треугольника $ABC$ как на диаметре, второй раз пересекает основание $BC$ в точке $K$. Докажите, что отрезок $BK$ втрое больше отрезка $CK$.
Подсказка
Угол $BKM$ опирается на диаметр, поэтому $MK\perp BC$. Проведите высоту $AH$ к основанию и заметьте, что $MK$ — средняя линия треугольника $AHC$.
Задание 25 вариант 259
Вписанная и описанная трапеция2 баллаТрапеция с основаниями 1 и 3 такова, что в неё можно вписать окружность и около неё можно описать окружность. Найдите площадь круга, описанного около трапеции.
Подсказка
Трапеция равнобедренная, а из условия вписанной окружности боковая сторона равна полусумме оснований. Найдите высоту, затем радиус описанной окружности, например, как радиус окружности, описанной около треугольника $ACD$.
Ответ
$\frac{7\pi}{3}$
Ответы к варианту 259 ОГЭ 2027 по математике
Часть 1
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 2431 |
| 2 | 34 |
| 3 | 46 |
| 4 | 42 |
| 5 | 40,8 |
| 6 | 2 |
| 7 | 2 |
| 8 | 11 |
| 9 | 0,7 |
| 10 | 4 |
| 11 | 321 |
| 12 | 5 |
| 13 | 3 |
| 14 | 1047 |
| 15 | 110 |
| 16 | 120 |
| 17 | 50 |
| 18 | 5 |
| 19 | 1 |
Часть 2
| № | Ответ |
|---|---|
| 20 | $(2;\,2),\ (-2;\,-2),\ (-2;\,2),\ (2;\,-2)$ |
| 21 | 22,5 |
| 22 | $\left(-\infty;\,-\sqrt{6}\right]\cup\{0\}\cup\left[\sqrt{6};\,\infty\right)$ |
| 23 | 8 |
| 24 | доказательство |
| 25 | $\frac{7\pi}{3}$ |
Задания 20–25 на экзамене оформляются с полным решением: верный ответ без обоснования не даёт полного балла.
Как решать тренировочные варианты 258 и 259
- Сначала обычный, потом усложнённый. Решите вариант 258 на время, проверьте ответы и разберите ошибки. Вариант 259 берите следующим: в нём те же типы заданий, но больше вычислений и ловушек.
- Держите темп в части 1. На задания 1–19 обычно хватает полутора–двух часов. Задание, которое не идёт, пропустите и вернитесь к нему после остальных.
- Практический блок 1–5 читайте целиком. Все пять заданий опираются на один текст и рисунок. Внимательно отметьте масштаб, единицы измерения и что именно спрашивают — кв. м, рубли или проценты.
- Не теряйте геометрию. Для «тройки» нужно минимум 2 балла за геометрию (15–19, 23–25). Проверьте формулы площадей, свойства углов и теорему Пифагора — это быстрые баллы.
- Часть 2 оформляйте полностью. В заданиях 20–25 оценивается решение: запишите ОДЗ, переходы и вывод. Аккуратное решение задания 20 или 23 — уже 2 балла.
- Сверяйтесь с подсказками. Если ответ не сошёлся, откройте подсказку под заданием и попробуйте решить ещё раз, прежде чем смотреть ответ.
Частые вопросы
Что такое тренировочные варианты №258 и №259 ОГЭ 2027 по математике?
Это пара тренировочных вариантов для подготовки к ОГЭ 2027 по математике в 9 классе: вариант 258 составлен из заданий открытого банка ФИПИ, вариант 259 — его усложнённая версия той же структуры. В каждом 25 заданий: 19 в первой части и 6 во второй.
Чем усложнённый вариант 259 отличается от варианта 258?
Структура и номера заданий те же, но в варианте 259 задания труднее: больше вычислений, менее удобные числа и более сложные формулировки. Он подходит тем, кто уверенно решает обычные варианты и готовится на «4» и «5».
Где ответы к вариантам 258 и 259?
Ответ к каждому заданию открывается кнопкой «Ответ» под условием, а полные таблицы ответов собраны в разделах «Ответы к варианту 258» и «Ответы к варианту 259» на этой странице.
Сколько баллов можно набрать на ОГЭ по математике и как перевести их в оценку?
Максимум — 31 первичный балл: задания 1–19 оцениваются в 1 балл, задания 20–25 — в 2 балла. По шкале прошлого года «3» ставится от 8 баллов (из них не менее 2 за геометрию), «4» — от 15, «5» — от 22 баллов.
Можно ли скачать варианты 258 и 259 в PDF?
Да, в разделе «Скачать варианты 258 и 259 в PDF» есть файлы обоих вариантов в формате КИМ с таблицей ответов — их удобно распечатать и решать на время.
Сколько времени даётся на ОГЭ по математике?
На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Разрешены линейка и справочные материалы, которые выдаются вместе с вариантом.
Читайте также
- Тренировочные варианты №254 и №255 ОГЭ 2027 по математике (обычный и усложнённый) с ответами
- Тренировочные варианты №256 и №257 ОГЭ 2027 по математике (обычный и усложнённый) с ответами
- Тренировочные варианты №260 и №261 ОГЭ 2027 по математике (обычный и усложнённый) с ответами
- Тренировочные варианты ОГЭ 2027 по математике школы Пифагора: 9 вариантов с ответами и видеоразбором
- Пробник ОГЭ 2027 по математике 9 класс: 8 вариантов с ответами
- Тренировочная работа №1 СтатГрад по математике 9 класс ОГЭ 2027
- Сборник ОГЭ 2027 по математике Ященко: 36 тренировочных вариантов