Тренировочные варианты №256 и №257 ОГЭ 2027 по математике для 9 класса — пара из обычного варианта, собранного из заданий открытого банка ФИПИ, и его усложнённой версии. На этой странице все 50 заданий записаны текстом с формулами и рисунками, к каждому заданию есть ответ и наша подсказка, а оба варианта можно скачать в PDF для печати. Практическая часть варианта 256 — поездка на велосипедах из деревни Масловка в село Захарово, а в усложнённом варианте 257 задания 1–5 построены на плане домохозяйства в селе Кондратьево.
Тренировочные варианты № 256 и № 257 с ответами
Обычный вариант из банка ФИПИ и усложнённый вариант того же формата: 25 заданий в каждом, ответы, подсказки и PDF.
Маршрут на велосипеде, дерево вероятностей, геометрическая прогрессия, общие касательные.
Варианты 256 и 257 ОГЭ 2027 по математике: обычный и усложнённый
Варианты 256 и 257 опубликованы 7 сентября 2026 года — это вторая пара серии тренировочных вариантов ОГЭ 2027 по математике. В варианте 256 задания 1–5 — задача о маршрутах на плане местности: расстояния по клеткам, теорема Пифагора, время в пути и выбор выгодной покупки. Дальше встречаются дерево случайного опыта, графики квадратичных функций, система линейных неравенств, геометрическая прогрессия, синус острого угла и окружность, вписанная в квадрат. Во второй части — уравнение с заменой переменной, задача на движение по воде, график функции с модулем, высота трапеции и общие касательные окружностей. В усложнённом варианте 257 практический блок — план участка с клеткой 1 м: плитка для дорожек, площадь круга и многоугольника, выбор поставщика по таблице. Среди остальных заданий — теорема Виета, метод интервалов, задача на сплавы, медианы треугольника и описанный четырёхугольник.
Вариант 256 — из заданий ФИПИ
- задания взяты из открытого банка ФИПИ и по уровню совпадают с экзаменом;
- подходит для проверки базы и для пробного экзамена на время;
- в части 2 — уравнение с заменой переменной, движение по воде, график с модулем, высота трапеции и общие касательные окружностей.
Вариант 257 — усложнённый
- та же структура из 25 заданий, но с более трудными числами и формулировками;
- тренирует запас прочности: после него обычный вариант решается спокойнее;
- практический блок о плане участка: плитка, площадь круга и многоугольника, выбор выгодного поставщика.
Скачать тренировочные варианты 256 и 257 ОГЭ 2027 по математике в PDF
PDF-файлы вариантов в формате КИМ: инструкция, 25 заданий и таблица ответов на последней странице. Распечатайте вариант, засеките 3 часа 55 минут и решайте как на экзамене, а потом сверьтесь с ответами ниже.
Структура ОГЭ 2027 по математике и шкала перевода баллов
| Задания | Что проверяют | Баллы |
|---|---|---|
| 1–5 | Практико-ориентированный блок: общий сюжет (план участка, схема, тарифы, листы бумаги и т. п.), чтение плана и таблиц, вычисления по ситуации | по 1 |
| 6–14 | Алгебра: вычисления, числовая прямая, корни и степени, уравнения, вероятность, графики функций, формулы, неравенства, прогрессии | по 1 |
| 15–19 | Геометрия: треугольники, окружности, четырёхугольники, площади, фигуры на клетчатой бумаге, верные утверждения | по 1 |
| 20–22 | Часть 2, алгебра: уравнения и системы, текстовая задача, построение графика | по 2 |
| 23–25 | Часть 2, геометрия: вычислительная задача, доказательство, задача повышенной сложности | по 2 |
Шкала — по рекомендациям ФИПИ прошлого года; для отметки «3» нужно не менее 8 баллов, из них не менее 2 баллов за геометрию (задания 15–19, 23–25). Регионы могут уточнять границы «4» и «5».
Вариант 256 ОГЭ 2027 по математике из заданий ФИПИ: задания с ответами
Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
Задание 1 вариант 256
Чтение плана местности1 баллПользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Насел. пункты | д. Масловка | с. Захарово | д. Вёсенка |
|---|---|---|---|
| Цифры |
Подсказка
Масловка — начало и лесной дорожки, и шоссе; от Вёсенки отходит тропинка мимо пруда, а в Полянке шоссе поворачивает под прямым углом.
Ответ
142
Задание 2 вариант 256
Расстояние по клеткам1 баллСколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Масловка до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка?
Подсказка
Посчитайте по клеткам длину обоих участков шоссе (до поворота в Полянке и после него) и сложите их.
Ответ
41
Задание 3 вариант 256
Теорема Пифагора1 баллНайдите расстояние от деревни Масловка до села Захарово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Подсказка
Лесная дорожка — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого — участки шоссе из задания 2; примените теорему Пифагора.
Ответ
29
Задание 4 вариант 256
Время движения1 баллСколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
Подсказка
Разделите длину лесной дорожки на скорость 15 км/ч и переведите полученные часы в минуты, умножив на 60.
Ответ
116
Задание 5 вариант 256
Выбор оптимальной покупки1 баллВ таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Масловка, селе Захарово, деревне Вёсенка и деревне Полянка.
| Наименование продукта | д. Масловка | с. Захарово | д. Вёсенка | д. Полянка |
|---|---|---|---|---|
| Молоко (1 л) | 45 | 40 | 42 | 52 |
| Хлеб (1 батон) | 29 | 28 | 31 | 22 |
| Сыр «Российский» (1 кг) | 250 | 270 | 290 | 280 |
| Говядина (1 кг) | 350 | 380 | 360 | 390 |
| Картофель (1 кг) | 35 | 25 | 32 | 24 |
Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 2 кг говядины и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Подсказка
Для каждого магазина найдите сумму $2\cdot(\text{молоко})+2\cdot(\text{говядина})+4\cdot(\text{картофель})$ и выберите наименьшую.
Ответ
930
Задание 6 вариант 256
Действия с десятичными дробями1 баллНайдите значение выражения $8{,}4+3{,}7$.
Подсказка
Сложите десятичные дроби столбиком, записав запятую под запятой.
Ответ
12,1
Задание 7 вариант 256
Числа на координатной прямой1 баллКакое из чисел $\dfrac{69}{11}$, $\dfrac{80}{11}$, $\dfrac{90}{11}$ и $\dfrac{92}{11}$ принадлежит отрезку $[7;8]$?
Подсказка
Число $\frac{n}{11}$ лежит на отрезке $[7;8]$, если $77\le n\le 88$.
Ответ
2
Задание 8 вариант 256
Арифметический квадратный корень1 баллНайдите значение выражения $\sqrt{9^{3}}$.
Подсказка
Запишите $9^{3}=(3^{2})^{3}=3^{6}$ и воспользуйтесь тем, что $\sqrt{a^{2}}=a$ при $a\ge 0$.
Ответ
27
Задание 9 вариант 256
Линейное уравнение1 баллРешите уравнение $2+3x=-7x-5$.
Подсказка
Перенесите слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую, затем разделите на коэффициент при $x$.
Ответ
–0,7
Задание 10 вариант 256
Дерево случайного опыта1 баллНа рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.
Подсказка
Событию $B$ ведут две цепочки: $S\to A\to B$ и $S\to\overline{A}\to B$. Перемножьте вероятности вдоль каждой цепочки и сложите результаты.
Ответ
0,5
Задание 11 вариант 256
Графики квадратичных функций1 баллНа рисунке изображены графики функций вида $y=ax^{2}+bx+c$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $a$ и $c$ и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Подсказка
Знак $a$ определяет направление ветвей параболы (вверх при $a > 0$), а $c$ — ордината точки пересечения графика с осью $Oy$.
Ответ
321
Задание 12 вариант 256
Расчёты по формулам1 баллПеревести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_{c}=\dfrac{5}{9}(t_{F}-32)$, где $t_{C}$ – температура в градусах Цельсия, $t_{F}$ – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 59 градусов по шкале Фаренгейта?
Подсказка
Подставьте $t_{F}=59$ в формулу: сначала вычислите разность в скобках, затем умножьте на $\frac{5}{9}$.
Ответ
15
Задание 13 вариант 256
Система линейных неравенств1 баллУкажите решение системы неравенств: $\begin{cases} x+3\ge-2, \\ x+1{,}1\ge 0. \end{cases}$
Подсказка
Решите каждое неравенство отдельно и найдите пересечение полученных лучей на координатной прямой.
Ответ
2
Задание 14 вариант 256
Геометрическая прогрессия1 баллВ ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Подсказка
За 42 минуты масса уменьшится вдвое $42:7$ раз, то есть начальную массу нужно разделить на $2^{6}$.
Ответ
10
Задание 15 вариант 256
Синус острого угла1 баллВ треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AC=16$, $AB=40$. Найдите $\sin B$.
Подсказка
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B=\frac{AC}{AB}$.
Ответ
0,4
Задание 16 вариант 256
Окружность, вписанная в квадрат1 баллСторона квадрата равна 26. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Подсказка
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата.
Ответ
13
Задание 17 вариант 256
Углы параллелограмма1 баллОдин из углов параллелограмма равен $74^{\circ}$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$.
Ответ
106
Задание 18 вариант 256
Фигуры на клетчатой бумаге1 баллНа клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Подсказка
Большая диагональ ромба горизонтальна — просто посчитайте, сколько клеток она занимает.
Ответ
10
Задание 19 вариант 256
Анализ геометрических утверждений1 баллКакое из следующих утверждений верно?
- 1) Все углы ромба равны.
- 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
- 3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Вспомните, что у ромба равны стороны, но не обязательно углы, а четырёхугольник со сторонами заданной длины можно «перекосить», не меняя сторон.
Ответ
3
Задание 20 вариант 256
Уравнение с заменой переменной2 баллаРешите уравнение: $\dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{4}{x}-12=0$.
Подсказка
Сделайте замену $t=\frac{1}{x}$: получится квадратное уравнение $t^{2}+4t-12=0$.
Ответ
$-\frac{1}{6};\ \frac{1}{2}$
Задание 21 вариант 256
Задача на движение по воде2 баллаМоторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Подсказка
Пусть $v$ км/ч — собственная скорость лодки; составьте уравнение $\frac{297}{v-2}-\frac{297}{v+2}=3$.
Ответ
20
Задание 22 вариант 256
График функции с модулем2 баллаПостройте график функции $y=\left|x^{2}+5x+6\right|$.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Подсказка
Постройте параболу $y=x^{2}+5x+6$ и отразите её часть, лежащую ниже оси $Ox$, вверх; затем проследите, как горизонтальная прямая $y=a$ пересекает полученный график.
Ответ
4
Задание 23 вариант 256
Высота трапеции2 баллаНайдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $30^{\circ}$ и $120^{\circ}$, а $CD=25$.
Подсказка
Опустите высоты из вершин $B$ и $C$ на основание $AD$: угол $D$ равен $60^{\circ}$, а угол $A$ — $150^{\circ}$; выразите высоту через $CD$ и через $AB$.
Ответ
$25\sqrt{3}$
Задание 24 вариант 256
Подобие треугольников2 баллаИзвестно, что около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность и что продолжения сторон $AB$ и $CD$ четырёхугольника пересекаются в точке $M$. Докажите, что треугольники $MBC$ и $MDA$ подобны.
Подсказка
У треугольников общий угол при вершине $M$; вторую пару равных углов даёт свойство вписанного четырёхугольника (сумма противоположных углов равна $180^{\circ}$).
Задание 25 вариант 256
Общие касательные окружностей2 баллаОкружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Подсказка
Прямые $AB$ и $CD$ перпендикулярны линии центров; найдите синус угла между касательной $AC$ и линией центров через радиусы и расстояние между центрами $45+90$, а затем проекции точек касания на линию центров.
Ответ
120
Ответы к варианту 256 ОГЭ 2027 по математике
Часть 1
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 142 |
| 2 | 41 |
| 3 | 29 |
| 4 | 116 |
| 5 | 930 |
| 6 | 12,1 |
| 7 | 2 |
| 8 | 27 |
| 9 | –0,7 |
| 10 | 0,5 |
| 11 | 321 |
| 12 | 15 |
| 13 | 2 |
| 14 | 10 |
| 15 | 0,4 |
| 16 | 13 |
| 17 | 106 |
| 18 | 10 |
| 19 | 3 |
Часть 2
| № | Ответ |
|---|---|
| 20 | $-\frac{1}{6};\ \frac{1}{2}$ |
| 21 | 20 |
| 22 | 4 |
| 23 | $25\sqrt{3}$ |
| 24 | доказательство |
| 25 | 120 |
Задания 20–25 на экзамене оформляются с полным решением: верный ответ без обоснования не даёт полного балла.
Вариант 257 ОГЭ 2027 по математике (усложнённый): задания с ответами
На плане изображено домохозяйство по адресу с. Кондратьево 2-й Прудовой пер, д. 7 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа гараж. Площадь занятая сараем равна 16 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая на участке имеются теплица и две круглые клумбы, расположенные на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Все дорожки внутри участка имеют ширину 0,5 м и вымощены тротуарной плиткой, размером 0,5 м х 0,5 м. Между сараем и гаражом имеется площадка, вымощенная той же плиткой.
Задание 1 вариант 257
Чтение плана участка1 баллДля объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу в бланк, перенесите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | жилой дом | теплица | гараж | сарай |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Подсказка
Сарай и гараж стоят по сторонам от ворот (сарай — слева), жилой дом — в глубине участка, а теплица находится на огороде вместе с клумбами.
Ответ
3412
Задание 2 вариант 257
Подсчёт плиток по плану1 баллТротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом.
Подсказка
Одна плитка $0{,}5\times 0{,}5$ м занимает четверть клетки: посчитайте плитки площадки (по 4 на клетку) и плитки дорожек шириной в одну плитку, затем разделите на 5 и округлите вверх.
Ответ
60
Задание 3 вариант 257
Площадь круга1 баллВычислите примерно площадь, которую занимают две клумбы вместе. Число $\pi$ возьмите равным 3,14.
Подсказка
Определите по клеткам диаметры клумб, найдите радиусы и сложите площади по формуле $S=\pi r^{2}$.
Ответ
40,82
Задание 4 вариант 257
Площадь многоугольника на плане1 баллНайдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Подсказка
Дом — прямоугольник с вырезанным углом: найдите площадь описанного прямоугольника по клеткам и вычтите площадь вырезанной части.
Ответ
72
Задание 5 вариант 257
Выбор выгодного варианта1 баллХозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 12 тонн силикатного кирпича. Один кирпич весит 3 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
| Поставщик | Цена кирпича (руб. за шт.) | Стоимость доставки (руб.) до 15 тонн (руб.) | Специальные условия |
|---|---|---|---|
| А | 12,48 | 8000 | Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 50 000 руб. |
| Б | 14,68 | 5000 | Доставка со скидкой 50 %, если сумма заказа превышает 55 000 руб. |
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант?
Подсказка
Найдите число кирпичей ($12\,000:3$), стоимость кирпича у каждого поставщика и проверьте, выполняется ли условие на доставку, прежде чем прибавлять её стоимость.
Ответ
57920
Задание 6 вариант 257
Свойства степеней1 баллНайдите значение выражения $\dfrac{2^{4}\cdot 2^{8}}{2^{9}}$.
Подсказка
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.
Ответ
8
Задание 7 вариант 257
Числа на координатной прямой1 баллНа координатной прямой отмечены числа. Какое из следующих утверждений верно?
Подсказка
По рисунку $6 < a < 7$; значит, $|a-6| < 1$ и $|a-7| < 1$. Проверьте каждое неравенство с этой оценкой.
Ответ
2
Задание 8 вариант 257
Упрощение рационального выражения1 баллНайдите значение выражения $\dfrac{a^{2}-36b^{2}}{6ab}:\left(\dfrac{1}{6b}-\dfrac{1}{a}\right)$ при $a=5\dfrac{5}{17}$, $b=5\dfrac{2}{17}$
Подсказка
Приведите разность в скобках к виду $\frac{a-6b}{6ab}$ и разложите числитель $a^{2}-36b^{2}$ как разность квадратов — выражение сильно упростится.
Ответ
36
Задание 9 вариант 257
Теорема Виета1 баллУравнение $x^{2}+px+q=0$ имеет корни $-7$; 3. Найдите $p$.
Подсказка
По теореме Виета сумма корней приведённого квадратного уравнения равна $-p$.
Ответ
4
Задание 10 вариант 257
Классическая вероятность1 баллВ среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
Подсказка
Найдите, сколько аккумуляторов из 50 не заряжены, и разделите это число на 50.
Ответ
0,04
Задание 11 вариант 257
Графики квадратичных функций1 баллНа рисунке изображены графики функций вида $y=ax^{2}+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Подсказка
Ветви вверх означают $a > 0$, вниз — $a < 0$; знак $c$ совпадает со знаком ординаты точки пересечения параболы с осью $Oy$.
Ответ
123
Задание 12 вариант 257
Расчёты по формулам1 баллРадиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле $r=\dfrac{a+b-c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $r=1{,}2$, $c=6{,}8$ и $a=6$.
Подсказка
Умножьте обе части формулы на 2: $a+b-c=2r$, и выразите отсюда $b$.
Ответ
3,2
Задание 13 вариант 257
Метод интервалов1 баллУкажите решение неравенства: $\dfrac{x^{2}-3x+2}{x^{2}-1}\le 0$.
Подсказка
Разложите числитель и знаменатель на множители: $\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)}$; не забудьте, что $x\ne 1$ и $x\ne-1$.
Ответ
1
Задание 14 вариант 257
Арифметическая прогрессия1 баллЛера решила заказать себе такси. Подача машины и первые 2 минуты поездки в совокупности стоят 99 рублей, а стоимость каждой следующей минуты поездки фиксирована. Стоимость поездки с 3 по 22 минуту (включительно) составила 120 рублей, а с 3 по 32 минуту — 180 рублей. Найдите итоговую стоимость поездки, если поездка длилась 52 минуты.
Подсказка
С 3 по 22 минуту прошло 20 минут — найдите цену одной минуты; затем прибавьте к 99 рублям стоимость минут с 3-й по 52-ю.
Ответ
399
Задание 15 вариант 257
Подобие треугольников1 баллПрямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите $AC$, если $BK:KA=3:1$, $KM=15$.
Подсказка
Треугольники $KBM$ и $ABC$ подобны с коэффициентом $\frac{BK}{BA}=\frac{3}{4}$.
Ответ
20
Задание 16 вариант 257
Вписанный угол1 баллСторона $AC$ треугольника $ABC$ проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $\angle C$, если $\angle A=59^{\circ}$. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Угол $B$ опирается на диаметр $AC$, поэтому он прямой; дальше используйте сумму углов треугольника.
Ответ
31
Задание 17 вариант 257
Площадь прямоугольного треугольника1 баллПлощадь прямоугольного треугольника равна $\dfrac{200\sqrt{3}}{3}$. Один из острых углов равен $60^{\circ}$. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
Подсказка
Если $x$ — катет напротив угла $60^{\circ}$, то второй катет равен $\frac{x}{\sqrt{3}}$; приравняйте половину их произведения к данной площади.
Ответ
20
Задание 18 вариант 257
Площадь фигуры на клетчатой бумаге1 баллНа клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах
Подсказка
Достройте фигуру до прямоугольника по линиям сетки и вычтите площади лишних прямоугольных треугольников.
Ответ
28
Задание 19 вариант 257
Анализ геометрических утверждений1 баллКакое из следующих утверждений верно?
- 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
- 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
- 3) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
Подсказка
Вспомните неравенство треугольника и подумайте, хватает ли для квадрата только равенства и перпендикулярности диагоналей (без деления их пополам).
Ответ
12
Задание 20 вариант 257
Система уравнений2 баллаРешите систему уравнений $\begin{cases} \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=4 \\ \dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{y}=9 \end{cases}$
Подсказка
Введите новые переменные $u=\frac{1}{x}$, $v=\frac{1}{y}$ — получится линейная система $2u+v=4$, $u-3v=9$.
Ответ
$\left(\frac{1}{3};\,-\frac{1}{2}\right)$
Задание 21 вариант 257
Задача на сплавы2 баллаВ двух сплавах медь и цинк относятся как $5:2$ и $3:4$ (по весу). Сколько нужно взять килограмм первого сплава, чтобы после совместной переплавки получить 28 кг нового сплава с равным содержанием меди и цинка?
Подсказка
Первый сплав содержит $\frac{5}{7}$ меди, второй — $\frac{3}{7}$; если взять $x$ кг первого сплава, то меди в новом сплаве должно быть 14 кг.
Ответ
7
Задание 22 вариант 257
График функции с модулем2 баллаПостройте график функции $y=\left|\,|x-1|-2\,\right|$.
Найдите все значения $a$, при которых прямая $y=ax-a+2$ имеет с графиком данной функции три общие точки?
Подсказка
Запишите прямую как $y=a(x-1)+2$: при любом $a$ она проходит через точку $(1;\,2)$ — вершину графика; сравните её угловой коэффициент с наклонами звеньев графика ($\pm 1$).
Ответ
$(-1;\,1)$
Задание 23 вариант 257
Подобные треугольники2 баллаВысота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника с площадями 64 и 16. Найдите катеты.
Подсказка
Оба полученных треугольника подобны исходному; отношение их площадей $64:16$ даёт коэффициент подобия 2, то есть один катет вдвое больше другого.
Ответ
$4\sqrt{5};\ 8\sqrt{5}$
Задание 24 вариант 257
Медианы треугольника2 баллаДан треугольник $ABC$. На прямой $AC$ взята точка $D$ так, что точка $C$ является серединой отрезка $AD$. Точка $K$ — середина стороны $AB$, прямая $KD$ пересекает сторону $BC$ в точке $L$. Докажите, что $BL:LC=2:1$.
Подсказка
Рассмотрите треугольник $ABD$: отрезки $BC$ и $DK$ — его медианы, а $L$ — точка их пересечения.
Задание 25 вариант 257
Описанный четырёхугольник2 баллаОколо окружности описан четырёхугольник $ABCD$, в котором $\angle A=90^{\circ}$, $\angle C=60^{\circ}$, $AB=2$, $AD=3$. Найти периметр четырёхугольника.
Подсказка
Найдите $BD^{2}$ из треугольника $ABD$, а в треугольнике $BCD$ примените теорему косинусов, учитывая условие описанного четырёхугольника $AB+CD=BC+AD$.
Ответ
12
Ответы к варианту 257 ОГЭ 2027 по математике
Часть 1
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 3412 |
| 2 | 60 |
| 3 | 40,82 |
| 4 | 72 |
| 5 | 57920 |
| 6 | 8 |
| 7 | 2 |
| 8 | 36 |
| 9 | 4 |
| 10 | 0,04 |
| 11 | 123 |
| 12 | 3,2 |
| 13 | 1 |
| 14 | 399 |
| 15 | 20 |
| 16 | 31 |
| 17 | 20 |
| 18 | 28 |
| 19 | 12 |
Часть 2
| № | Ответ |
|---|---|
| 20 | $\left(\frac{1}{3};\,-\frac{1}{2}\right)$ |
| 21 | 7 |
| 22 | $(-1;\,1)$ |
| 23 | $4\sqrt{5};\ 8\sqrt{5}$ |
| 24 | доказательство |
| 25 | 12 |
Задания 20–25 на экзамене оформляются с полным решением: верный ответ без обоснования не даёт полного балла.
Как решать тренировочные варианты 256 и 257
- Сначала обычный, потом усложнённый. Решите вариант 256 на время, проверьте ответы и разберите ошибки. Вариант 257 берите следующим: в нём те же типы заданий, но больше вычислений и ловушек.
- Держите темп в части 1. На задания 1–19 обычно хватает полутора–двух часов. Задание, которое не идёт, пропустите и вернитесь к нему после остальных.
- Практический блок 1–5 читайте целиком. Все пять заданий опираются на один текст и рисунок. Внимательно отметьте масштаб, единицы измерения и что именно спрашивают — кв. м, рубли или проценты.
- Не теряйте геометрию. Для «тройки» нужно минимум 2 балла за геометрию (15–19, 23–25). Проверьте формулы площадей, свойства углов и теорему Пифагора — это быстрые баллы.
- Часть 2 оформляйте полностью. В заданиях 20–25 оценивается решение: запишите ОДЗ, переходы и вывод. Аккуратное решение задания 20 или 23 — уже 2 балла.
- Сверяйтесь с подсказками. Если ответ не сошёлся, откройте подсказку под заданием и попробуйте решить ещё раз, прежде чем смотреть ответ.
Частые вопросы
Что такое тренировочные варианты №256 и №257 ОГЭ 2027 по математике?
Это пара тренировочных вариантов для подготовки к ОГЭ 2027 по математике в 9 классе: вариант 256 составлен из заданий открытого банка ФИПИ, вариант 257 — его усложнённая версия той же структуры. В каждом 25 заданий: 19 в первой части и 6 во второй.
Чем усложнённый вариант 257 отличается от варианта 256?
Структура и номера заданий те же, но в варианте 257 задания труднее: больше вычислений, менее удобные числа и более сложные формулировки. Он подходит тем, кто уверенно решает обычные варианты и готовится на «4» и «5».
Где ответы к вариантам 256 и 257?
Ответ к каждому заданию открывается кнопкой «Ответ» под условием, а полные таблицы ответов собраны в разделах «Ответы к варианту 256» и «Ответы к варианту 257» на этой странице.
Сколько баллов можно набрать на ОГЭ по математике и как перевести их в оценку?
Максимум — 31 первичный балл: задания 1–19 оцениваются в 1 балл, задания 20–25 — в 2 балла. По шкале прошлого года «3» ставится от 8 баллов (из них не менее 2 за геометрию), «4» — от 15, «5» — от 22 баллов.
Можно ли скачать варианты 256 и 257 в PDF?
Да, в разделе «Скачать варианты 256 и 257 в PDF» есть файлы обоих вариантов в формате КИМ с таблицей ответов — их удобно распечатать и решать на время.
Сколько времени даётся на ОГЭ по математике?
На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Разрешены линейка и справочные материалы, которые выдаются вместе с вариантом.
Читайте также
- Тренировочные варианты №254 и №255 ОГЭ 2027 по математике (обычный и усложнённый) с ответами
- Тренировочные варианты №258 и №259 ОГЭ 2027 по математике (обычный и усложнённый) с ответами
- Тренировочные варианты №260 и №261 ОГЭ 2027 по математике (обычный и усложнённый) с ответами
- Тренировочные варианты ОГЭ 2027 по математике школы Пифагора: 9 вариантов с ответами и видеоразбором
- Пробник ОГЭ 2027 по математике 9 класс: 8 вариантов с ответами
- Тренировочная работа №1 СтатГрад по математике 9 класс ОГЭ 2027
- Сборник ОГЭ 2027 по математике Ященко: 36 тренировочных вариантов