Тренировочные варианты №254 и №255 ОГЭ 2027 по математике для 9 класса — пара из обычного варианта, собранного из заданий открытого банка ФИПИ, и его усложнённой версии. На этой странице все 50 заданий записаны текстом с формулами и рисунками, к каждому заданию есть ответ и наша подсказка, а оба варианта можно скачать в PDF для печати. Практическая часть варианта 254 построена на плане дачного участка в посёлке Сосновка, а в усложнённом варианте 255 задания 1–5 посвящены террасному земледелию на склоне холма.
Тренировочные варианты № 254 и № 255 с ответами
Обычный вариант из банка ФИПИ и усложнённый вариант того же формата: 25 заданий в каждом, ответы, подсказки и PDF.
Дачный участок, выбор отопления, квадратное неравенство, кусочно-заданная функция.
Варианты 254 и 255 ОГЭ 2027 по математике: обычный и усложнённый
Варианты 254 и 255 опубликованы 31 августа 2026 года и открывают серию тренировочных вариантов ОГЭ 2027 по математике с номерами 254–261. В варианте 254 практический блок — план дачного участка с клеткой 2 м: нужно определить постройки, посчитать упаковки плитки для дорожек, периметр жилого дома, долю площади в процентах и выбрать самый выгодный способ отопления. Далее — неполное квадратное уравнение, квадратное неравенство, арифметическая прогрессия, вписанный и центральный углы и площадь треугольника. Во второй части — средняя скорость, кусочно-заданная функция, высота прямоугольного треугольника, подобие и задача про биссектрису и медиану. В усложнённом варианте 255 задания 1–5 — расчёты по склону холма с террасами: площадь наклонного участка, уклон в процентах, урожай риса и выбор культур по таблице. Среди остальных заданий — оценка квадратного корня, преобразование выражений с корнями, дробно-рациональное неравенство, касательные к окружности, функция с модулем и задача о касающихся окружностях.
Вариант 254 — из заданий ФИПИ
- задания взяты из открытого банка ФИПИ и по уровню совпадают с экзаменом;
- подходит для проверки базы и для пробного экзамена на время;
- в части 2 — средняя скорость, кусочно-заданная функция, высота прямоугольного треугольника, подобие, биссектриса и медиана.
Вариант 255 — усложнённый
- та же структура из 25 заданий, но с более трудными числами и формулировками;
- тренирует запас прочности: после него обычный вариант решается спокойнее;
- практический блок о террасах: площадь наклонного участка, уклон склона и проценты.
Скачать тренировочные варианты 254 и 255 ОГЭ 2027 по математике в PDF
PDF-файлы вариантов в формате КИМ: инструкция, 25 заданий и таблица ответов на последней странице. Распечатайте вариант, засеките 3 часа 55 минут и решайте как на экзамене, а потом сверьтесь с ответами ниже.
Структура ОГЭ 2027 по математике и шкала перевода баллов
| Задания | Что проверяют | Баллы |
|---|---|---|
| 1–5 | Практико-ориентированный блок: общий сюжет (план участка, схема, тарифы, листы бумаги и т. п.), чтение плана и таблиц, вычисления по ситуации | по 1 |
| 6–14 | Алгебра: вычисления, числовая прямая, корни и степени, уравнения, вероятность, графики функций, формулы, неравенства, прогрессии | по 1 |
| 15–19 | Геометрия: треугольники, окружности, четырёхугольники, площади, фигуры на клетчатой бумаге, верные утверждения | по 1 |
| 20–22 | Часть 2, алгебра: уравнения и системы, текстовая задача, построение графика | по 2 |
| 23–25 | Часть 2, геометрия: вычислительная задача, доказательство, задача повышенной сложности | по 2 |
Шкала — по рекомендациям ФИПИ прошлого года; для отметки «3» нужно не менее 8 баллов, из них не менее 2 баллов за геометрию (задания 15–19, 23–25). Регионы могут уточнять границы «4» и «5».
Вариант 254 ОГЭ 2027 по математике из заданий ФИПИ: задания с ответами
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Задание 1 вариант 254
Чтение плана участка1 баллДля объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | жилой дом | баня | гараж | теплица |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Подсказка
Встаньте мысленно в ворота лицом внутрь участка: слева будет гараж, справа — сарай площадью 24 кв. м (6 клеток), дальше — жилой дом; теплица находится внутри огорода с цифрой 6.
Ответ
7425
Задание 2 вариант 254
Подсчёт плиток1 баллПлитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Подсказка
В одной клетке плана помещаются 4 плитки $1\times 1$ м; посчитайте плитки площадки и дорожек по отдельности и округлите число упаковок вверх.
Ответ
7
Задание 3 вариант 254
Периметр по плану1 баллНайдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.
Подсказка
Найдите длины всех сторон дома по клеткам (1 клетка = 2 м); у такого многоугольника с прямыми углами периметр равен периметру описанного прямоугольника.
Ответ
36
Задание 4 вариант 254
Проценты от площади1 баллСколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.
Подсказка
Посчитайте площади участка и всех четырёх строений в клетках (одна клетка — 4 кв. м), затем найдите, какую долю составляет сумма площадей строений, и переведите её в проценты.
Ответ
29
Задание 5 вариант 254
Выбор отопления1 баллХозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность | Стоимость газа/электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 20 000 руб. | 15 370 руб. | 1,6 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 15 000 руб. | 14 000 руб. | 4,9 кВт | 4,2 руб./(кВт·ч) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Подсказка
Найдите разницу в стоимости оборудования с монтажом и стоимость одного часа работы каждого вида отопления ($1{,}6\cdot 4{,}9$ и $4{,}9\cdot 4{,}2$ руб.); затем разделите первую разность на часовую экономию.
Ответ
500
Задание 6 вариант 254
Действия с дробями1 баллНайдите значение выражения $\dfrac{1}{5}+\dfrac{53}{50}$.
Подсказка
Приведите дроби к знаменателю 50 или переведите каждую в десятичную: $\frac{1}{5}=0{,}2$.
Ответ
1,26
Задание 7 вариант 254
Числа на координатной прямой1 баллНа координатной прямой отмечено число $a$.
Какое из утверждений для этого числа является верным?
Подсказка
По рисунку определите, между какими целыми числами лежит $a$, и проверьте знак каждого выражения.
Ответ
2
Задание 8 вариант 254
Степени1 баллНайдите значение выражения $\dfrac{3^{7}}{81}$.
Подсказка
Запишите $81=3^{4}$ и воспользуйтесь правилом деления степеней с одинаковым основанием.
Ответ
27
Задание 9 вариант 254
Неполное квадратное уравнение1 баллРешите уравнение $10x^{2}=80x$. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите меньший из корней
Подсказка
Перенесите всё в левую часть и вынесите $10x$ за скобки; не теряйте корень при делении на $x$.
Ответ
0
Задание 10 вариант 254
Классическая вероятность1 баллНа тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 2 с мясом, 13 с капустой и 5 с вишней. Лёша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Подсказка
Разделите число пирожков с вишней на общее число пирожков на тарелке.
Ответ
0,25
Задание 11 вариант 254
Графики линейных функций1 баллНа рисунке изображены графики функций вида $y=kx+b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Подсказка
Знак $k$ показывает, возрастает прямая или убывает, а знак $b$ — выше или ниже нуля она пересекает ось $Oy$.
Ответ
213
Задание 12 вариант 254
Вычисления по формуле1 баллЧтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F=1{,}8t_c+32$, где $t_C$ – температура в градусах Цельсия, $t_F$ – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 100 градусов по шкале Цельсия?
Подсказка
Подставьте $t_c=100$ в формулу и выполните вычисления.
Ответ
212
Задание 13 вариант 254
Квадратное неравенство1 баллУкажите решение неравенства: $(x+2)(x-8)\ge 0$
Подсказка
Отметьте нули $-2$ и $8$ на прямой и решите неравенство методом интервалов; точки входят в ответ, так как неравенство нестрогое.
Ответ
1
Задание 14 вариант 254
Арифметическая прогрессия1 баллВ амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Подсказка
Числа мест образуют арифметическую прогрессию с $a_1=25$ и $d=3$; воспользуйтесь формулой $a_n=a_1+(n-1)d$.
Ответ
46
Задание 15 вариант 254
Площадь треугольника1 баллСторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.
Подсказка
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту: $S=\frac{1}{2}ah$.
Ответ
198
Задание 16 вариант 254
Вписанный и центральный углы1 баллТреугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $153^{\circ}$. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Вписанный угол $ACB$ опирается на ту же дугу, что и центральный угол $AOB$, и равен его половине.
Ответ
76,5
Задание 17 вариант 254
Углы трапеции1 баллОдин из углов равнобедренной трапеции равен $131^{\circ}$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^{\circ}$.
Ответ
49
Задание 18 вариант 254
Фигуры на клетчатой бумаге1 баллНа клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Подсказка
Катеты идут по линиям сетки — посчитайте, сколько клеток укладывается в каждом из них, и выберите больший.
Ответ
5
Задание 19 вариант 254
Верные утверждения1 баллКакое из следующих утверждений верно?
- 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
- 2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
- 3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Вспомните формулу площади квадрата и признаки равенства треугольников: для равенства по двум сторонам нужен ещё угол между ними.
Ответ
1
Задание 20 вариант 254
Значение выражения2 баллаНайдите значение выражения $11a-7b+21$, если $\dfrac{4a-5b+6}{5a-4b+6}=3$.
Подсказка
Умножьте обе части равенства на знаменатель и упростите: получится линейное соотношение, из которого сразу выражается $11a-7b$.
Ответ
9
Задание 21 вариант 254
Средняя скорость2 баллаПервые 350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Подсказка
Найдите время на каждом участке, затем разделите весь путь на всё время движения.
Ответ
61,5
Задание 22 вариант 254
Кусочно-заданная функция2 баллаПостройте график функции
$$y=\begin{cases} 2{,}5x-1 & \text{при } x < 2, \\-3{,}5x+11 & \text{при } 2\le x\le 3, \\ x-1 & \text{при } x > 3. \end{cases}$$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком две общие точки.
Подсказка
Найдите значения функции в точках стыка $x=2$ и $x=3$ (с какой стороны точка закрашена, а с какой выколота), постройте три луча/отрезка и подвигайте горизонтальную прямую $y=m$.
Ответ
$[0{,}5;\,2]\cup\{4\}$
Задание 23 вариант 254
Высота прямоугольного треугольника2 баллаКатеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Подсказка
Найдите гипотенузу по теореме Пифагора и запишите площадь двумя способами: $\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch$.
Ответ
14,4
Задание 24 вариант 254
Подобие треугольников2 баллаОснования $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 4 и 64, $BD=16$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Подсказка
Углы $CBD$ и $BDA$ равны как накрест лежащие при $BC\parallel AD$; осталось проверить пропорциональность сторон $\frac{BC}{BD}=\frac{BD}{AD}$.
Задание 25 вариант 254
Биссектриса и медиана2 баллаВ треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 40. Найдите стороны треугольника $ABC$.
Подсказка
В треугольнике $ABD$ биссектриса $BE$ является и высотой, поэтому он равнобедренный: $AB=BD$, а значит, $BC=2AB$; далее удобно ввести координаты с началом в точке пересечения $BE$ и $AD$ и учесть, что $AE:EC=AB:BC$.
Ответ
$10\sqrt{13};\ 20\sqrt{13};\ 30\sqrt{5}$
Ответы к варианту 254 ОГЭ 2027 по математике
Часть 1
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 7425 |
| 2 | 7 |
| 3 | 36 |
| 4 | 29 |
| 5 | 500 |
| 6 | 1,26 |
| 7 | 2 |
| 8 | 27 |
| 9 | доказательство |
| 10 | 0,25 |
| 11 | 213 |
| 12 | 212 |
| 13 | 1 |
| 14 | 46 |
| 15 | 198 |
| 16 | 76,5 |
| 17 | 49 |
| 18 | 5 |
| 19 | 1 |
Часть 2
| № | Ответ |
|---|---|
| 20 | 9 |
| 21 | 61,5 |
| 22 | $[0{,}5;\,2]\cup\{4\}$ |
| 23 | 14,4 |
| 24 | доказательство |
| 25 | $10\sqrt{13};\ 20\sqrt{13};\ 30\sqrt{5}$ |
Задания 20–25 на экзамене оформляются с полным решением: верный ответ без обоснования не даёт полного балла.
Вариант 255 ОГЭ 2027 по математике (усложнённый): задания с ответами
В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев.
Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.
Задание 1 вариант 255
Площадь наклонного участка1 баллЗемледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
Подсказка
Длину склона найдите по теореме Пифагора из катетов 5 м и 12 м, затем умножьте её на ширину участка.
Ответ
390
Задание 2 вариант 255
Уклон склона1 баллЗемледелец решил устроить террасы на своём участке (см. рисунок), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона $\alpha$, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
Подсказка
Тангенс угла склона равен отношению высоты к горизонтальному заложению: $\operatorname{tg}\alpha=\frac{5}{12}$; умножьте его на 100%.
Ответ
41,7
Задание 3 вариант 255
Процентное изменение1 баллНа сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.
Подсказка
После устройства террас посевная площадь равна площади горизонтальной проекции участка ($12\cdot 30$ кв. м); сравните её с площадью склона из задания 1.
Ответ
7,7
Задание 4 вариант 255
Проценты1 баллЗемледелец получает 800 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 22% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?
Подсказка
Засеянная площадь — это площадь террас (горизонтальная проекция участка); найдите массу бурого риса и возьмите от неё $100\%-22\%=78\%$.
Ответ
224,64
Задание 5 вариант 255
Выбор оптимального варианта1 баллВ таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своём террасированном участке. За год обычно собирают два урожая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.
| Рис | Кукуруза | Пшено | |
|---|---|---|---|
| 1-й урожай (июнь) | 600 г/м² | 1200 г/м² | не выращивают |
| 2-й урожай (сентябрь) | 800 г/м² | не выращивают | 300 г/м² |
Подсказка
Для каждого урожая выберите культуру с наибольшей урожайностью, сложите урожайности и умножьте на площадь террасированного участка, переведя граммы в килограммы.
Ответ
720
Задание 6 вариант 255
Действия с десятичными дробями1 баллНайдите значение выражения $0{,}9\cdot(-10)^{2}-120$.
Подсказка
Сначала возведите в квадрат: $(-10)^{2}=100$, затем выполните умножение и вычитание.
Ответ
−30
Задание 7 вариант 255
Оценка квадратного корня1 баллМежду какими целыми числами заключено число $\sqrt{31}$?
Подсказка
Найдите два соседних точных квадрата, между которыми лежит 31.
Ответ
2
Задание 8 вариант 255
Преобразование корней1 баллНайдите значение выражения $\sqrt{\left(3\sqrt{2}-5\right)^{2}}+3\sqrt{2}$
Подсказка
Используйте $\sqrt{a^{2}}=|a|$ и определите знак числа $3\sqrt{2}-5$, сравнив $3\sqrt{2}=\sqrt{18}$ с $5=\sqrt{25}$.
Ответ
5
Задание 9 вариант 255
Линейное уравнение1 баллРешите уравнение $(x-2)(3-x)=16-x^{2}$.
Подсказка
Раскройте скобки в левой части: слагаемые с $x^{2}$ взаимно уничтожатся, и останется линейное уравнение.
Ответ
4,4
Задание 10 вариант 255
Классическая вероятность1 баллДля экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет является двузначным числом?
Подсказка
Посчитайте, сколько чисел от 10 до 50 включительно, и разделите на общее число билетов.
Ответ
0,82
Задание 11 вариант 255
Графики функций1 баллУстановите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Подсказка
Парабола, прямая и гипербола узнаются по виду графика; у гиперболы $y=-\frac{2}{x}$ ветви лежат во II и IV четвертях.
Ответ
321
Задание 12 вариант 255
Вычисления по формуле1 баллПолную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле $E=\dfrac{mv^{2}}{2}+mgh$, где $m$ — масса тела (в килограммах), $v$ — его скорость (в м/с), $h$ — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а $g$ — ускорение свободного падения (в м/с²). Пользуясь этой формулой, найдите $h$ (в метрах), если $E=336$ Дж, $v=6$ м/с, $m=3$ кг, а $g=10$ м/с².
Подсказка
Подставьте известные величины: кинетическая часть $\frac{3\cdot 6^{2}}{2}$, остаток энергии приходится на $mgh=30h$.
Ответ
9,4
Задание 13 вариант 255
Дробно-рациональное неравенство1 баллУкажите решение неравенства: $\dfrac{x-2}{x-3}\ge 2$.
Подсказка
Перенесите 2 в левую часть и приведите к общему знаменателю: получится $\frac{4-x}{x-3}\ge 0$; решите методом интервалов, помня, что $x\ne 3$.
Ответ
4
Задание 14 вариант 255
Сумма арифметической прогрессии1 баллХозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 2900 рублей, а за каждый следующий метр — на 900 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 12 метров?
Подсказка
Плата за метры образует арифметическую прогрессию с $a_1=2900$, $d=900$; найдите сумму 12 первых членов по формуле $S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$.
Ответ
94200
Задание 15 вариант 255
Равносторонний треугольник1 баллСторона равностороннего треугольника равна $3\sqrt{3}$. Найдите высоту этого треугольника.
Подсказка
Высота равностороннего треугольника со стороной $a$ равна $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Ответ
4,5
Задание 16 вариант 255
Касательные к окружности1 баллКасательные в точках $A$ и $B$ к окружности с центром $O$ пересекаются под углом $54^{\circ}$. Найдите угол $ABO$. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Радиусы перпендикулярны касательным, поэтому в четырёхугольнике из центра, точек касания и точки пересечения касательных угол $AOB$ равен $180^{\circ}-54^{\circ}$; треугольник $AOB$ равнобедренный.
Ответ
27
Задание 17 вариант 255
Площадь трапеции1 баллВ равнобедренной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45^{\circ}$. Найдите площадь трапеции.
Подсказка
Опустите высоту из вершины меньшего основания: отрезок на большем основании равен $\frac{9-5}{2}$, а при угле $45^{\circ}$ высота равна этому отрезку.
Ответ
14
Задание 18 вариант 255
Вписанный угол на клетчатой бумаге1 баллНайдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах
Подсказка
Вписанный угол равен половине дуги $AC$, на которую он опирается; отметьте по клеткам центр окружности $O$ и найдите центральный угол $AOC$.
Ответ
22,5
Задание 19 вариант 255
Верные утверждения1 баллКакое из следующих утверждений верно?
- 1) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
- 2) Диагонали ромба равны.
- 3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Подсказка
Сравните $S=\frac{\pi d^{2}}{4}$ с $d^{2}$; вспомните, что у ромба равны стороны, а не диагонали, и что площадь прямоугольного треугольника — половина произведения катетов.
Ответ
1
Задание 20 вариант 255
Разложение на множители2 баллаРазложите на множители $a^{2}-9b^{2}+12bc-4c^{2}$
Подсказка
Сгруппируйте последние три слагаемых: $-9b^{2}+12bc-4c^{2}=-(3b-2c)^{2}$, и примените формулу разности квадратов.
Ответ
$(a-3b+2c)(a+3b-2c)$
Задание 21 вариант 255
Задача на движение2 баллаПешеход и велосипедист отправляются одновременно из пункта $A$ в пункт $B$. В пункте $B$ велосипедист поворачивает обратно и встречает пешехода через 20 мин после начала движения. Не останавливаясь, велосипедист доезжает до пункта $A$, поворачивает обратно и догоняет пешехода через 10 мин после первой встречи. За сколько минут пешеход пройдет путь от $A$ до $B$?
Подсказка
За 20 мин пешеход и велосипедист вместе проходят $2AB$; за 30 мин велосипедист проезжает $2AB$ плюс путь пешехода за 30 мин. Из этих двух уравнений найдите отношение скоростей.
Ответ
60 минут
Задание 22 вариант 255
Функция с модулем2 баллаПостройте график функции $y=\dfrac{x-1}{|x-1|}$.
Найдите все значения $k$, при которых прямая $y=kx$ имеет с графиком данной функции одну общую точку?
Подсказка
При $x > 1$ функция равна 1, при $x < 1$ равна $-1$, точка $x=1$ выколота; прямые $y=kx$ проходят через начало координат — найдите граничные $k$, при которых прямая проходит через выколотые точки $(1;\,1)$ и $(1;\,-1)$.
Ответ
$(-\infty;\,-1)\cup[1;\,+\infty)$
Задание 23 вариант 255
Вписанная окружность2 баллаВ равнобедренном треугольнике $ABC$ длина основания $AC=16$, а радиус вписанной окружности 4. Найти периметр треугольника.
Подсказка
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла при основании: $\operatorname{tg}\frac{A}{2}=\frac{4}{8}$; по формуле тангенса двойного угла найдите высоту треугольника, затем боковую сторону.
Ответ
$\dfrac{128}{3}$
Задание 24 вариант 255
Равнобедренный треугольник2 баллаБиссектриса $CD$ угла $ACB$ при основании равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB=AC$) делит сторону $AB$ так, что $AD=BC=2$. Докажите, что $CD=BC$.
Подсказка
По свойству биссектрисы $\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{BC}$; отсюда найдите $AB$ и покажите, что треугольники $BCD$ и $BAC$ подобны, а затем сравните углы треугольника $BCD$.
Задание 25 вариант 255
Касающиеся окружности2 баллаОдна окружность описана около равностороннего треугольника $ABC$, а вторая вписана в угол $A$ и касается первой окружности. Найдите отношение радиусов окружностей.
Подсказка
Центр второй окружности радиуса $r$ лежит на биссектрисе угла $A$ на расстоянии $\frac{r}{\sin 30^{\circ}}=2r$ от $A$; рассмотрите внутреннее и внешнее касание с описанной окружностью радиуса $R$.
Ответ
3 : 2 или 1 : 2
Ответы к варианту 255 ОГЭ 2027 по математике
Часть 1
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 390 |
| 2 | 41,7 |
| 3 | 7,7 |
| 4 | 224,64 |
| 5 | 720 |
| 6 | −30 |
| 7 | 2 |
| 8 | 5 |
| 9 | 4,4 |
| 10 | 0,82 |
| 11 | 321 |
| 12 | 9,4 |
| 13 | 4 |
| 14 | 94200 |
| 15 | 4,5 |
| 16 | 27 |
| 17 | 14 |
| 18 | 22,5 |
| 19 | 1 |
Часть 2
| № | Ответ |
|---|---|
| 20 | $(a-3b+2c)(a+3b-2c)$ |
| 21 | 60 минут |
| 22 | $(-\infty;\,-1)\cup[1;\,+\infty)$ |
| 23 | $\dfrac{128}{3}$ |
| 24 | доказательство |
| 25 | 3 : 2 или 1 : 2 |
Задания 20–25 на экзамене оформляются с полным решением: верный ответ без обоснования не даёт полного балла.
Как решать тренировочные варианты 254 и 255
- Сначала обычный, потом усложнённый. Решите вариант 254 на время, проверьте ответы и разберите ошибки. Вариант 255 берите следующим: в нём те же типы заданий, но больше вычислений и ловушек.
- Держите темп в части 1. На задания 1–19 обычно хватает полутора–двух часов. Задание, которое не идёт, пропустите и вернитесь к нему после остальных.
- Практический блок 1–5 читайте целиком. Все пять заданий опираются на один текст и рисунок. Внимательно отметьте масштаб, единицы измерения и что именно спрашивают — кв. м, рубли или проценты.
- Не теряйте геометрию. Для «тройки» нужно минимум 2 балла за геометрию (15–19, 23–25). Проверьте формулы площадей, свойства углов и теорему Пифагора — это быстрые баллы.
- Часть 2 оформляйте полностью. В заданиях 20–25 оценивается решение: запишите ОДЗ, переходы и вывод. Аккуратное решение задания 20 или 23 — уже 2 балла.
- Сверяйтесь с подсказками. Если ответ не сошёлся, откройте подсказку под заданием и попробуйте решить ещё раз, прежде чем смотреть ответ.
Частые вопросы
Что такое тренировочные варианты №254 и №255 ОГЭ 2027 по математике?
Это пара тренировочных вариантов для подготовки к ОГЭ 2027 по математике в 9 классе: вариант 254 составлен из заданий открытого банка ФИПИ, вариант 255 — его усложнённая версия той же структуры. В каждом 25 заданий: 19 в первой части и 6 во второй.
Чем усложнённый вариант 255 отличается от варианта 254?
Структура и номера заданий те же, но в варианте 255 задания труднее: больше вычислений, менее удобные числа и более сложные формулировки. Он подходит тем, кто уверенно решает обычные варианты и готовится на «4» и «5».
Где ответы к вариантам 254 и 255?
Ответ к каждому заданию открывается кнопкой «Ответ» под условием, а полные таблицы ответов собраны в разделах «Ответы к варианту 254» и «Ответы к варианту 255» на этой странице.
Сколько баллов можно набрать на ОГЭ по математике и как перевести их в оценку?
Максимум — 31 первичный балл: задания 1–19 оцениваются в 1 балл, задания 20–25 — в 2 балла. По шкале прошлого года «3» ставится от 8 баллов (из них не менее 2 за геометрию), «4» — от 15, «5» — от 22 баллов.
Можно ли скачать варианты 254 и 255 в PDF?
Да, в разделе «Скачать варианты 254 и 255 в PDF» есть файлы обоих вариантов в формате КИМ с таблицей ответов — их удобно распечатать и решать на время.
Сколько времени даётся на ОГЭ по математике?
На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Разрешены линейка и справочные материалы, которые выдаются вместе с вариантом.
Читайте также
- Тренировочные варианты №256 и №257 ОГЭ 2027 по математике (обычный и усложнённый) с ответами
- Тренировочные варианты №258 и №259 ОГЭ 2027 по математике (обычный и усложнённый) с ответами
- Тренировочные варианты №260 и №261 ОГЭ 2027 по математике (обычный и усложнённый) с ответами
- Тренировочные варианты ОГЭ 2027 по математике школы Пифагора: 9 вариантов с ответами и видеоразбором
- Пробник ОГЭ 2027 по математике 9 класс: 8 вариантов с ответами
- Тренировочная работа №1 СтатГрад по математике 9 класс ОГЭ 2027
- Сборник ОГЭ 2027 по математике Ященко: 36 тренировочных вариантов