Олимпиада «Звезда» 2025–2026: задания и ответы заключительного этапа 5–11 класс для подготовки к 2026–2027

Ученики 5 класса собирают большой куб из маленьких кубиков (смотри рисунок). Какое наименьшее количество маленьких кубиков не хватает для восстановления большого куба? (Убирать маленькие кубики нельзя).

На доске записаны в ряд 26 чисел. Первое число равно 3, двадцатое равно 7, последнее равно 4. Найдите пятнадцатое число, если сумма любых четырёх подряд идущих чисел равна 19?

Мимо наблюдателя поезд проходит за 10 секунд, а по мосту длиной 400 м – за 30 секунд. Считается, что поезд идёт по мосту начиная с того момента, когда локомотив въезжает на мост, и заканчивая моментом, когда последний вагон покидает мост. Определите длину и скорость поезда.

Маня с дочерью и Таня с дочерью пошли в лес за грибами. Маня собрала грибов в 7 раз больше своей дочери, а Таня – в 5 раз больше своей дочери. Вместе все они собрали 41 гриб. Кто сколько собрал?

Каждый из четырёх гномов: Кили, Дори, Нори и Ори, либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Между ними произошёл следующий разговор:

Кили сказал Дори: «Ты лжец!»;
Нори ответил Кили: «Сам ты лжец!»;
Ори ответил Нори: «Оба они лжецы! Да и ты тоже».

Является Дори лжецом или нет?

Прямоугольник разрезан на 8 квадратов (смотрите рисунок). Длина прямоугольника равна 64. Найдите его ширину.

В ребусе каждая буква обозначает цифру, причём разные буквы обозначают разные цифры.

Какое наибольшее количество ($n$) слов «СНЕГ» может быть в ребусе? Какое наименьшее число может быть зашифровано словом «ЗИМА» при этом $n$? Найдите соответствующее решение ребуса.

Для натуральных чисел $a$, $b$, $c$ выполнено условие:

Чему равно выражение $a+b+c$? Найдите все возможные его значения. Ответ обоснуйте.

В некотором городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Причём лжецы на вопрос о количестве называют число на 2 больше или меньше, чем правильный ответ. Опросили двух жителей города и спросили у каждого, сколько рыцарей и лжецов проживает в городе. Первый ответил: «Не считая меня, 2001 лжец и 2002 рыцаря», а второй: «Не считая меня, 2000 лжецов и 1999 рыцарей». Сколько лжецов и рыцарей в городе?

Два одинаковых автомобиля едут в одном направлении с равными скоростями $v_1=v_2=25$ м/с. Расстояние между ними $l_0=180$ м. На их пути встречается знак ограничения скорости 50 км/ч. Доехав до знака, оба водителя начинают ехать с требуемой скоростью. Какая между ними будет дистанция, пока оба автомобиля находятся в зоне действия знака?

Знахарь приготовил отвар из трав и решил перелить его из кастрюли, в которой он готовился, в бутыль для хранения. Ёмкость бутыли ровно три четверти (четверть – это древнерусская единица измерения объёма). В распоряжении знахаря есть два ковша. Ёмкость первого ковша – один штоф, ёмкость второго – одна кружка (штоф и кружка – это также единицы измерения объёма). Известно, что 1 четверть = 3,075 литра, 1 штоф = 1,54 литра, 1 кружка = 1,23 литра. Знахарь взял первый ковш и четыре раза наполнил его доверху, и перелил содержимое в бутыль. После этого он взял в руки второй ковш и, также заполняя его доверху, продолжил заполнять бутыль. Сколько вторых ковшей ещё поместится в бутыль? Ответ округлите до десятых.

Пешеход стоит на остановке и, поглядывая на часы, определяет с помощью лазерного дальномера расстояние до грузовика, который едет по прямой дороге, проходящей мимо остановки. Оказалось, когда часы показывали 13 ч 15 мин 20 с, расстояние до грузовика было 150 метров. Когда часы показали 13 ч 15 мин 30 с, то расстояние было уже 50 метров. Определите показания часов (с точностью до одной десятой секунды) в момент, когда грузовик проехал мимо пешехода.

Два таракана, располагаясь на противоположных концах 100-сантиметровой прямой соломинки, одновременно начинают ползти навстречу друг другу. Скорость одного равна 2 см/с, а второго – 3 см/с. В момент встречи они разворачиваются и ползут обратно. Добравшись до концов соломинки, они опять разворачиваются и снова ползут навстречу друг другу. И так далее. Определите, в какой момент времени от начала движения тараканы встретятся во второй раз? На каком расстоянии от центра соломинки произойдёт их 2026 встреча?

Расположите в порядке возрастания числа

В числителе и знаменателе каждой дроби стоят 2026-значные числа.

В треугольнике расположены семь кругов, в двух из них записаны данные числа (см. рис.).

Расставьте в свободных кругах натуральные числа так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. Найдите количество возможных расстановок.

Дан $\angle ABC=60^\circ$. Из точки $A$ внутри угла проведён луч, образующий с $AB$ угол в $x$ градусов. Из некоторой точки этого луча снова проведён луч, также образующий с первым лучом угол в $x$ градусов. И так далее. Всего аналогичным образом было построено 7 лучей (смотри рисунок). Оказалось, что седьмой луч проходит через точку $C$ и образует с $BC$ угол в $x$ градусов. Найдите $x$ (в градусах).

Маша, Даша и Саша проходили несколько тестов по различным разделам математики и заняли все призовые места во всех тестах. При прохождении каждого теста за 1-е место участник получает $a$ баллов, за второе – $b$ баллов и за третье – $c$ баллов, причём $a>b>c>0$. В итоге Маша набрала 28 баллов за все тесты, Даша – 17 баллов, а Саша – 12 баллов. Маша была второй в тесте по алгебре. Кто была второй в тесте по геометрии?

Два муравьишки умеют бегать с одинаковыми скоростями $u=2$ см/с. Муравьишки очень сильные, но бежать они могут, пока на них действует сила, меньшая $F=4$ Н. Сначала муравьишки взяли за концы пружину жёсткостью $k=10$ мН/см и побежали в противоположных направлениях. Через какое время муравьишки перестанут бежать? Потом муравьишки эту пружину отпустили, разрезали пополам, а обе части расположили параллельно, после чего начали снова тянуть в противоположные стороны. Через какое время они снова перестанут бежать?

В цирке есть пять совершенно одинаковых акробатов-силачей. На первом представлении один силач поднимал остальных четверых одновременно, стоя при этом на двух ногах. Оказалось, что давление на пол составило 25 кПа. Какое давление на пол будет оказывать один силач, стоящий на двух ногах?

Три бегуна собрались на круглом стадионе длиной 600 м. Выстроившись у линии старта, они дождались свистка и побежали. Феликс и Талгат побежали по часовой стрелке со скоростями 3 м/с и 2 м/с соответственно. Андрей побежал в другую сторону со скоростью 2 м/с. Через какое время все трое снова встретятся?

У некоторого учёного Кирилла есть два стакана с разными жидкостями одинакового объёма. Кирилл взял шарик и закинул его в первый стакан и увидел, что шарик стал плавать в толще жидкости. Затем Кирилл достал шарик и бросил его во второй стакан. Оказалось, что в этом случае шарик ровно наполовину погружен в жидкость. Кирилл решил поэкспериментировать, поэтому взял большую ёмкость, в которой смешал обе жидкости вместе, после чего снова погрузил шарик. Какая часть объёма шарика будет находиться на поверхности в этом случае? Считайте, что жидкость из стаканов не выливается.

В треугольнике расположены семь кругов, в двух из них записаны данные числа (см. рис.).

Расставьте в свободных кругах натуральные числа так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. Найдите количество возможных расстановок.

Даны 7 последовательных чисел. Сумма некоторых трёх из них равна 2026, а сумма трёх других 2030. Чему может быть равно оставшееся число, не попавшее ни в одну из этих сумм?

Основания правильных равных треугольников $ABC$, $CDE$, $EFG$ и $GHP$ лежат на одной прямой $AP$. Площадь каждого треугольника равна 90. Прямая $BP$ пересекает отрезки $DE$ и $EF$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите площадь треугольника $EMN$.

Два марсианина тогда и только тогда друзья, когда у них в имени есть хотя бы одна общая буква (имя – последовательность букв). Оказалось, что в некоторой компании из пяти марсиан у первого марсианина с именем abdef 14 друзей, у второго с именем ade 10 друзей, у третьего с именем abf 8 друзей, у четвёртого с именем bcd 11 друзей. Сколько друзей у пятого марсианина с именем abcd?

Два одинаковых сообщающихся сосуда высотой $H$ и площадью поперечного сечения $S$ каждый соединены тонкой трубкой. В сосудах под лёгкими гладкими поршнями находится жидкость плотностью $\rho$, так что её высота в каждом из сосудов равна $h$. На правый поршень кладут груз массой $m$. Какой будет разница между уровнями жидкости после этого? Ускорение свободного падения $g$. Объёмом трубки по сравнению с объёмами сосудов пренебречь.

В распоряжении ребёнка было много одинаковых однородных кубиков с длиной ребра $a$ (рис. 1).

Из этих кубиков он склеил пирамиду, состоящую из трёх слоёв, в которых кубики плотно прилегают друг к другу. Каждый слой имеет форму квадрата. Вид сбоку на пирамиду приведён на рисунке 2. Запустив пирамиду в воду, ребёнок заметил, что она плавает. При этом под водой оказался ровно один третий слой. Определите плотность материала, из которого сделаны кубики. Плотность воды 1000 кг/м³. Где проходила бы граница между водой и воздухом, если бы плотность кубиков была бы в 2 раза больше?

Некий учёный Кирилл исследовал свойства прямого цилиндрического стержня, составленного из двух одинаковых по объёму половинок. Плотность и удельная теплоёмкость материала одной половинки $\rho_1=2000$ кг/м³ и $c_1=600$ Дж/(кг·°C), а другой – $\rho_2=3000$ кг/м³ и $c_2=900$ Дж/(кг·°C). Кирилл поставил стержень на более плотное основание и равномерно нагрел призму по высоте, так что нижняя часть имела температуру $t_1=30$ °C, а верхняя часть – $t_2=60$ °C. Какой будет температура стержня после завершения теплообмена? Потерями тепла пренебречь.

Самолёт вылетел из Новосибирска 6 января в 7:00 и прилетел в Москву также 6 января в 7:25. В обратном направлении он вылетел 7 января в 19:50 и прилетел в Новосибирск 8 января в 4:15. Определите разницу часовых поясов Москвы и Новосибирска и время полёта в одну сторону.

Известно, что $\dfrac{a+b}{a-b}+\dfrac{a-b}{a+b}=3$. Найдите $\dfrac{a^4+b^4}{a^4-b^4}+\dfrac{a^4-b^4}{a^4+b^4}$.

Даны 7 последовательных чисел. Сумма некоторых трёх из них равна 2026, а сумма трёх других 2030. Чему может быть равно оставшееся число, не попавшее ни в одну из этих сумм?

Назовём «тэшкой» фигуру из четырёх клеточек в виде буквы «Т» с укороченной ножкой. Какое наибольшее количество тэшек можно выложить в прямоугольнике $6\times22$ без наложений и выходов за границу? Приведите пример на Ваш ответ и докажите, что больше выложить нельзя.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ даны длины сторон $AD=2$, $BC=\sqrt{3}$. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон $AB$ и $CD$, если $\angle A=70^\circ$, $\angle B=80^\circ$.

Имеется конструкция, состоящая из четырех одинаковых стержней. Стержни друг с другом соединены шарнирами. В точке А конструкция присоединена к стенке. Известно, что в момент времени, когда угол АВС был равен 90°, скорость точки С была направлена вправо и была равна $v_C=5$ см/с. Определите скорость точки B в этот момент времени.

Цепочка массой m=500 грамм состоит из 2026 одинаковых, гладких звеньев. Её свободно подвесили за концы к потолку. Угол между потолком и цепочкой равен α=60°. Определите натяжение T цепочки в самой нижней точке. Ускорение свободного падения g=10 м/с².

В электрической схеме (см. рис. 1) все резисторы имеют сопротивление R=2 Ом, а диоды – напряжение открытия $U_0=2$ В. Вольтамперная характеристика диодов приведена на рисунке 2. Схему подключают к реальному источнику тока. Его можно представить как идеальный источник соединенный последовательно с резистором r=1 Ом. Найти мощность тока во всей цепи, если напряжение идеального источника равно а) 7 В б) 5 В.

В теплоизолированном сосуде ёмкостью 1 литр находятся 900 мл воды, температура которой 70 °С. В сосуд помещают кусок тающего льда массой 252 грамма, полностью утапливая его при этом. Определите температуру содержимого сосуда после установления теплового равновесия. Время, за которое в сосуд помещается лед намного меньше времени установления теплового равновесия. Плотность льда 900 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды 4,2 кДж/кг.

В соревнованиях по шашкам приняли участие 3 студента первого курса и несколько студентов второго курса. Три первокурсника набрали вместе 16 очков, а каждый второкурсник набрал одинаковое число очков. Сколько второкурсников участвовало в соревновании, если каждый из участников соревнования играет с каждым из остальных по одной партии. За выигрыш даётся 1 очко, за ничью – ½ очка, за проигрыш – 0 очков. Найдите все решения.

Назовём «тэшкой» фигуру из четырёх клеточек в виде буквы «Т» с укороченной ножкой. Какое наибольшее количество тэшек можно выложить в прямоугольнике $6\times22$ без наложений и выходов за границу? Приведите пример на Ваш ответ и докажите, что больше выложить нельзя.

Решите систему уравнений

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ даны длины сторон $AD=4$, $BC=\sqrt{2}$. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон $AB$ и $CD$, если $\angle A=62^\circ$, $\angle B=73^\circ$.

Из резисторов номиналами R₁=6 Ом, R₂=12 Ом, R₃=8 Ом, R₄=2 Ом, R₅=14 Ом и источников тока с напряжением U₁=10,5 В и U₂=21 В составили схему, изображенную на рисунке. Найдите токи, протекающие через источники.

Однажды дядя Вова, находясь на планете Плюк радиуса R, встречал восход. Вот-вот из-за горизонта показались первые лучи звезды, вокруг которой обращается Плюк. Дядя Вова выяснил, что у этой планеты необычная атмосфера: она имеет толщину h=R, а показатель преломления в атмосфере везде одинаков и равен $n=\sqrt{3}$. Помогите дяде Вове определить, на сколько градусов ниже горизонта на самом деле была звезда во время восхода.

Два снежка одинаковой массы при нулевой температуре одновременно бросили в воздух, первый снежок бросали с балкона на высоте H₁=8 м со скоростью v₁=4 м/с под углом 60° к горизонту, а второй снежок бросали с балкона на высоте H₂=10 м со скоростью $v_2=2\sqrt{2}$ м/с, причем второй снежок в момент броска был ровно над первым. Через некоторое время снежки встретились и слиплись. На какой высоте произошло слипание? Какая часть снега растает при ударе об землю, если считать, что вся кинетическая энергия снега переходит в тепло? Удельная теплота плавления снега λ=3,4·10⁵ Дж/кг, ускорение свободного падения g=10 м/с². Удар снежков абсолютно неупругий.

Кузнец нагрел обрабатываемую заготовку из железа до $t_{\text{ж}}=700$ °С и, после этого, быстро опустил её в центр широкой 10-литровой теплоизолированной ёмкости, до краев наполненной холодной водой. Температура холодной воды $t_0=0$ °С. Часть воды очень быстро испарилась, т.е. время испарения намного меньше времени установления теплового равновесия в системе. Определите конечную температуру воды в ёмкости. Масса железной заготовки $m_{\text{ж}}=5$ кг, плотность железа $\rho_{\text{ж}}=7800$ кг/м³, плотность воды $\rho_{\text{в}}=1000$ кг/м³, удельная теплоёмкость железа $c_{\text{ж}}=460$ Дж/(кг·К), удельная теплоёмкость воды $c_{\text{в}}=4200$ Дж/(кг·К), удельная теплота испарения L=2,3·10⁶ Дж/кг.

Решите уравнение $x^2-30y^2=1$ в простых числах.

Пусть

Установите, что больше: $P_{12}(2)$ или $10^{2400}$?

Буратино и Пьеро пришли в гости к Мальвине. Мальвина для них приготовила угощенье: пиццу, тортик и кувшин с компотом. Известно, что Пьеро может съесть пиццу за 9 минут, тортик за 15 минут и выпить кувшин компота за 14 минут, а Буратино может все это сделать за 7, 5 и 7 минут соответственно. За какое наименьшее время они завершат трапезу?

Найдите $xy+2yz+\sqrt{3}xz$, где $x, y, z$ положительные числа, удовлетворяющие системе уравнений

Тонкий стержень стоит на некотором расстоянии от тонкой линзы перпендикулярно главной оптической оси. При этом формируется изображение, которое в $x$ раз отличается по размерам от этого стержня. После того как стержень сдвинули вдоль главной оптической оси на некоторое расстояние от линзы, получили изображение, опять отличающееся по размерам в $x$ раз по сравнению с предметом. После этого стержень еще раз подвинули в ту же сторону на тоже самое расстояние. И снова размер изображения в $x$ раз отличается от размера предмета. Определите $x$.

Напряжение в цепи изменяется по закону, который показан на графике. Далее цикл повторяется. Определите действующее напряжение в данной цепи.

Хозяин, выгуливая собаку, бросил ей в качестве апорта прямую однородную палку. Она полетела, вращаясь в вертикальной плоскости. В определенный момент времени скорости концов полки оказались равны $v_A=2\sqrt{3}$ м/с и $v_B=2$ м/с. При этом одна из них направлена строго горизонтально, а вторая – строго вертикально вверх (см. рис).

В этот момент времени палка находилась на высоте H=5 м от земли. Считать, что размер палки намного меньше высоты H. Сколько времени палке еще лететь до земли? Ускорение свободного падения g=10 м/с².

Политропический процесс – процесс, при котором теплоемкость газа остается неизменной. Уравнение подобного процесса $pV^n=\mathrm{const}$, где n – показатель политропы.

Один моль многоатомного газа в качестве рабочего тела тепловой машины участвует в цикле 1-2-3-1. Дан график зависимости показателя политропы $n$ от объема, занимаемого газом. Найдите КПД цикла 1-2-3-1, если температура в точке 1 равна T₁=300 K, а тепло, подведенное в процессе 2-3, равно Q₂₃=8310 Дж. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/моль·К.

Зависший беспилотный летательный аппарат с помощью радиовысотомера определяет высоту. Время распространения электромагнитной волны t = 0,067 миллисекунды. Скорость распространения радиосигнала $C = 3 \cdot 10^{5}$ км/с. Какова высота аппарата?

Определить силу давления беспилотного летательного аппарата самолетного типа на стартовую установку. Масса аппарата m = 50 кг, объем V = 5 м³, площадь контакта S = 1,5 м². Принять ускорение свободного падения g = 9,81 м/с², плотность воздуха ρ = 1,22 кг/м³.

Беспилотный летательный аппарат поднимается на высоту h = 5 км и достигает скорости $v$ = 360 км/ч. Во сколько раз работа, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы, идущей на увеличение скорости аппарата? Принять ускорение свободного падения g = 9,81 м/с².

Значение и применение БПЛА постоянно возрастает. Это связано с расширением областей их применения, а также простотой их устройства, экономичностью и высокой эффективностью.

Представьте проект беспилотного летательного аппарата вертолетного типа, выполняющего наблюдательные функции за противопожарным состоянием леса.

Проектируемый аппарат должен удовлетворять следующим требованиям.

Рабочая высота полета — 200 м.
Масса — 40 кг
Время непрерывной работы — 2 часа
Скорость движения — 60 км/ч
Время подъема на рабочую высоту — 3 мин.
Количество электродвигателей — 3
Источник питания — аккумулятор

Необходимо

1. Определить мощность электродвигателей.
2. Предложить систему наблюдения за состоянием лесного массива.
3. Представить компоновочную схему беспилотного летательного аппарата с пояснением составных частей и кратким его описанием работы.

Справочная информация для выполнения расчетов

Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с².

Беспилотный летательный аппарат самолетного типа, летящий на высоте h = 2940 м со скоростью $\upsilon$ = 360 км/ч., сбросил полезный груз. За какое время t до прохождения над точкой приземления груза и на каком расстоянии S от нее аппарат должен сбросить полезный груз, чтобы попасть в заданную точку? Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с². Сопротивление воздуха не учитывать.

Какое расстояние преодолеет беспилотный летательный аппарат. При запасе топлива (керосин) 40 литров, сила тяги двигателя составляет 35,3 кН. Коэффициент полезного действия η = 0,18, удельная теплота сгорания топлива, $q = 4{,}6 \cdot 10^{7}$ Дж/кг, плотность топлива, $\rho = 0{,}7 \cdot 10^{3}$ кг/м³. Движение считать равномерным.

Два беспилотных летательных аппарата массами $m_1 = 25$ кг и $m_2 = 15$ кг движутся навстречу друг другу со скоростями $\upsilon_1 = 6$ м/с и $\upsilon_2 = 2$ м/с. Определить

1) скорости аппаратов после удара;
2) кинетические энергии аппаратов до и после удара;
3) энергию, затраченную на деформацию аппаратов при ударе.

Удар считать прямым, не упругим.

Проектная задача

Разработать беспилотный летательный аппарат самолетного типа с неограниченной дальностью полета.

Решить поставленную задачу может только летательный аппарат с ядерной силовой установкой. Источником энергии на БПЛА подобного типа является ядерный реактор, в котором происходит цепная реакция деления ядер урана-235 или плутония-239. Делящееся вещество находится в реакторе в виде тепловыделяющих элементов (ТВЭЛ), имеющих форму цилиндрических стержней.

В двигателе в качестве рабочего тела используется атмосферный воздух, который за счет скоростного напора или турбокомпрессора поступает в реактор, нагревается за счет контакта с тепловыделяющими элементами и через сопловый аппарат истекает в атмосферу в виде высокотемпературной реактивной струи.

Аппарат с таким двигателем может находиться в воздухе неограниченное время и перемещаться на любую дальность.

Проектируемый аппарат должен удовлетворять следующим требованиям.

1) аппарат должен иметь ядерную силовую установку;
2) масса аппарата 5 тонн;
3) дальность полета – не ограничена;
4) длительность полета – не ограничена;
5) скорость полета 900 – 1300 км/ч;
6) высота полета от 15 до $10^{4}$ метров;
7) система управления – автономная.

Для успешного выполнения поставленных задач необходимо определить основные параметры летательного аппарата и показать его возможности.

Задание 1.

Ядерный реактор беспилотного летательного аппарата самолетного типа с турбореактивным двигателем (рабочее тело – воздух) превращает в энергию 1 грамм урана-235 в сутки. Какова его мощность? Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^{8}$ м/с.

Задание 2.

Какое количество урана-235 потребуется для облета Земли по экватору?

Мощность реактора $P = 10^{9}$ Вт, длина окружности экватора $\ell = 40 \cdot 10^{3}$ км, скорость аппарата $\upsilon$ = 900 км/ч, скорость света $c = 3 \cdot 10^{8}$ м/с.

Задание 3.

Представить компоновочную схему беспилотного летательного аппарата с пояснением составных частей и кратким его описанием работы.

Беспилотный летательный аппарат массой 20 кг падает с высоты 20 м из состояния покоя и в момент удара о Землю имеет скорость 15 м/с. Определить, чему равна работа силы сопротивления воздуха, а также, величину этой силы. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с².

Беспилотный летательный аппарат самолетного типа для взлета должен приобрести скорость $\upsilon$ = 250 км/ч. Сколько времени длится разгон, если эта скорость достигается в конце взлетной полосы длиной в 1,0 км? Каково ускорение летательного аппарата?

Беспилотный летательный аппарат самолетного типа с реактивным двигателем летит вдоль экватора с запада на восток со скоростью $\upsilon$ = 1800 км/ч. Масса аппарата m = 10 т. На сколько изменится подъемная сила, действующая на аппарат, если он будет лететь с той же скоростью с востока на запад. Период обращения Земли T = 24 ч. Принять π = 3,14.

Проектная задача

Разработать беспилотный летательный аппарат самолетного типа с неограниченной дальностью полета.

Решить поставленную задачу может только летательный аппарат с ядерной силовой установкой. Источником энергии на БПЛА подобного типа является ядерный реактор, в котором происходит цепная реакция деления ядер урана-235 или плутония-239. Делящееся вещество находится в реакторе в виде тепловыделяющих элементов (ТВЭЛ), имеющих форму цилиндрических стержней.

В двигателе в качестве рабочего тела используется атмосферный воздух, который за счет скоростного напора или турбокомпрессора поступает в реактор, нагревается за счет контакта с тепловыделяющими элементами и через сопловый аппарат истекает в атмосферу в виде высокотемпературной реактивной струи.

Аппарат с таким двигателем может находится в воздухе неограниченное время и перемещаться на любую дальность.

Проектируемый аппарат должен удовлетворять следующим требованиям.

1) аппарат должен иметь ядерную силовую установку;
2) масса аппарата 5 тонн;
3) дальность полета – не ограничена.
4) длительность полета – не ограничена.
5) скорость полета 900 – 1300 км/ч.
6) высота полета от 15 до $10^{4}$ метров.
7) система управления – автономная.

Для успешного выполнения поставленных задач необходимо определить основные параметры летательного аппарата и показать его возможности.

Задание 1.

Определить расход урана-235 в сутки, если мощность ядерного реактора $N_1 = 10^{6}$ Вт. Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра $E_0 = 0{,}32 \cdot 10^{-10}$ Дж; Коэффициент полезного действия η = 0,2, $\mu = 235 \cdot 10^{-3}$ кг/моль (молярная масса); $N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹ (число Авогадро).

Задание 2.

Беспилотный летательный аппарат массой m = 3 т для взлета должен иметь скорость $\upsilon$ = 360 км/ч. и длину разбега 600 м. Какова должна быть минимальная мощность двигателя, необходимая для взлета аппарата? Коэффициент трения колес о землю K = 0,2. Движение при разгоне считать равноускоренным. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с².

Задание 3.

Представить компоновочную схему беспилотного летательного аппарата с пояснением составных частей и кратким его описанием работы.

Справочная информация для выполнения расчетов.

$C = 3 \cdot 10^{8}$ м/с – скорость света в вакууме; $\mu = 235 \cdot 10^{-3}$ кг/моль – молярная масса урана; $N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹ – число Авогадро.

Для получения продукта высокого качества необходимо использовать сырье с определенными показателями. На проектное занятие каждый из ребят принес молоко. Вам необходимо по результатам проведенных испытаний с этими образцами решить, какое молоко подойдет для производства биойогурта. Согласно ГОСТ 31449-2013 «Молоко коровье сырое. Технические условия» молоко должно удовлетворять следующим требованиям: массовая доля белка – не менее 2,8%, массовая доля жира не менее – 2,8%, массовая доля сухих обезжиренных веществ молока – не менее 8,2%, кислотность – от 16,0 до 21,0 °Т включ., группа чистоты – не ниже II, плотность – не менее 1027 кг/м³. В ответе укажите номер образца молока, удовлетворяющего по качеству требованиям нормативного документа.

Физико-химические показатели образцов молока

В процессе ферментации бактерии активно размножаются и выделяют продукты метаболизма, основными из которых являются органические кислоты. Вследствие этого в молоке повышается кислотность, по значению которой определяют окончание процесса сквашивания. Для йогурта она составляет 80 °Т. По данным таблицы постройте график зависимости кислотности от времени сквашивания. По графику найдите время, через которое можно считать продукт готовым.

Показать ответ

По графику кислотность 80 °Т достигается через 210 мин.

Ответ: 210 мин.

Для приготовления биойогурта необходимо специальное оборудование с поддержанием постоянной температуры, в котором будет происходить процесс ферментации. У одного из ребят дома нашлась йогуртница, в которой и решили проводить ферментацию молока для получения биойогурта. В йогуртнице 6 стаканов цилиндрической формы со следующими параметрами: высота – 80 мм, диаметр – 76 мм. Определите, какое количество биойогурта можно получить в йогуртнице в кг за сутки, если один цикл ферментации длится 6 ч, а примерная плотность биойогурта составляет 1039 кг/м³. Для решения задачи необходимо вспомнить формулу для определения объема цилиндра.

Известно, что многие растения обладают уникальными свойствами благодаря содержанию биоактивных веществ. Определенные части растений успешно используют как источник различных нутриентов для обогащения продуктов питания. Такие продукты могут быть хорошей нутритивной поддержкой в диетическом питании при определенных заболеваниях человека.

Творческая задача: разработать концепцию обогащенного биойогурта.

Для этого вам необходимо решить ряд подзадач.

1. Выберите вид бактерий, которые вы бы добавили в молоко, чтобы получить йогурт.
2. Выберите известное вам по свойствам и биологическим особенностям растение, которое можно использовать как потенциальное сырье для обогащения йогурта полезными ингредиентами. Какую часть выбранного растения вы рекомендуете использовать? Обоснуйте свой выбор с точки зрения фитохимических свойств выбранного растения и его частей.
3. На каком этапе технологического процесса изготовления йогурта вы бы внесли выбранный вами полезный компонент, в каком виде? Изобразите схематично технологию получения обогащенного йогурта.
4. Для какой группы населения вы бы рекомендовали свой продукт с учетом его полезных свойств. Обоснуйте, укажите возможные заболевания или отклонения в состоянии здоровья выбранных групп населения.

В процессе ферментации молока постепенно увеличивается количество бактерий, продукт сквашивается и превращается в биойогурт. Представить этот процесс можно графически. По данным таблицы постройте график изменения количества микроорганизмов в процессе сквашивания и по графику определите, какое количество бактерий было в биойогурте через 9 ч сквашивания (КОЕ – колониеобразующие единицы) /г).

Показать ответ

По графику 9 ч ферментации соответствует 9 lg КОЕ/г.

Ответ: $1 \cdot 10^{9}$ КОЕ/г.

Для определения количества живых бактерий в йогурте используют метод посева на питательную среду. Для проведения посева вашего йогурта вы подготовили ряд разведений и посеяли каждое из них на чашки Петри. На рисунке представлены результаты посевов на двух чашках Петри. Определите среднее количество микроорганизмов в 1 г йогурта по данным картинкам. В ответе укажите количество бактерий в КОЕ/г.

Учитель попросил ребят самостоятельно изготовить биойогурт дома и принести в лабораторию для исследований 1 кг продукта. Для приготовления биойогурта необходим термостат, в котором происходит процесс ферментации. У одного из ребят дома оказалась йогуртница, в которой и решили проводить ферментацию молока для получения биойогурта. В йогуртнице 6 стаканов цилиндрической формы со следующими параметрами: высота – 80 мм, диаметр – 76 мм. Определите, какое количество стаканов с молоком необходимо поставить на ферментацию для получения заданного количества биойогурта, если известна плотность молока – 1027 кг/м³. Также вы опытным путем установили с помощью ареометра плотность биойогурта как представлено на рисунке. Для решения задачи необходимо вспомнить формулу для определения объема цилиндра.

Рисунок. Плотность йогурта, измеренная ареометром

Известно, что многие растения обладают уникальными свойствами благодаря содержанию биоактивных веществ. Определенные части растений успешно используют как источник различных нутриентов для обогащения продуктов питания. Такие продукты могут быть хорошей нутритивной поддержкой в диетическом питании при определенных заболеваниях человека.

Творческая задача: разработать концепцию обогащенного биойогурта.

Для этого вам необходимо решить ряд подзадач.

1. Выберите вид бактерий, которые вы бы добавили в молоко, чтобы получить йогурт.
2. Выберите известное вам по свойствам и биологическим особенностям растение, которое можно использовать как потенциальное сырье для обогащения йогурта полезными ингредиентами. Какую часть выбранного растения вы рекомендуете использовать? Обоснуйте свой выбор с точки зрения фитохимических свойств выбранного растения и его частей.
3. Как вы бы извлекли полезные компоненты из выбранной части растения, применив известные химические и биотехнологические подходы. На каком этапе технологического процесса изготовления йогурта вы бы внесли полезный компонент? Обоснуйте выбранную технологию и изобразите ее в виде технологической схемы.
4. Для какой группы населения вы бы рекомендовали свой продукт с учетом его полезных свойств. Обоснуйте, укажите возможные заболевания или отклонения в состоянии здоровья выбранных групп населения.

Для получения биопродукта применяют закваски, состоящие из разных штаммов микроорганизмов.

Учитель забыл подписать пробирки с моновидовыми заквасками и поручил вам методом микроскопии установить, в какой пробирке какой вид бактерий находится. Ваша задача, соотнести описание бактерий, полученное при микроскопии препаратов, с их видом, и в ответе указать только те из них, которые можно использовать для получения биопродукта:

1) Клетки шаровидные или крупные эллипсовидные размером 0,5–1,2 × 0,5–1,5 мкм, обычно в виде длинных цепочек
2) Мелкие, иногда ветвящиеся палочки V-образные или Y-образные, размером 1–3 × 0,5–1 мкм
3) Неподвижные грамположительные кокки шаровидной формы, диаметр клеток – 0,5–1,5 мкм. Образуют капсулы
4) Неподвижные, неспорообразующие грамположительные бактерии размером 0,5–0,8 × 2,0–9,0 мкм

• АBifidobacterium Bifidum
• БLactobacillus delbrueckii subsp. Bulgaricus
• ВStreptococcus salivarius subsp. Thermophiles
• ГStaphylococcus aureus subsp. Aureus

При ферментации молока происходит сбраживание лактозы молочнокислыми бактериями с образованием молочной кислоты. Учитель попросил посчитать массу молочной кислоты, которую теоретически можно получить из 5 л молока, если плотность молока составляет 1030 кг/м³, а массовая доля лактозы – 4,8%. Эффективность конверсии лактозы в молочную кислоту бактериями составляет 95%. Для расчетов вам необходимо вспомнить формулу лактозы – C₁₂H₂₂O₁₁, формулу молочной кислоты – C₃H₆O₃, а также уравнение реакции конверсии лактозы в молочную кислоту.

Учитель попросил вашу команду при разработке биопродукта установить концентрацию живых бактериальных клеток (КОЕ – колониеобразующие единицы/мл) в готовом продукте. Для получения биопродукта из 5 л молока вы взяли высококонцентрированную закваску болгарской палочки, содержащую $1 \cdot 10^{10}$ КОЕ/мл. Для получения биопродукта начальная концентрация бактерий в молоке после инокуляции должна составлять $1 \cdot 10^{6}$ КОЕ/мл. Учитель рекомендовал проводить ферментацию в течение 6 ч. При этом известно, что среднее время удвоения бактерий в молоке при оптимальной температуре – 30 минут. Также необходимо учитывать, что после ферментации весь объем ферментированного молока подвергается концентрированию ультрафильтрацией. Коэффициент концентрирования составляет 4 (то есть, конечный объем будет в 4 раза меньше исходного), а потери живых бактерий в процессе ультрафильтрации составляют 10%.

При расчетах вам пригодится формула для расчета количества бактерий при экспоненциальном росте, КОЕ:

где N – количество бактерий через время t, КОЕ;

N₀ – начальное количество бактерий, КОЕ;

T – время удвоения, мин.

Известно, что многие растения обладают уникальными свойствами благодаря содержанию биоактивных веществ. Определенные части растений успешно используют как источник различных нутриентов для обогащения продуктов питания. Такие продукты могут быть хорошей нутритивной поддержкой в диетическом питании при определенных заболеваниях человека.

Согласно ГОСТ Р 52738-2007 «Молоко и продукты переработки молока. Термины и определения»: биопродукт – продукт переработки молока, произведенный с использованием заквасочных микроорганизмов и обогащенный путем добавления в процессе сквашивания и (или) после него живых пробиотиков в монокультурах или ассоциациях и (или) пребиотиков. Термическая обработка готового продукта не допускается.

Творческая задача: разработать концепцию обогащенного биопродукта.

Для этого вам необходимо решить ряд подзадач.

1. Выберите узкую группу населения с определенным заболеванием или имеющую определенные отклонения в состоянии здоровья (например, с диабетом I типа или с нарушением работы ЖКТ). Кратко опишите физиологические особенности выбранного заболевания. Приведите особенности питания для выбранной группы населения с рекомендациями по выбору определенных продуктов питания.
2. Какой биопродукт вы бы выбрали в качестве объекта для обогащения? Обоснуйте свой выбор с точки зрения выбора в п.1, технологических параметров обработки сырья при изготовлении продукта, стадии внесения обогащающего компонента и сохранности его в готовом продукте. Выберите вид бактерий, которые вы бы добавили в молоко, чтобы получить биопродукт.
3. Выберите известное вам по свойствам и биологическим особенностям растение, которое можно использовать как потенциальное сырье для обогащения йогурта полезными ингредиентами. Какую часть выбранного растения вы рекомендуете использовать? Обоснуйте свой выбор с точки зрения фитохимических свойств выбранного растения и его частей.
4. Как вы бы извлекли полезные компоненты из выбранной части растения, применив известные химические и биотехнологические подходы. На каком этапе технологического процесса изготовления биопродукта вы бы внесли полезный компонент? Обоснуйте выбранную технологию и изобразите ее в виде технологической схемы.

Школьный сейф защищён электронным замком с трёхзначным кодом (каждая цифра от 0 до 9). Чтобы код был надёжным, установлены правила:

Первая цифра — нечётная (1, 3, 5, 7, 9);
Вторая цифра — чётная (0, 2, 4, 6, 8);
Третья цифра — нечётная;
Нельзя, чтобы все три цифры были одинаковыми (например, 111 или 555 — запрещены);
Цифры могут повторяться, если это не нарушает предыдущее правило.

Сколько допустимых кодов можно составить по этим правилам?

В школе настраивают систему доступа к электронному журналу. Код состоит из двух символов. Есть два варианта формирования кода:

Режим А:

Первая позиция — буква: A, B или C;
Вторая позиция — цифра: 1, 2 или 3;
Все комбинации разрешены.

Режим Б:

Первая позиция — буква: A, B, C или D;
Вторая позиция — цифра: 1, 2, 3 или 4;
Запрещены коды, где буква и цифра “совпадают по номеру”: A1, B2, C3, D4 — запрещены.

Администратор должен выбрать режим с наибольшим количеством разрешённых кодов, чтобы система была и удобной, и устойчивой к перебору.

Какой режим даёт больше разрешённых кодов? В ответе запишите вариант и цифру, означающую количество допустимых кодов (например, А6)

В школьной сети 7 устройств:

A. Учительский ноутбук (с антивирусом);
B. Принтер (с антивирусом);
C. Компьютер ученика 1 (без антивируса);
D. Компьютер ученика 2 (без антивируса);
E. Сервер с журналом (с антивирусом);
F. Интерактивная доска (без антивируса);
G. Контроллер безопасности (всегда в сети).

Имеются двусторонние соединения: A–B, B–C, C–D, D–F, A–E, E–G, G–F, G–C.

Правила безопасности:

Как только вирус попадает на любое устройство без антивируса, контроллер G начинает отсчёт:
– Если в течение одного шага вирус не попадает на ещё одно устройство без антивируса, G отключает только первое;
– Если вирус попадает на второе, G отключает все устройства без антивируса до любого следующего шага.
Контроллер безопасности не подвержен заражению.

Имеется угроза — вирус появился на устройстве C. Сколько устройств в итоге будут заражены?

В школьном кабинете информатики выявлены 6 угроз безопасности:

1. Ученики оставляют компьютеры включёнными после урока — посторонний может зайти и что-то изменить;
2. Ученики подключают личные флешки — возможен занос вируса;
3. Учитель забывает закрыть дверь на ключ — посторонний может войти в кабинет;
4. На компьютерах не установлен пароль — любой может сесть и начать работу;
5. Wi-Fi включён круглосуточно — к сети может подключиться кто-то из коридора или соседнего класса;
6. Кто-то может украсть системный блок — оборудование не закреплено.

Администрация разрешила внедрить только следующие меры защиты (можно выбрать любые):

A. Установить пароль на вход в каждый компьютер;
B. Запретить использование личных флешек, разрешить только школьные с автоматической проверкой на вирусы;
C. Установить дверной замок и вести журнал выдачи ключей уборщице и учителю;
D. Настроить автоматическое выключение всех компьютеров через 10 минут после окончания урока;
E. Отключать Wi-Fi после уроков по расписанию;
F. Закрепить системные блоки на столах стальными тросами;
G. Внедрить централизованную систему управления устройствами (ЦСУ), которая:
– автоматически выключает компьютеры;
– блокирует все USB-порты;
– управляет включением/отключением Wi-Fi.

Важно: ЦСУ работает только если уже внедрены меры A и C. Без них система не активируется.

Какое наименьшее количество мер нужно внедрить, чтобы полностью устранить все 6 угроз?

Администратор просит команду придумать пароль, соответствующий политике безопасности:

Длина — ровно 6 символов;
Можно использовать:
– строчные буквы латинского алфавита (a–z) — 26 букв;
– цифры (0–9) — 10 цифр;
– запрещены спецсимволы и пробелы.

Рассматриваются четыре подхода к генерации пароля:

Какой из вариантов даёт наибольшее количество возможных уникальных паролей?

• AВсе 6 символов — случайные строчные буквы;
• BПервые 4 символа — буквы, последние 2 – цифры;
• CПароль состоит из двух одинаковых блоков по 3 символа (например, abcabc), каждый блок — случайные буквы;
• DПароль — это слово из 6 букв, но с заменой одной буквы на цифру по правилу: o → 0, e → 3, a → 4 (например, p4sswor → длина 7, а у нас 6 — т.к. считаются только буквы).

Рассматриваются четыре метода шифрования для сообщения из 6 букв (латинский алфавит, строчные буквы a–z, 26 символов). Нужно определить, какой из методов имеет наибольшее количество возможных ключей.

Какой из методов имеет наибольшее количество возможных ключей?

• AШифр Цезаря: сдвиг всех букв на фиксированное число позиций (сдвиг от 1 до 25);
• BПерестановка букв: порядок букв в слове меняется по ключу — ключ задаёт перестановку 6 позиций без повтора (например, 2-4-1-6-3-5);
• CКаждая буква шифруется своим сдвигом Цезаря, но шаг сдвига от 1 до 3 (для каждой позиции независимо);
• DЗамена только одной буквы в слове: выбирается одна позиция из 6 и одна буква из 25 (не текущую, которую заменяют).

Рассматриваются четыре возможные атаки на школьную систему. Каждая атака состоит из нескольких этапов, и успех атаки требует успеха на всех этапах. Вероятности успеха на этапах — независимы.

Письмо попадает в почту: 0.9
Ученик открывает письмо: 0.8
Ученик вводит пароль: 0.3
Длина пароля — 4 цифры (0–9), повтор возможен
Злоумышленник делает 1 попытку
Ученик находит зараженную флешку: 0.6
Подключает к компьютеру: 0.5
Запускает файл: 0.4
Злоумышленник звонит и представляется учителем: 0.7
Учитель отвлекается и уходит: 0.5
Злоумышленник вводит пароль с записки: 0.9

Какая из атак имеет наибольшую вероятность успеха? (округления не производить)

• AФишинг:
• BПодбор пароля:
• CАтака через USB:
• DСоциальная инженерия:

Школьный сайт используется для публикации новостей, расписания и для входа в личные кабинеты учеников. Администрация внедрила следующие меры защиты:

1. Все страницы доступны по HTTPS;
2. Для входа в личный кабинет требуется логин и пароль;
3. Пароль должен содержать не менее 8 символов, включая цифру и заглавную букву;
4. После 5 неудачных попыток вход блокируется на 15 минут;
5. Администраторы проверяют журналы доступа раз в неделю;
6. Резервная копия сайта делается раз в сутки в 3:00;
7. Доступ к серверу — только по паролю у администратора;
8. Сервер стоит в запираемом шкафу в кабинете директора.

Рассматриваются угрозы:

A. Злоумышленник подбирает пароль ученика и заходит в его кабинет;
B. Вредоносный скрипт внедряется в сайт через уязвимость в форме обратной связи;
C. Ученик случайно удаляет важную новость — администратор должен восстановить;
D. Злоумышленник крадёт сервер;
E. Происходит утечка пароля администратора;
F. Сайт становится недоступен из-за сбоя — нужно быстро восстановить (менее чем за 6 часов);
G. Злоумышленник использует фишинг, чтобы получить логин и пароль у ученика.

Достаточно ли внедрённых мер для защиты от всех перечисленных угроз? (Каждая угроза должна быть полностью нейтрализована хотя бы одной мерой, в решении напишите какая мера и как устраняет какую угрозу)

Ответ запишите как: «Да» или «Нет».

В системе безопасности используется матрица доступа 5×5, где:

Каждая строка – пользователь;
Каждый столбец – ресурс;
Элемент матрицы = 1, если доступ разрешен, иначе 0.

Известно:

У каждого пользователя есть доступ ровно к 3 ресурсам;
Каждый ресурс используется ровно 3 пользователями;
Общее число единиц в матрице = 15.

Дополнительно:

Никакие два пользователя не имеют одинаковый набор ресурсов;
Никакие два ресурса не доступны одинаковому набору пользователей;
Перестановки сток и столбцов не учитываются.

Определите количество различных матриц доступа, удовлетворяющих условиям.

В школьной сети 7 компьютеров (от А до Ж) соединены каналами связи:

А–Б, Б–В, В–Г, Г–Д, Д–Е, Е–Ж, Ж–А, А–Г, Б–Д

Администратор решил ввести дополнительные пароли для групп компьютеров по следующим правилам:

Если компьютеры соединены в цикл (замкнутый путь без повторения рёбер), они образуют группу и используют один общий пароль;
Компьютер может входить в несколько групп;
Если одна группа полностью входит в другую — она не выделяется отдельно.

Какое минимальное количество различных паролей нужно, чтобы обеспечить безопасность всех таких групп?

Цифровой замок открывается 8-битным кодом. Известно, что:

Код начинается с «1».
Количество единиц — простое число.
Код в десятичной системе — чётное число.

Сколько таких кодов существует?

В организации используется функция для генерации кода:

…

где $\oplus$ — побитовое XOR, а hash($k$) — случайное 32-битное число, независимое для каждого $k$.

XOR- Эта операция ставит 1 на бит результата, для которого только один из соответствующих битов операндов равен 1 (но не оба).

Какова вероятность, что $H_{10}=0$ (все биты нулевые)?

Ответом будет дробь вида $\frac{1}{N}$, в ответ запишите значение N.

Используется шифр простой замены (подстановки) на основе латинского алфавита (26 букв). Ключ — слово MATH, по которому строится таблица замены:

1. Буквы ключа записываются без повторов: M, A, T, H;
2. Далее идут оставшиеся буквы алфавита в обычном порядке (исключая уже использованные в ключе);
3. Каждая буква открытого текста заменяется на соответствующую из построенной последовательности (A → M, B → A, C → T, D → H, E → B и т. д.).

Необходимо зашифровать слово CODE и расшифровать слово MTBH. Для этого необходимо построить таблицу замены для указанного выше ключа.

В ответ запишите зашифрованное и расшифрованное слово.

Шифр Виженера — это полиалфавитный шифр подстановки, в котором каждый символ исходного текста шифруется с помощью шифра Цезаря, но с ключом, который меняется в процессе шифрования.

Принцип работы:

Каждому символу алфавита присваивается число (A=0, B=1, …, Z=25)
Ключ повторяется циклически по длине сообщения
Формула шифрования: $C_i=(P_i+K_j) \bmod 26$
Формула дешифрования: $P_i=(C_i-K_j+26) \bmod 26$

Дано:

Исходный текст: «ATTACK AT DAWN»
Ключ: «LEMON»
Алфавит: английский
Каждый 4-й символ шифрования подвергается дополнительной замене – заменяется на предыдущий символ в алфавите

Задания:

Выполнить двойное шифрование
Определить количество возможных комбинаций при таком методе шифрования

В ответ запишите итоговое зашифрованное сообщение и количество комбинаций (принимается вариант как число в степени и полная запись числа (пример: 5⁴, 625 – оба варианта правильные))

В финансовой организации существует комплекс взаимосвязанных угроз:

DDoS-атаки (вероятность 0.15)
Фишинг (вероятность 0.25)
Внутренние угрозы (вероятность 0.1)
Вирусные атаки (вероятность 0.3)

Угрозы могут комбинироваться:

DDoS + Фишинг (вероятность 0.05)
Фишинг + Внутренние (вероятность 0.03)
Вирусы + DDoS (вероятность 0.04)

Имеющиеся системы защиты:

Firewall (снижает угрозы вирусов и DDoS-атак на 40%)
SIEM (снижает комплексные угрозы на 60%)
Антивирус (снижает вирусные атаки на 80%)
DLP (снижает внутренние угрозы на 70%)

Ущерб от каждой угрозы различен:

DDoS: 500 000 руб.
Фишинг: 700 000 руб.
Внутренние: 1 000 000 руб.
Вирусы: 800 000 руб.
Комбинированные: сумма отдельных ущербов

Задания:

1. Рассчитать ожидаемый годовой ущерб после внедрения защиты (ответ в руб.)
2. Определить наиболее опасный сценарий — угроза, приводящая к самым большим финансовым потерям, уже после внедрения защиты (в ответе укажите её название и сумму ущерба в руб.)
3. Оценить эффективность защиты (ответ дайте в %, округлить до десятых)

В ответ запишите ожидаемый годовой ущерб, наиболее опасный сценарий с указанием ущерба в руб., эффективность защиты системы в %.

Компания планирует защиту корпоративной сети. Варианты систем:

Firewall A: стоимость 1 200 000 руб., эффективность 85%, срок службы 3 года
Firewall B: стоимость 1 800 000 руб., эффективность 92%, срок службы 5 лет
Firewall C: стоимость 2 500 000 руб., эффективность 95%, срок службы 7 лет

Вероятности атак:

DDoS: 0.15
Вирусы: 0.3
Эксплойты: 0.25
Фишинг: 0.3

Ущерб от успешной атаки: 3 000 000 руб.

Задания:

1. Рассчитать остаточный риск после внедрения системы
2. Рассчитать TCO (совокупную стоимость владения) для каждого варианта – рассчитывается по формуле: TCO=T/C+R, где: C — первоначальная стоимость системы; T — срок службы системы; R — остаточный риск (ожидаемый ущерб после внедрения защиты)
3. Определить ROI (возврат инвестиций) для каждого варианта — рассчитывается по формуле: $\mathrm{ROI}=\dfrac{\text{экономия}}{\text{затраты}}=\dfrac{U-R}{C}$, где: $U$ — потенциальный ущерб без защиты; $R$ — ожидаемый ущерб после внедрения защиты (остаточный риск); $C$ — затраты на систему защиты
4. Выбрать и обосновать оптимальный вариант на основание этих данных

В ответ внести букву варианта системы (например, Ответ — A)

В компании используется система электронного документооборота. Все важные документы подписываются электронной подписью. Для хранения закрытых ключей используется аппаратный модуль безопасности (HSM), который имеет следующие характеристики:

Может хранить до 1000 ключей
Время генерации одного ключа — 2 минуты
Время подписи одного документа — 5 секунд
Время проверки подписи — 3 секунды

В компании работает 50 сотрудников, каждый из которых в среднем подписывает 20 документов в день.

Задания:

1. Определить, хватит ли ёмкости HSM для хранения ключей всех сотрудников на протяжении года, если каждый сотрудник меняет ключ раз в квартал. (Хранение используется для невозможности повторного использования недавних паролей)
2. Рассчитать общее время, которое потребуется на подписание всех документов за месяц
3. Определить, сколько документов можно проверить за 1 рабочий день (8 часов), если проверка идёт непрерывно

В ответ запишите достаточно ли ёмкости HSM, время на подпись документов за месяц в часах, количество документов возможных для проверки за день.

Округления производить до десятых в большую сторону

Корпоративная сеть имеет следующие параметры:

1000 рабочих станций
Система обнаружения вторжений (IDS) с вероятностью обнаружения атаки 0.95
Система предотвращения вторжений (IPS) с эффективностью 0.85
Вероятность успешной атаки на одну станцию: 0.002
Время реакции администратора: 15 минут

Атаки производятся с частотой 1 в минуту.

Задания:

1. Рассчитать вероятность успешной атаки на всю сеть (ответ округлить до тысячных)
2. Оценить среднее количество успешных проникновений в час (ответ округлить до десятых)

В ответ запишите вероятность успешной атаки, количество проникновений за час.

RSA — это криптосистема с открытым ключом, основанная на сложности факторизации больших чисел.

Основные этапы:

1. Генерация ключей:
– Выбираются два больших простых числа $p$ и $q$
– Вычисляется $n=p\cdot q$
– Вычисляется функция Эйлера $\phi(n)=(p-1)(q-1)$
– Выбирается открытый показатель $e$, взаимно простой с $\phi(n)$
– Вычисляется закрытый ключ $d$, такой что $e\cdot d\equiv 1\ (\mathrm{mod}\ \phi(n))$
2. Шифрование: $C=M^e \bmod n$
3. Дешифрование: $M=C^d \bmod n$

Дано:

Два простых числа: $p=101$, $q=103$
Открытый ключ: $e=7$
Сообщение для шифрования: 1754
Зашифрованный текст: 1964

Задание:

1. Сгенерировать закрытый ключ $d$
2. Зашифровать сообщение
3. Расшифровать сообщение

В ответ запишите значение ключа d, зашифрованное и расшифрованное сообщение.

Пароль состоит из 8 символов, включая:

Строчные и заглавные буквы (английский алфавит – 52 буквы)
Цифры
Специальные символы ( !@#$%^&* )

Ограничения:

Пароль должен содержать минимум 2 цифры
Не может начинаться с цифры
Не может содержать последовательности из 3 одинаковых символов

Задание:

1. Рассчитать энтропию пароля ($H=\log_2(M^N)$, где M — мощность алфавита, N – длина пароля)
2. Определить количество возможных комбинаций (ответ записать как $2^x$, x — высчитать)
3. Оценить время перебора при скорости 1 млн попыток/сек

(дробную часть ответа, если она есть, округлите до десятых в большую сторону)

В ответ запишите энтропию в битах, количество комбинаций, время перебора в годах.

Корабль с площадью ватерлинии S = 5000 м² имеет осадку T = 8 м. Требуется уменьшить осадку до T = 7,3 м для захода в док, при плотности воды $\rho_{\text{в}}$ = 1000 кг/м³. Какую массу груза для этого нужно снять с корабля?

Автономный плавучий измерительный буй

Для мониторинга температуры морской воды используется автономный плавучий буй. Буй имеет форму прямоугольного параллелепипеда и полностью герметичен. До установки оборудования буй находился в равновесии и погружался в воду на глубину $h_0$.

Внутрь буя установили:

электронный измерительный модуль массой $m_1$ = 4 кг;
батарейный блок массой $m_2$ = 6 кг.

После установки оборудования уровень воды относительно корпуса изменился.

Исходные данные:

размеры основания буя: 0,6 × 0,5 м;
плотность воды ρ = 1000 кг/м³;
ускорение свободного падения g = 10 м/с²;
площадь основания буя в пределах ватерлинии считать неизменной;
сопротивлением воды пренебречь;
буй считать неподвижным;

Решение должно сопровождаться поясняющим рисунком.

Требуется:

1. Определить, на сколько увеличилась осадка буя после установки оборудования.
2. Показать схему сил, действующих на буй в состоянии равновесия.
3. Кратко объяснить, почему для измерений в море часто используют именно плавучие буи, а не жёстко закреплённые конструкции.

Таблица ответов

Показать ответ

• 1. Осадка увеличилась на 0,033 м (≈ 3,3 см): Δm = 10 кг, S = 0,30 м², ΔV = Δm / ρ = 0,01 м³, Δh = ΔV / S.
• 2. Схема сил (равновесие $F_A = G$):

• 3. Плавучий буй сам держится на поверхности за счёт силы Архимеда (не нужны сваи, опоры, фундамент), справляется с волнами и изменением уровня воды, его быстрее и дешевле ставить и обслуживать, его можно использовать на больших глубинах, где жёсткое крепление сложно и дорого.

Ручной подъём судового люка

На палубе исследовательского судна установлен грузовой люк, который необходимо поднимать для обслуживания оборудования.

Масса люка составляет m = 120 кг.

Рассматриваются два способа подъёма:

Вариант А:

Люк поднимают вручную, прикладывая силу непосредственно к люку.

Вариант Б:

Люк поднимают с помощью системы рычагов.

Длина плеча рычага со стороны оператора: $l_1$ = 1,2 м,

Длина плеча со стороны люка: $l_2$ = 0,4 м.

Исходные данные:

ускорение свободного падения g = 10 м/с²;
люк поднимается равномерно;
трением и массой рычага пренебречь;
ответ должен сопровождаться пояснением физического смысла выигрыша в силе.

Требуется:

1. Определить силу, необходимую для подъёма люка в варианте А.
2. Определить силу, которую должен приложить человек в варианте Б.
3. Изобразить схему рычага с указанием сил и плеч.
4. Объяснить, почему в судовых механизмах часто используют рычажные системы, даже если работа при этом не уменьшается.

Таблица ответов

Показать ответ

• 1. Вариант А: $F_A$ = 1200 Н.
• 2. Вариант Б: F = 400 Н ($F \cdot l_1 = G \cdot l_2$).
• 3. Схема рычага:

• 4. Рычаг уменьшает требуемую силу (здесь в 3 раза): работать безопаснее, справляется один человек, легче плавно и точно поднимать и опускать люк, меньше нагрузка на крепления. Выигрыш в силе достигается за счёт большего пути руки человека, поэтому работа остаётся той же.

Нефтеналивное судно (танкер) прямоугольного сечения с плоским дном длиной l = 100 м и шириной b = 20 м с полным грузом имеет осадку $h_1$ = 2,5 м, а без груза $h_2$ = 0,4 м. Определить массу нефти $m_{\text{н}}$, перевозимой судном. Плотность воды принять $\rho_{\text{в}}$ = 1000 кг/м³.

Автономный надводный робот против течения

Автономный надводный робот проводит обследование участка фарватера. Робот движется по прямой вдоль берега пролива.

Исходные данные:

скорость робота относительно воды: v = 2,0 м/с;
скорость течения относительно берега: u = 0,8 м/с;
длина участка обследования: S = 1800 м;
на движение робота (электродвигатель + электроника) тратится постоянная мощность: P = 180 Вт;
сопротивлением ветра пренебречь;
скорости считать постоянными.

Требуется:

1. Определить скорость робота относительно берега и время прохождения участка, если робот движется против течения.
2. Определить скорость робота относительно берега и время прохождения участка, если робот движется по течению.
3. Определить, сколько энергии W (в Дж и в Вт·ч) робот израсходует на прохождение участка в обоих случаях.
4. Кратко объяснить (1–2 предложения), почему при сильном течении роботы часто планируют маршрут так, чтобы часть пути проходить по течению, а не всё время идти против.

Подбор электропривода для судовой заслонки охлаждения

На малом судне автоматизируют заслонку системы охлаждения (например, заслонка открытия/закрытия канала забортной воды). Заслонка перемещается электроприводом через редуктор.

Исходные данные:

для перемещения заслонки требуется сила F = 300 Н;
заслонка должна перемещаться равномерно со скоростью v = 0,05 м/с;
КПД механической передачи (редуктор + механика) η = 0,75;
напряжение бортовой сети U = 24 В;
для надёжности принимают коэффициент запаса по мощности k = 1,3;
при запуске двигатель кратковременно потребляет ток в q = 2,5 раза больше рабочего;
трением в направляющих пренебречь;
движение считать равномерным.

Требуется:

1. Определить полезную механическую мощность на заслонке $P_{\text{пол}}$;
2. Определить требуемую электрическую мощность двигателя $P_{\text{дв}}$ с учётом КПД и коэффициента запаса;
3. Определить рабочий ток двигателя $I_{\text{раб}}$.
4. Определить пусковой ток $I_{\text{пуск}}$.
5. Изобразить простую схему-рисунок: «электродвигатель — механическая передача — заслонка», показать, где действует сила F и куда направлена скорость v.
6. Кратко объяснить (1–2 предложения), зачем нужен запас по мощности и почему важен пусковой ток на судне.

Показать ответ

• 1. $P_{\text{пол}} = F \cdot v$ = 300 · 0,05 = 15 Вт.
• 2. $P_{\text{дв}} = k \cdot P_{\text{пол}} / \eta$ = 1,3 · 20 = 26 Вт.
• 3. $I_{\text{раб}} = P_{\text{дв}} / U$ = 26 / 24 ≈ 1,08 А.
• 4. $I_{\text{пуск}} = q \cdot I_{\text{раб}}$ ≈ 2,71 А.
• 5. Схема:

• 6. Запас по мощности нужен, чтобы привод надёжно работал при ухудшении условий (дополнительное трение, износ, нагрузка) и не останавливался; пусковой ток важен, потому что при запуске двигатель кратковременно потребляет больше тока, и сеть/предохранители должны это выдержать.

Прямоугольная баржа длиной l = 18 м и шириной b = 9 м загружена песком ровным слоем h. Осадка баржи с песком H = 0,5 м. Определить объем песка $V_{\text{п}}$, если его относительная плотность δ = 2, и высоту слоя песка h. Массу баржи не учитывать.

Спуск спасательной шлюпки и торможение лебёдкой

На судне спасательную шлюпку массой m спускают с палубы вниз с помощью лебёдки. Шлюпка проходит вертикальный участок длиной H и к концу спуска должна иметь скорость не больше $v_{\max}$. Для этого лебёдка создаёт почти постоянную тормозную силу натяжения троса T (сила направлена вверх).

Исходные данные:

масса шлюпки: m = 350 кг;
высота спуска: H = 18 м;
допустимая скорость в конце спуска: $v_{\max}$ = 2,0 м/с;
g = 9,8 м/с²;
шлюпка начинает движение из состояния покоя;
сопротивлением воздуха пренебречь;
считать T постоянной на участке H;
трение в блоках не учитывать.

Требуется:

1. Найти максимальную работу силы тяжести на участке спуска;
2. Найти, какую работу должна совершить тормозящая сила лебёдки (по модулю), чтобы скорость в конце была $v_{\max}$;
3. Найти требуемую силу натяжения троса T (считать её постоянной);
4. Изобразить схему сил, действующих на шлюпку при спуске, и показать направление перемещения.

Показать ответ

• 1. $A_g = mgH$ = 350 · 9,8 · 18 = 61 740 Дж.
• 2. $|A_T|$ = 61 040 Дж (ΔK = 700 Дж, $A_T = \Delta K — A_g$ = −61 040 Дж).
• 3. T = 61 040 / 18 ≈ 3391 Н.
• 4. Схема сил:

Привод поворота судовой камеры: редуктор и мощность

На судне автоматизируют поворот небольшой обзорной камеры на мачте. Камера поворачивается электродвигателем через редуктор. Камеру необходимо разогнать от покоя до заданной угловой скорости за время t. Потери в редукторе учитываются через КПД η.

Исходные данные:

момент инерции поворотной части (камера + кронштейн): J = 0,80 кг·м²;
требуемая угловая скорость: ω = 1,5 рад/с;
время разгона: t = 2,0 с;
КПД передачи: η = 0,70;
коэффициент запаса по моменту: k = 1,2;
считать разгон равномерным;
потерями, кроме КПД η, пренебречь.

Требуется:

1. Найти угловое ускорение α при равномерном разгоне;
2. Найти момент на валу нагрузки $M_{\text{наг}}$, необходимый для разгона (без учёта потерь).
3. Найти требуемый момент двигателя $M_{\text{дв}}$ с учётом КПД и коэффициента запаса.
4. Оценить минимальную среднюю механическую мощность на валу двигателя $P_{\text{дв}}$ в процессе разгона.
5. Изобразить схему: «двигатель — редуктор — поворотная камера», показать направление вращения, ω, α, а также где прикладывается момент двигателя.

Показать ответ

• 1. α = Δω / t = 0,75 рад/с².
• 2. $M_{\text{наг}} = J\alpha$ = 0,60 Н·м.
• 3. $M_{\text{дв}} = k \cdot M_{\text{наг}} / \eta$ ≈ 1,03 Н·м.
• 4. $P_{\text{дв}} \approx M_{\text{дв}} \cdot \omega_{\text{ср}}$ ≈ 1,03 · 0,75 ≈ 0,77 Вт.
• 5. Схема:

Лодка плывет по воде. Определить глубину погружения H. Сколько человек (массой 67,5 кг каждый) может поместиться в лодке при условии, что она не погрузится полностью (плотность лодки $\rho_{\text{л}} = 700$ кг/м³); h = 0,3 м; ширина лодки a = 0,3 м; длина лодки b = 5 м.

Поддержание глубины автономного подводного аппарата

Автономный подводный аппарат движется на постоянной глубине в установившемся режиме. Для удержания глубины используется вертикальный гребной винт, создающий тягу F, направленную вверх или вниз.

В заданном режиме аппарат движется равномерно, глубина не меняется.

Исходные данные:

масса аппарата: m = 480 кг;
объём вытесняемой воды: V = 0,46 м³;
плотность воды: ρ = 1000 кг/м³;
ускорение свободного падения: g = 9,8 м/с²;
тяга винта направлена вертикально.

Требуется:

1. Определить силу тяжести, действующую на аппарат;
2. Определить выталкивающую силу Архимеда;
3. Определить модуль тяги винта F, необходимый для удержания постоянной глубины;
4. Указать направление тяги винта;
5. Изобразить схему сил, действующих на аппарат в установившемся режиме.
6. Кратко объяснить (1–2 предложения), почему подводным аппаратам выгодно быть близкими к нейтральной плавучести.

Энергетический баланс автономного морского робота

Автономный морской робот выполняет исследовательскую миссию, состоящую из нескольких этапов. Во всех режимах потребляемая мощность считается постоянной.

Исходные данные:

Ёмкость аккумуляторной батареи робота: $E_{\text{бат}}$ = 1,1 кВт·ч

Требуется:

1. Определить энергозатраты на каждом этапе миссии (в Вт·ч).
2. Определить суммарную энергию, необходимую для выполнения миссии.
3. Определить, хватит ли ёмкости аккумулятора для выполнения миссии.
4. Если энергии недостаточно — определить, на сколько минут необходимо сократить этап исследований.
5. Кратко предложить два инженерных способа увеличить автономность робота без увеличения ёмкости аккумулятора.

На станке фрезеруется полость в детали, имеющая цилиндрический выступ. Фреза при обработке удаляет материал, в виде прямоугольной полости, оставляя выступ в виде цилиндра. Фреза может двигаться по двум различным траекториям, огибая выступ (рис. 1). Требуется определить, какая из двух траекторий обеспечит наименьшее время обработки, если известно, что скорость фрезы постоянна и одинакова в обоих случаях. Все размеры даны в миллиметрах.

На станке обрабатывается деталь (1), которая закрепляется в зажимном приспособлении с пневмоприводом. Пневмопривод состоит из пневмоцилиндра (6), поршня (7), штока (5), рычага (2), тяги (3) (рис. 3). Тяга опирается на ролик (4), свободно вращающийся на оси (8). Требуется определить, какая сила W будет приложена к детали, если диаметр поршня равен D=100 мм, диаметр оси d=15 мм, диаметр ролика $D_1=30$ мм, КПД всего привода $\eta=0{,}9$. Длины плеч рычагов: L=70 мм; L1=50 мм; $\alpha=10^\circ$. Коэффициент трения в паре ролик-опорная поверхность f=0,3. Давление воздуха р=0,4 МПа.

На рис. 4 показан чертеж детали (корпус зенкера), которая без размеров изображена четырьмя проекциями. Четыре проекции – это изображение четырех видов детали: спереди, сверху, слева, справа. Нарисуйте разрез этой детали плоскостью А–А, проходящей ровно перпендикулярно детали. Для пояснения приведенных выше понятий на рис. 5 («Пример для пояснения») даны все виды и разрезы применительно к другой детали. В разрезе рисуются те кромки детали, которые попали в секущую плоскость, а также всё, что находится за ней.

Показать ответ

Разрез А–А показан на рисунке.

Проектная задача

В современном машиностроении все чаще стали применяться роботизированные комплексы (далее – РТК) механической обработки, оснащенные высокоскоростным шпинделем, появилась возможность обработки на них крупногабаритных деталей из легкообрабатываемых материалов, таких как композит или пластмасса. Основными преимуществами таких РТК являются возможность 5-осевой обработки и меньшая стоимость робота-станка по сравнению с крупногабаритным станком с ЧПУ. Основным недостатком является меньшая по сравнению со станком жесткость технологической системы роботизированного комплекса, в основном, на них обрабатываются крупногабаритные корпусные тонкостенные детали с низкими требованиями по точности. Значительное влияние на жесткость технологической системы оказывает длина звеньев (вылет) робота станка. Обрабатывать детали с повышенными требованиями по точности возможно при точном позиционировании обрабатываемой детали в рабочей зоне таким образом, что технологическая система (робот, инструмент, приспособление, деталь) будет иметь наибольшую возможную жесткость.

Исходя из этого, в конструкцию звеньев манипуляционных систем технологических роботов и роботов-станков целесообразно ввести элементы, позволяющие без потери жесткости изменять их длины, адаптируя под заданную траекторию движения при условии, что эта траектория соответствует достаточно продолжительному периоду. В связи с вышеизложенным, предлагается проектная задача.

Предложить проект конструкции робота со звеньями переменной длины, размеры робота указаны на рис. 7.

Показать ответ

Вариант 1: выдвижение руки системой зубчато-ременных передач — шкив-звездочка 1, зубчатый ремень 2, направляющие 3, электродвигатель 4 (рис. 8).

Вариант 2: телескопическая конструкция из цилиндрических труб, вставленных одна в другую; выдвижение происходит с помощью двигателя и винтовой пары трения скольжения или качения. Возможны и другие варианты.

На вертикальном обрабатывающем центре фрезеруется деталь (рис. 1). Фреза при обработке удаляет материал, в виде прямоугольной полости, оставляя выступ в виде прямого кругового цилиндра. Размеры полости и выступ приведены на рис. 2. Требуется определить массу материала, который будет удален при обработке такой детали, если известно, что деталь сделана из стали, а ее плотность составляет 7,85 г/см³. Все размеры даны в миллиметрах.

На станке обрабатывается деталь (1), которая закрепляется в зажимном приспособлении с пневмоприводом. Пневмопривод состоит из пневмоцилиндра (6), поршня (7), штока (5), рычага (2), тяги (3) (рис. 3). Тяга опирается на ролик (4), свободно вращающийся на оси (8). Требуется определить, какая сила W будет приложена к детали, если диаметр поршня равен D=110 мм, диаметр оси d=15 мм, диаметр ролика $D_1=30$ мм, КПД всего привода $\eta=0{,}9$. Длины плеч рычагов: L=70 мм; L1=50 мм; $\alpha=10^\circ$. Коэффициент трения в парах ролик-ось-опора f=0,2. Давление воздуха р=0,4 МПа.

На рис. 4 показан чертеж детали, которая без размеров изображена четырьмя проекциями. Четыре проекции – это изображение четырех видов детали: спереди, сверху, слева, справа. Нарисуйте разрез этой детали плоскостью А–А, проходящей ровно перпендикулярно детали. В разрезе рисуются те кромки детали, которые попали в секущую плоскость, а также всё, что находится за ней.

Показать ответ

Разрез А–А показан на рисунке.

Проектная задача

Промышленные роботы оснащаются захватными устройствами (так называемыми схватами) предназначенными для удержания в процессе работы различных деталей и инструментов. Предложить концепцию универсального захватного устройства для робота, работающего в сферической системе координат (эскизный проект, схему, чертеж), способного удерживать маркер, бормашину, гравер. Захватное устройство может иметь шаговый двигатель (электромеханическое устройство, которое преобразует электрические импульсы в дискретные перемещения), кинематическую пару (винт-гайка скольжения или качения), а также сменные губки, либо предложить какой-то другой вариант.

Показать ответ

Возможный вариант (рис. 7): шаговый двигатель 1, вилка 2, ходовой винт 3, гайка 4, поворотные пальцы 5, сменные губки 6. По сигналу от панели управления ротор шагового двигателя вращает ходовой винт; гайка на винте движется поступательно и через шарниры (штифты в пазах гайки) поворачивает пальцы вокруг шарниров неподвижной вилки; сменные губки на пальцах зажимают деталь или инструмент. Возможны и другие варианты.

На вертикальном обрабатывающем центре фрезеруется деталь (рис. 1). Фреза при обработке удаляет материал, в виде прямоугольной полости, оставляя бобышку в виде усеченного конуса. Размеры полости и бобышки приведены на рис. 2. Требуется определить массу материала, который будет удален при обработке такой детали, если известно, что деталь сделана из стали, а ее плотность составляет 7,85 г/см³. Все размеры даны в миллиметрах.

На станке обрабатывается деталь (1), которая закрепляется в зажимном приспособлении с пневмоприводом. Пневмопривод состоит из пневмоцилиндра (6), поршня (7), штока (5), рычага (2), тяги (3) (рис. 3). Тяга опирается на ролик (4), свободно вращающийся на оси (8). Требуется определить, какая сила W будет приложена к детали, если диаметр поршня равен D=120 мм, диаметр оси d=15 мм, диаметр ролика $D_1=30$ мм, КПД всего привода $\eta=0{,}9$. Длины плеч рычагов: L=70 мм; L1=50 мм; $\alpha=10^\circ$. Коэффициент трения в парах ролик-ось-опора f=0,5. Давление воздуха р=0,4 МПа.

На рис. 4 показан чертеж детали (корпус зенкера), которая без размеров изображена четырьмя проекциями. Четыре проекции – это изображение четырех видов детали: спереди, сверху, слева, справа. Нарисуйте сечение этой детали плоскостью А–А, проходящей ровно перпендикулярно детали. В сечении рисуются только те кромки детали, которые попали в секущую плоскость.

Показать ответ

Сечение А–А показано на рис. 5.

Проектная задача

Предложить концепцию робота (эскизный проект, схему, чертеж) для рисования на бумаге чертежей и рисунков, робот должен иметь 3 одновременно управляемых координаты и поворотный стол. Робот должен работать в декартовой системе координат. Опишите узлы и основные детали этого устройства, и их работу, систему управления.

Показать ответ

Возможный вариант: портальный робот с осями X, Y, Z и поворотным столом W (рис. 7). Приводы координатных осей — линейные приводы (рис. 8): корпус 1, шаговый двигатель 2, муфта 3, шарико-винтовая пара 4, направляющая 5, фланец 6, датчик нулевого положения 7, защитная гофра 8. Устройство управления — например, плата управления, встроенная в персональный компьютер или ноутбук. Возможны и другие варианты.

В конструкторском бюро идет подготовка к производству нового автомобиля. На машину будет установлен новый 4-цилиндровый бензиновый двигатель. Известны следующие технические характеристики двигателя:

• ход поршня двигателя ($h_{\text{п}}$) – 77,5 мм;
• диаметр цилиндра ($D_{\text{ц}}$) – 84,0 мм.

Найдите рабочий объем двигателя нового автомобиля.

На легковой автомобиль установлен новый 4-цилиндровый бензиновый двигатель. Этот силовой агрегат имеет следующие технические характеристики:

• объем камеры сгорания ($V_{\text{кс}}$) – 39,9 см³;
• диаметр цилиндра – 85,6 мм;
• степень сжатия – 10,5.

Определите:

• рабочий объем двигателя (10 баллов);
• величину хода поршня двигателя (15 баллов).

На легковом автомобиле установлен 4-цилиндровый бензиновый двигатель. Этот силовой агрегат имеет следующие технические характеристики:

• ход поршня ($h_{\text{п}}$) – 73,5 мм;
• диаметр цилиндра ($D_{\text{ц}}$) – 80,5 мм;
• полный объем двигателя ($V_{\text{п}}$) – 1708,0 см³.

Определите степень сжатия двигателя ($\varepsilon$).

Вы работаете в конструкторском бюро автомобильной компании. Ваш отдел ведет разработку двигателя автомобиля, а вам поручено подобрать параметры для конструирования коленчатого вала двигателя, в частности, высоту шатунной шейки коленчатого вала (параметр R на рисунке).

Согласно техническому заданию, двигатель должен иметь следующие характеристики:

• рабочий объем двигателя – 1526 см³;
• количество цилиндров – 4;
• диаметр цилиндра – 90 мм.

Определите высоту шатунной шейки коленчатого вала.

Грузовой пикап массой 1550 кг преодолевает подъем, угол которого составляет 12° со скоростью 36 км/ч. Определите мощность, затрачиваемую автомобилем на преодоление силы сопротивления подъему.

По горизонтальной асфальтовой дороге равномерно движется грузовой автомобиль. Известно, что сила тяги на его ведущих колесах равна 1800 Н. Силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Определите массу грузового автомобиля.

Автомобиль движется по сухой ровной дороге. Стрелка спидометра на панели приборов показывает 90 км/ч, а расположенный рядом тахометр – 4000 об/мин. Известно, что колеса, установленные на автомобиле, имеют радиус вращения 0,38 м. Определите передаточное число трансмиссии автомобиля.

На рисунке изображена схема привода экспериментального транспортного средства, состоящего из двигателя, сцепления, коробки передач, представленной двумя парами шестерен, и карданным валом.

Известны следующие технические характеристики привода:

• частота вращения коленчатого вала двигателя – 4000 об/мин;
• частота вращения карданного вала привода – 500 об/мин;
• число зубьев шестерни А – 20;
• число зубьев шестерня В – 40;
• число зубьев шестерни С – 10.

Необходимо завершить проектирование привода, для чего необходимо определить число зубьев у шестерни D.

Известно, что грузовой автомобиль движется по горизонтальному участку мокрой грунтовой дороги. При движении он преодолевает силу сопротивления качению, равную 4000 Н. Определите массу автомобиля.

У разрабатываемого грузового автомобиля необходимо обеспечить недостаточную поворачиваемость. Развесовка автомобиля проведена таким образом, что масса, приходящаяся на задний мост, в два раза превышает массу, приходящуюся на передний мост. Известно, что коэффициент сопротивления боковому уводу передних колес автомобилей равен 40 кН/рад.

Каким должно быть значение коэффициента сопротивления боковому уводу задних колес (минимальное)?

Ведется разработка перспективного автомобиля. В техническом задании дана масса автомобиля – 2000 кг. Необходимо обеспечить недостаточную поворачиваемость автомобиля.

При разработке платформы машины было заложено, что угол бокового увода передних колес на 15% больше, чем угол бокового увода задних. Коэффициенты сопротивления боковому уводу передних и задних колес равны, соответственно, 16 кН/рад и 20 кН/рад.

Как нужно распределить массу автомобиля между передним и задним мостом?

На рисунке изображен фрагмент кинематической схемы привода разрабатываемого транспортного средства специального назначения. Оно предназначено для передвижения по бездорожью. Привод должен обеспечивать равномерное движение транспортного средства с максимально возможной скоростью при движении по горизонтальной поверхности пустыни. При этом сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Известны следующие технические характеристики разрабатываемого транспортного средства:

• масса транспортного средства – 2150 кг;
• радиус ведущего колеса – 0,285 м;
• максимальная мощность двигателя – 44 кВт при 4200 об/мин;

При этом связь карданного вала привода (вал F на рисунке) с ведущими колесами транспортного средства осуществляется без изменения общего передаточного числа.

Привод транспортного средства представляет собой 2-ступенчатый шестеренчатый редуктор, причем, вторая передача привода по компоновочным соображениям оснащается шестернями с числами зубьев: шестерня D – 30, шестерня C – 15.

По производственно-технологическим возможностям завода-изготовителя, в редукторе привода могут использоваться только шестерни с числами зубьев 10, 15, 30, 40, 50, 60.

Необходимо:

– завершить проектирование привода, для чего требуется подобрать числа зубьев для шестерен первой передачи привода – A и B (20 баллов);
– определить максимальную скорость транспортного средства с разработанным приводом при движении по пустыне (5 баллов).

Оператор запускает дрон с поверхности земли (точка O) вертикально вверх на высоту 300 м со средней скоростью $v_O = 10$ м/с. Достигнув нужной высоты (точка A), дрон останавливается и начинает выполнять программу по облету с целью видеофиксации периметра участка территории формой в виде прямоугольного треугольника ABC с катетами AB = 6 км и AC = 8 км. Из точки A дрон начинает движение вдоль периметра треугольника ABC со средней скоростью $v_A = 20$ м/с до остановки в точке A. После этого оператор возвращает дрон со средней скоростью $v_O$ в точку старта O на поверхности земли. Определите полное время полета дрона с момента старта и посадки в точке O.

Справка:

Для прямоугольного треугольника ABC справедлива теорема Пифагора:

где стороны AB и AC, прилегающие к прямому углу ∠BAC треугольника, называются катетами, а сторона BC – гипотенузой.

Условия предыдущей задачи.

1) Как изменится полное время полета дрона с момента старта и посадки в точке O, если площадь исследуемого участка территории (треугольника ABC) увеличится вдвое?
2) Какова в этом случае должна быть скорость дрона $v_A$, чтобы полное время полета дрона не изменилось после увеличения площади участка?
3) Как изменится полное время полета дрона с момента старта и посадки в точке O, если траекторию полета изменить на окружность круглого участка территории равновеликого исходному треугольному участку ABC с катетами AB = 6 км и AC = 8 км?

Имеется кусок PLA (полиактида – биоразлагаемого пластика) кубической формы массой 0,5 кг. Из этого куска пластика необходимо вытянуть нить круглого сечения диаметром 1,75 мм для 3D-принтера. Какой длины получится нить, если известно, что плотность PLA составляет 1,25 г/см³? После этого из полученной нити необходимо напечатать полый куб с толщиной стенки 2 мм, при этом усадка при изготовлении изделий у PLA практически отсутствует. Во сколько раз больший по объему куб по сравнению с заготовкой получится после печати?

Справка:

1) Геометрически нить для 3D-принтера представляет собой цилиндр радиусом основания r и высотой (или длиной нити в данной задаче) h:

Объем цилиндра равен произведению площади основания (площади круга радиусом r) на высоту цилиндра h.

2) Квадратное уравнение относительно неизвестной x вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет два корня, определяемые по формуле:

Проектная задача. Условие предыдущей задачи. Спроектируйте для печати на 3D-принтере набор из объемных фигурок для пазла «Тетрис». Минимальная толщина стенок изделия из PLA составляет 1 мм. Определите необходимое количество и размеры фигурок разных видов так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник для упаковывания пазла в плоскую картонную коробку. Фигурка каждого вида представляет собой цельную комбинацию из четырех одинаковых кубиков как показано на рисунке. Общее количество фигурок в наборе должно быть не менее 30, а количество фигурок каждого вида должно быть примерно одинаковым.

Виды фигурок для паззла «Тетрис»

Оператор запускает дрон с поверхности земли (точка O) вертикально вверх на высоту 300 м со средней скоростью $v_O = 10$ м/с. Достигнув нужной высоты (точка A), дрон останавливается и начинает движение со средней скоростью $v_A = 20$ м/с параллельно земле вдоль отрезка AB = 4 км. Достигнув точки B, дрон снова останавливается и начинает выполнять программу по облету с целью видеофиксации периметра участка территории. Из точки B дрон начинает равноускоренное движение по круговой траектории с линейным ускорением $a_1 = 0{,}02$ м/с². Сделав пол-оборота вокруг центра A и достигнув точки C, дрон начинает замедляться с постоянным линейным ускорением $a_2 = -0{,}01$ м/с² пока не выполнит еще пол-оборота вокруг центра A круговой траектории до полной остановки в точке B. После этого дрон начинает движение со средней скоростью $v_A$ параллельно земле вдоль отрезка BA и останавливается в точке A. Наконец, оператор возвращает дрон на поверхность земли из точки A в точку O со средней скоростью $v_O$. Определите полное время полета дрона с момента старта и посадки в точке O.

Имеется неполный чертеж детали прибора, представленный на рисунке. На чертеже присутствует только вид сбоку (I) и сверху (II) и отсутствует вид спереди (III). Достройте вид детали спереди (III) по имеющимся двум другим. Определите площадь сечения A-A и объем детали.

Рис. 1

Имеется кусок PLA (полиактида – биоразлагаемого пластика) кубической формы массой 0,5 кг. Из этого куска пластика необходимо вытянуть нить круглого сечения диаметром 1,75 мм для 3D-принтера. Какой длины получится нить, если известно, что плотность PLA составляет 1,25 г/см³? После этого из полученной нити необходимо напечатать сосуд цилиндрической формы с глухим дном и открытым верхом. Высота сосуда должна быть в два раза больше диаметра его основания, толщина дна и стенок сосуда – 2 мм, при этом усадка при изготовлении изделий у PLA практически отсутствует. Какой объем воды сможет вместить такая емкость?

Проектная задача. Спроектируйте емкость-непроливайку без использования дополнительных крышек и клапанов и т.п., из которой бы не вытекала жидкость при опрокидывании емкости набок, но из которой, тем не менее, можно было бы свободно налить жидкость, например, в стакан.

Оператор запускает дрон с поверхности земли (точка O) вертикально вверх на высоту 300 м со средней скоростью $v_O = 10$ м/с. Достигнув нужной высоты (точка A), дрон останавливается и начинает движение со средней скоростью $v_A = 20$ м/с параллельно земле вдоль отрезка AB = 3 км. Достигнув точки B, дрон снова останавливается и начинает выполнять программу по облету с целью видеофиксации периметра участка территории. Из точки B дрон начинает равноускоренное движение по круговой траектории обратно в точку B с угловым ускорением $\varepsilon_1 = 4 \cdot 10^{-6}$ рад/с². Сделав полный оборот вокруг центра A и вернувшись в точку B, дрон начинает замедляться с постоянным угловым ускорением $\varepsilon_2 = -2 \cdot 10^{-6}$ рад/с² пока не выполнит еще один полный оборот вокруг центра A круговой траектории до полной остановки в точке B. После этого дрон начинает движение со средней скоростью $v_A$ параллельно земле вдоль отрезка BA и останавливается в точке A. Наконец, оператор возвращает дрон на поверхность земли из точки A в точку O со средней скоростью $v_O$. Определите полное время полета дрона с момента старта и посадки в точке O.

Имеется неполный чертеж детали прибора, представленный на рисунке. На чертеже присутствует только вид сбоку (I) и сверху (II) и отсутствует вид спереди (III). Достройте вид детали спереди (III) по имеющимся двум другим. Определите площадь сечения A-A и объем детали.

Рис. 1

Показать ответ

Деталь – усеченный цилиндр (радиус основания $r_{\text{ц}} = 0{,}5h$) с отверстием вдоль оси (радиус $r_{\text{о}} = 0{,}25h$). Вид спереди:

Площадь сечения A-A (эллиптическое кольцо): $S = \dfrac{3\sqrt{2}\pi h^2}{16}$; объем детали по официальному решению: $V = \dfrac{\pi}{4} h^2$.

Имеется кусок PLA (полиактида – биоразлагаемого пластика) кубической формы массой 0,5 кг. Из этого куска пластика необходимо вытянуть нить круглого сечения диаметром 1,75 мм для 3D-принтера. Какой длины получится нить, если известно, что плотность PLA составляет 1,25 г/см³? После этого из полученной нити необходимо напечатать сферу (полый шар) с толщиной стенки 2 мм для изготовления глобуса, при этом усадка при изготовлении изделий у PLA практически отсутствует. Какой высоты и объема получится сфера после печати?

Проектная задача. Необходимо спроектировать упаковочную тару для размещения в ней 60 шариков для пинг-понга так, чтобы объем тары был минимальным. Стандартный размер шарика для пинг-понга, установленный Международной федерацией настольного тенниса (ITTF) в 2000 году, составляет 40 мм в диаметре. Необходимо рассмотреть различные варианты упаковки (в тару в форме цилиндра, куба, параллелепипеда), определить размеры получившихся упаковок и выбрать оптимальную из них.

Рассчитайте требуемую площадь нижней подошвы железобетонного фундамента для того, чтобы он надежно удерживал здание аквапарка, не продавливая глинистый грунт с расчетным сопротивлением 500 кПа. Известно, что масса всех конструкций, оборудования и наполненных водных резервуаров составляет 40 000 т. Для нагрузок на фундамент используйте повышающий коэффициент 1,3. Площадь здания аквапарка составляет 15 000 м².

Выберите конструкцию железобетонного фундамента с учетом расчета, проведенного при решении задачи 1, обоснуйте свой выбор.

Варианты фундаментов:

– монолитная железобетонная плита (единая массивная плита под всей площадью здания),
– ленточный фундамент глубокого заложения (железобетонные «ленты», которые располагаются под всеми несущими стенами и колоннами),
– свайный фундамент (железобетонные сваи забиваются на значительную глубину в грунт),
– свайно-ростверковый фундамент (поверх забитых свай выполняется монолитный железобетонный ростверк (железобетонная «лента»), который объединяет все сваи и служит основанием для возведения стен и колонн,
– свайно-плитный фундамент (поверх забитых свай заливается монолитная железобетонная плита),
– или предложите свой вариант.

Подберите размеры (без глубины) железобетонных конструкций фундамента в соответствии выбранным Вами вариантом в задаче 2 и с учетом требуемой площади нижней подошвы железобетонного фундамента (задача 1). Приведите расчеты.

Приведите чертежи предлагаемого Вами фундамента с учетом рассчитанных размеров (задача 3): план (вид сверху) и 2 поперечных разреза (или вида сбоку).

Показать ответ

Возможны разные варианты; чертежи должны соответствовать предыдущим расчетам и решениям, глубина фундамента – любая разумная. Вариант решения:

План (вид сверху)

Поперечные разрезы

Рассчитайте, сколько в тоннах потребуется щебня для засыпки 100 м дренажной канавы, если плотность щебня равна 1400 кг/м³. Чертеж (в поперечном разрезе) дренажной канавы приведен на рисунке 1.

Рисунок 1. Дренажная канава в поперечном разрезе

Температура горячей асфальтобетонной смеси при отгрузке после ее изготовления на асфальтобетонном заводе составляет 150 °С. Температура горячей асфальтобетонной смеси по прибытии на место укладки должна быть не ниже 115 °С. Нельзя превышать максимальную температуру отгрузки, т.к. при повышении температуры битумы имеют склонность к старению, что негативно сказывается на качестве и долговечности покрытий. Низкая температура смеси на месте укладки приведет к браку уплотнения асфальтобетона. Известно, что смесь остывает на 20 °С за каждый час пути. Средняя скорость самосвала с асфальтобетонной смесью составляет 30 км/ч. Рассчитайте допустимое удаление места строительства дороги от асфальтобетонного завода.

Устройство асфальтобетонного покрытия осуществляется механизированным звеном в составе самоходного асфальтоукладчика, а также легких и тяжелых катков. Сначала самоходные асфальтоукладчики одновременно с укладкой смеси предварительно ее уплотняют. Затем легкие катки уплотняют покрытие за 5 проходов по одному следу, а заканчивают уплотнение тяжелые катки за 20 проходов по одному следу. Сколько легких и сколько тяжелых катков требуется при работе без простоев и перерывов для одного асфальтоукладчика, если он укладывает покрытие шириной 4 м, проектной толщиной 5 см со скоростью 500 т/ч? Плотность асфальтобетона 2500 кг/м³. Скорость легкого катка равна 5 км/ч, ширина его вальца (уплотняющего органа) составляет 1200 мм. Скорость тяжелого катка 6 км/ч, ширина вальца 2130 мм.

«Соберите» дорожное полотно для дороги в центре города с высоким автомобильным трафиком из любых слоев, указанных в таблице 1, обоснуйте положение каждого слоя в дорожном «пироге». Выполните чертеж дорожного полотна в поперечном разрезе.

Таблица 1 – Слои дорожного полотна

Укажите в какой последовательности по Вашему мнению собираются сегменты в тоннельное кольцо (используйте нумерацию с рисунка 1), обоснуйте ответ.

Рисунок 1. Тюбинговое кольцо

Чугунные тюбинги (шириной кольца 1 м) скрепляют между собой болтами. При соединении двух сегментов внахлест устанавливаются болты, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2. Болтовое соединение тюбингов

Усилие, действующее на тюбинг, составляет 370 кН. Проверка прочности болта на сдвигающие усилия производится по формуле:

где $P$ – усилие, действующее на тюбинг, $A_{\text{б}}$ – расчетная площадь сечения болта по резьбе (таблица 1), $n$ – количество болтов в соединении, $R^{\text{б}}_{\text{ср}}$ – расчетное сопротивление срезу, принимаемое по таблице 2.

Таблица 1 – Соответствие диаметра болта и его расчетной площади по резьбе

Таблица 2 – Соответствие марок болтов и их расчетных сопротивлений срезу

(*) Марка болта указывает на его класс прочности: первая цифра – предел прочности (в сотых долях МПа), вторая – отношение предела текучести к пределу прочности.

Подберите марку болтов, их диаметр и количество (на 1 м длины стыка) из условия выдерживания ими сдвиговой нагрузки и расстояния между болтами 100 мм. Поясните свое решение.

Предложите способ количественной оценки эффективности использования материала для строительства тоннелей метрополитена, учитывающий характеристики материалов, указанные в таблице 3. Способ может быть представлен в виде формулы или алгоритма. При использовании способа должно получаться конечное численное значение, по которому можно оценить эффективность применения материала. Сравните материалы Вашим способом и обоснованно выберите лучший на Ваш взгляд материал.

Таблица 3 – Характеристики материалов, из которых производятся тюбинги

Предположите какой может быть профиль сегмента в разрезе (по плоскости, проходящей через ось тоннельного кольца, и по плоскости перпендикулярной оси), объясните почему. Начертите 1 сегмент (тюбинг) в разрезах, чтобы было видно его конструктивные особенности.

Каучуковый уплотнитель (полимерный материал) широко применяется в строительстве и быту для уплотнения окон и дверей. Образец каучукового уплотнителя имеет форму ленты шириной 9 мм и толщиной 4 мм. Определите длину каучуковой ленты (в метрах), если известно, что плотность материала равна 0,9 г/см³, а масса составляет 324 г.

В резинотехнической промышленности для предотвращения слипания частиц каучука используют «калийное мыло» – гидроксид калия. Вычислите массу гидроксида калия в растворе объемом 500 мл и плотностью 1,082 г/мл, если массовая доля гидроксида калия составляет 5% или 0,05.

Для получения «калийного мыла» гидроксида калия, калий массой 58,5 г растворили в воде массой 300 г. Вычислите массовую долю гидроксида калия в образовавшемся растворе, если в ходе реакции выделяется газ водород.

Представьте расчет количества уплотнителя для окна с учетом параметров окна, контура уплотнения и необходимого запаса. Параметры окна задайте самостоятельно. Какие требования должны быть к такому уплотнителю? Напишите другие области применения материала из синтетического каучука (примеры материалов).

Способность материала препятствовать распространению тепла выражается в значении термического сопротивления. Чем выше сопротивление (R), тем лучше теплоизоляционные свойства материала. В строительстве этот показатель характеризует уровень теплоизоляции ограждающих конструкций и измеряется отношением его толщины (δ) к его коэффициенту теплопроводности (λ).

Рассчитайте толщину (δ) и массу (m) стеновой бетонной панели размером 3,0 м × 1,5 м, если плотность бетонной стены 850 кг/м³, а теплопроводность 0,4 Вт/(м·°С)? Минимальное термическое сопротивление стены принять равным 1,5 м²·°С/Вт. Влияние арматуры на теплопроводность не учитывать.

Для получения серной кислоты на производстве в качестве сырья используют железный колчедан (пирит) или серу. Процесс окисления серы до оксида серы (IV) происходит по уравнению:

S(тв) + O₂(г) = SO₂(г)

Как изменится скорость реакции, если объем системы уменьшится в четыре раза? Приведите расчеты.

Технология получения серной кислоты на производстве из исходного сырья – пирита (FeS₂), протекает в три стадии. 1 стадия: пирит помещают в печь для обжига и подвергают обжигу кислородом воздуха (далее очищают от крупных и мелких частиц пыли, осушают от водяных паров). 2 стадия: обжиговый газ в присутствии катализатора окисляется до оксида серы(VI). 3 стадия: в поглотительной башне оксид серы (VI) поглощают концентрированной серной кислотой с образованием олеума, из которого можно приготовить кислоту любой концентрации.

Представьте три стадии получения кислоты в виде химических уравнений. Рассчитайте какая масса пирита понадобится для получения 100% серной кислоты массой 500 г.

Глиняный кирпич является самым востребованным строительным материалом. В процессе производства кирпича задействовано современное оборудование и передовые технологии.

Представьте проект технологии производства кирпича, включающий все возможные этапы производства и их особенности. Укажите, какие характеристики должен иметь состав исходного сырья.

Почему при изготовлении кирпичных печей для скрепления кирпичей используют раствор глины, а не более твердый материал, такой как цемент. Чем обусловлен выбор скрепляющего материла. Дайте развернутый ответ.

Способность материала препятствовать распространению тепла выражается в значении термического сопротивления. Чем выше сопротивление (R), тем лучше теплоизоляционные свойства материала. В строительстве этот показатель характеризует уровень теплоизоляции ограждающих конструкций и измеряется отношением его толщины (δ) к его коэффициенту теплопроводности (λ).

В таблице приведены экспериментальные данные о коэффициентах теплопроводности, термическом сопротивлении, плотности и толщины различных материалов. На основании этих данных установить некоторую физическую закономерность и заполнить пустые клетки. Приведите расчетные формулы. Рассчитайте массу стеновой панели для каждого материала, размером 3,0 м × 1,5 м.

При действии угля на оксид кальция массой 8,4 г образовался карбид кальция. Рассчитайте массу карбида кальция, если выход продукта реакции (η) составляет 60% или 0,6. Составьте уравнение реакции.

Пластину из цинка массой 40 г опустили в раствор массой 340 г с массовой долей нитрата серебра 3%. Рассчитайте, какая масса пластины будет после окончания реакции.

Представьте проект корпуса кирпичной трансформаторной подстанции (будки). Приведите чертеж с указанием всех необходимых размеров изготавливаемого корпуса. Предложите дополнительные материалы, которые могут понадобится при строении. Обоснуйте выбранные материалы.

Определите общую массу кирпичей, которая понадобится для корпуса трансформаторной подстанции, задав его размеры, плотность кирпича равна 1800 кг/м³. Рассчитайте, какое количество кирпичей понадобится для одной стены корпуса, если известно, что стандартные размеры клинкерного кирпича: 250×120×65 мм.

Почему при изготовлении кирпичных печей для скрепления кирпичей используют раствор глины, а не более твердый материал, такой как цемент. Чем обусловлен выбор скрепляющего материла. Дайте развернутый ответ.

Для повышения энергоэффективности производства часто приходится рассчитывать концентрацию растворов. Рассчитайте массовую долю соли в процентах, если в ёмкость, содержащую 160 кг воды, добавили 40 кг поваренной соли.

Вы – инженер-технолог на заводе по производству поваренной соли. Завод получает рассол (соляной раствор) из подземного источника и выпаривает воду, чтобы получить кристаллическую соль.

Главный экономист завода поставил задачу: снизить расход энергии на выпаривание за счёт более концентрированного исходного рассола. Сейчас завод работает на рассоле с концентрацией 25 % (по массе), но есть возможность подключиться к новому источнику, где концентрация соли – 30 %.

Вопрос

На сколько килограммов меньше воды придётся выпарить при переработке 1 тонны рассола из нового источника по сравнению с текущим? Это покажет, насколько сократится энергозатрата на испарение.

Условия и данные

Текущий рассол: 25 % NaCl, значит, 75 % – вода.
Новый рассол: 30 % NaCl, значит, 70 % – вода.
Масса рассола для расчёта – 1 тонна = 1000 кг.
Считаем только массу воды, которую нужно испарить, чтобы остались сухие кристаллы NaCl.
Примеси не учитываем – предполагаем, что соль чистая.

В реальных производственных условиях потери соли происходят не только при очистке, но и на этапах транспортировки, сушки и фасовки. Инженерам необходимо учитывать итоговый выход продукта, чтобы планировать загрузку мощностей технологического оборудования, количество рабочих смен, загруженность складских площадей.

Представьте себя инженером завода, на котором переработали 1000 кг технической соли. Процесс включал следующие этапы:

1. Очистка от нерастворимых примесей. Потери массы составили 5 % от исходной.
2. Промывка водой. Потери массы составили 2 % от массы, оставшейся после 1 этапа.
3. Сушка. Потери массы составили 3 % от массы, оставшейся после второго этапа.
4. Фасовка. Потери составили 0,5 % от массы после сушки.

Рассчитайте массу готовой соли на выходе в кг. Определите общий процент потерь от исходной массы. Округлите полученные результаты до десятых.

Современные производства стремятся к «зелёным» технологиям – минимизации отходов и максимальному использованию ресурсов. При производстве поваренной соли также возникают побочные продукты, требующие грамотной утилизации и переработки.

Представьте, вы – технолог на заводе по производству поваренной соли. Перед вами стоит задача разработать ресурсосберегающую технологию переработки отходов производства (рассолов, промывных вод, нерастворимых примесей).

Три основных типа отходов, образующихся при производстве поваренной соли:

• рассолы с примесями сульфатов и хлоридов кальция, магния;
• промывные воды с низким содержанием NaCl;
• нерастворимый осадок (глинистые частицы, песок).

Предложите для каждого типа отходов способ переработки/утилизации, указав:

• суть технологического процесса (кратко, 1-2 предложения);
• экологическое преимущество предложенного метода;
• возможное практическое применение полученного продукта.

Получение битума с заданными характеристиками качества – одна из задач технолога. На складе есть изоляционные битумы БН 90/10 (содержание твердых частиц – 90 %) и БН 50/20 (содержание твердых частиц – 50 %). Сколько килограммов каждого компонента нужно взять, если перед вами поставили задачу получить 600 кг изоляционного битума БН 70/30 с содержанием твердых частиц – 70 %.

Соотношение смол, масел и асфальтенов – ключевой фактор моделирования долговечности битума. Зная массу смол, можно:

• оценить скорость старения битума в конкретных климатических условиях;
• подобрать оптимальный состав для региона (например, больше смол для холодных зон);
• рассчитать межремонтные интервалы.

На установке окисления гудрона перерабатывают 9000 кг/ч сырья следующего состава (масс. %):

• масла – 64 %;
• смолы – 25 %;
• асфальтены – 11 %.

Условия протекания процесса:

1. Температура в реакторе составляет 260 °C;
2. Потери массы:
• газовая фаза (CO₂, пары, лёгкие углеводороды) – 7 % от массы сырья;
• унос (капли, аэрозоли) – 1 % от массы сырья.
Поскольку потери (газы, унос) не избирательны по компонентам, доли смол, масел и асфальтенов в готовом битуме сохраняют пропорции, достигнутые после окисления.
3. Кинетика накопления асфальтенов:
$C_A = C_{A0} + 0{,}02\tau$,
где $C_A$ – конечная доля асфальтенов;
$C_{A0}$ – 0,11 – начальная доля асфальтенов;
$\tau = 5$ ч, время пребывания в реакторе.
4. Прирост асфальтенов происходит за счет:
• смол – 80 % от прироста;
• масел – 20 % от прироста.

Рассчитайте выход готового битума в кг/ч. Определите конечную долю асфальтенов в %. Найдите массу смол в готовом битуме в кг/ч.

Состав битума формируют не только окислением гудрона (ростом асфальтенов за счет превращения масел и смол, как мы узнали из задачи 2), но и компаундированием (смешением окисленного и неокисленного сырья).

В распоряжении технолога два комонета:

1. Окисленный битум (продукт реактора):
• асфальтены – 25 %;
• смолы – 20 %;
• масла – 55 %.
2. Неокисленный гудрон:
• асфальтены – 12 %;
• смолы – 30 %;
• масла – 58 %.

Требуется получить битум марки БНД60/90 с содержанием асфальтенов 20 % по массе.

Рассчитайте, в каком массовом соотношении нужно смешать окисленный битум и гудрон, чтобы получить целевой продукт. Ответ дайте в виде соотношения окисленный битум:гудрон (например, 3:2).

Определите состав полученного битума по смолам и маслам (в %).

Вы – лаборант в лаборатории дорожного строительства. На склад поступила новая партия битума, но при проверке обнаружилась проблема: материал не держит форму даже в прохладную погоду, стекает по вертикальной поверхности и плохо сцепляется с щебнем.

Начальник лаборатории даёт вам задание:

• разобраться, на каком этапе производства мог возникнуть дефект;
• выдвинуть гипотезы о причинах некачественного битума;
• предложить способы исправления ситуации.

Как получают битум (упрощённо)

1. Сырьё. Берут гудрон – остаток после переработки нефти.
2. Окисление. Гудрон нагревают до 230–270 °C и продувают воздухом. Кислород «сшивает» молекулы, увеличивая долю смол и асфальтенов – от этого битум становится вязким.
3. Контроль. Проверяют:
• вязкость (способность течь);
• температуру размягчения (при какой температуре начинает плавиться);
• однородность (нет ли пузырьков, расслоений).
4. Охлаждение и фасовка. Готовый битум разливают в формы.

Что известно о проблемной партии

• В журнале зафиксировано: «компрессор подавал воздух с перебоями»
• Оператор отметил: «температура в реакторе кратковременно опускалась до 210 °C».
• При визуальном осмотре в битуме видны мелкие пузырьки воздуха.
• Тест на вязкость показал: битум течёт при +15 °C (норма – сохранять форму до +30 °C).

Реальный «выход продукта», учитывающий все потери на различных стадиях технологического процесса показывает, насколько полно используется сырье и насколько оптимально отлажены технологические параметры. Отклонение от теоретических расчетов сигнализирует о потерях и «узких местах» процесса.

На заводе, где вы работаете технологом, переработали 200 т сахарной свеклы с содержанием сахарозы 15 %. Технологический процесс включает следующие стадии:

1. Диффузия
Извлекается 95 % сахарозы.
2. Очистка сока
Удаляется 10 % от оставшейся сахарозы в виде нерастворимых примесей.
3. Кристаллизация
Выход кристаллического сахара составляет 90 % от очищенного сиропа.

Рассчитайте массу полученного кристаллического сахара (в тоннах), ответ округлите до целого числа. Найдите общий процент извлечения сахарозы в готовый продукт (от исходной массы сахарозы в свёкле), ответ округлите до целого числа.

На сахарном заводе решили провести аудит энергопотребления. Вам как технологу нужно рассчитать суммарные затраты тепловой энергии на выпаривание сока в течение 1 смены (8 часов).

Данные, которыми вы располагаете:

• производительность по соку 10 м³/ч (на 1 установку)
• количество выпарных установок 4
• начальная концентрация сухих веществ 15 %
• конечная концентрация сухих веществ после выпаривания 60 %
• плотность сока принята 1000 кг/м³
• для испарения 1 кг воды требуется 2250 кДж тепловой энергии
• КПД выпарной установки 90 %

На сахарном заводе перерабатывают сахарную свёклу с содержанием сахарозы 18 %. Технологический процесс включает следующие стадии:

1. Измельчение и экстракция: потери сахарозы – 5 % от исходного количества.
2. Очистка раствора известковым молоком (Ca(OH)₂) с образованием сахарата кальция: выход по стадии – 98 %.
3. Разложение сахарата CO₂: выход – 97 %.
4. Кристаллизация и сушка: потери – 3 %.

Дополнительные данные:

Завод перерабатывает 100 тонн свёклы за смену.
Молярная масса сахарозы M(C₁₂H₂₂O₁₁) = 342 г/моль, молярная масса гидроксида кальция M(Ca(OH)₂) = 74 г/моль
Известковое молоко подаётся в стехиометрическом количестве.

Рассчитайте теоретический выход сахарозы (в тоннах) из 100 т свёклы без учёта потерь. Определите практический выход сахара (в тоннах) с учётом всех стадий процесса. Сколько тонн Ca(OH)₂ потребуется для очистки раствора на второй стадии? Ответ дайте с точностью до сотых.

Многоступенчатый процесс получения сахара в промышленных масштабах четкий и отлаженный, уже известны все теоретические и практические коэффициенты выхода, нюансы оборудования, особенности сырья. А можно ли получить сахар в лабораторных условиях? Конечно можно! Но нужно быть внимательным и аккуратным.

Представьте, что вы решили получить в лаборатории сахар из сахарной свёклы. Вы повторили все основные этапы по инструкции, но в итоге вместо белых кристалликов получили тёмную липкую массу.

Как вы делали сахар (поэтапно):

1. Подготовка сырья
Вымыли и натёрли 1 кг свёклы
2. Извлечение сока
Залили тёртую свёклу 500 мл горячей воды, погрели 30 минут, отжали сок.
3. Очистка сока
Добавили 1 чайную ложку «известкового молока» (разведенной гашеной извести), помешали и нагревали 10 минут.
4. Осветление
Пропустили через раствор пузырики воздуха (имитировали сатурацию)
5. Упаривание
Выпарили воду, пока смесь не стала густой.
6. Кристаллизация
Оставили густую массу остывать – но кристаллы не образовались.

Наблюдения

После добавления извести раствор стал мутным, но не появился светлый осадок.
При нагревании смесь потемнела и стала очень вязкой, как сироп.
После остывания получилась тёмная липкая масса, а не рассыпчатые кристаллы.

Вопросы:

Попробуйте разобраться что могло пойти не так? Как исправить ошибку в следующий раз?

По данным Федеральной службы государственной статистики за 2014 и 2024 г. «Выбросы наиболее распространенных загрязняющих атмосферу веществ, отходящих от стационарных источников, по РФ» (табл. 1):

1) оценить вклад отдельных загрязняющих веществ в общее загрязнение атмосферного воздуха в %. Полученные значения округлите до целых.

2) построить круговые диаграммы, в которых сектора окружности показывают долю каждого загрязняющего вещества в общем объеме выбросов. Диаметр окружности выбрать произвольный.

3) охарактеризовать, как изменилась масса выбросов отдельных загрязняющих веществ в 2024 г. по сравнению с 2014 г.?

Таблица 1 – Выбросы наиболее распространенных загрязняющих атмосферу веществ, отходящих от стационарных источников, по РФ (тыс. т); в том числе: твердые вещества; газообразные и жидкие вещества – диоксид серы, оксиды азота, оксид углерода, углеводороды (без ЛОС), летучие органические соединения, прочие

Показать ответ

1. Вклад загрязняющих веществ (%):

Год	Твердые вещества	Диоксид серы	Оксиды азота	Оксид углерода	Углеводороды (без ЛОС)	ЛОС	Прочие
2014	11	23	10	28	19	8	1
2024	10	17	12	31	21	8	1

2. Круговые диаграммы:

3. В 2024 г. по сравнению с 2014 г. не изменились доли ЛОС и прочих загрязняющих веществ, уменьшились доли твердых веществ и диоксида серы, возросли доли оксида азота, оксида углерода и углеводородов (без ЛОС).

Оцените уровни загрязнения почв тяжелыми металлами на трех участках города по суммарному показателю загрязнения. Фоновое содержание данных загрязняющих веществ и результаты анализа проб почв участков представлены в таблице 2. Укажите участок с наибольшим уровнем загрязнения. Как вы думаете, какие причины привели к такому загрязнению?

Таблица 2 – Содержание загрязняющих веществ в почве (мг/кг)

Суммарный показатель загрязнения равен сумме коэффициентов концентраций химических элементов-загрязнителей и выражен формулой:

где $K_{ci}$ – коэффициент концентрации $i$-го химического вещества, определяется как отношение фактического содержания определяемого вещества в почве ($C_i$) в мг/кг почвы к региональному фоновому ($C_{\text{ф}}$);

$n$ – число учитываемых ингредиентов.

При расчете $Z_c$ используют только те химические вещества, у которых наблюдается превышение фактической концентрации над фоновой, т.е. $K_{ci} > 1$.

При нахождении $K_{ci}$ результаты округлите до сотых.

Ориентировочная оценочная шкала опасности загрязнения почв по суммарному показателю загрязнения представлена в таблице 3.

Таблица 3 – Ориентировочная оценочная шкала опасности загрязнения почв по суммарному показателю загрязнения (согласно СанПин 1.2.3685-21)

Река, протекающая по территории города, используется в питьевых и хозяйственно-бытовых целях. Расход воды в реке 60 м³/с.

Механический завод с гальваническим производством планирует осуществлять сброс сточных вод в реку ниже города. Для контроля за загрязнением воды реки ниже по течению места сброса сточных вод завода будет организован контрольный створ. Расход сточных вод составит 0,4 м³/с. Коэффициент смешения будет равен 0,25.

Фоновые концентрации загрязняющих веществ в речной воде и концентрации загрязняющих веществ в сточных водах завода представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Данные содержания загрязняющих веществ в сточной воде завода и в воде реки

Примечание: *Согласно СанПин 1.2.3685-21.

Основное уравнение смешения сточных вод с природными водами имеет вид:

где $q$ – расход сточных вод (м³/с); $Q$ – расход воды в водотоке (м³/с), $C_{\text{ст}}$ – концентрация загрязняющего вещества в сточных водах (мг/л), $C_{\text{ф}}$ – фоновая концентрация загрязняющего вещества в водотоке (мг/л), $\gamma$ – коэффициент смешения, $C_{\text{к}}$ – концентрация загрязняющего вещества в расчетном (контрольном) створе (мг/л).

Для очистки сточных вод от ионов металлов в гальваническом производстве могут использовать реагентные методы, в которых растворимые в воде ионы металлов переводят в нерастворимые формы при добавлении различных реагентов, и далее полученные осадки отделяют от воды.

1. Дайте оценку санитарного состояния воды реки в контрольном створе (при удовлетворительном состоянии концентрации загрязняющих веществ в воде реки должны быть ≤ ПДК), если сточные воды будут сбрасываться без очистки.

2. До каких концентраций должно быть снижено содержание загрязняющих веществ в сточных водах в результате очистки, чтобы санитарное состояние воды в реке было удовлетворительным?

3. Определите, какая должна быть эффективность очистки сточных вод, чтобы концентрации загрязняющих веществ в очищенных сточных водах после смешения с речной водой не превышали ПДК? Ответ округлите до целых.

4. Приведите примеры двух реагентов, которые можно использовать для удаления из сточных вод ионов тяжелых металлов. Напишите химические реакции, протекающие при этом, в случае очистки сточных вод от никеля.

Защита окружающей среды – важное дело, которое касается каждого из нас. Одна из возможностей внести свой вклад в улучшение экологической обстановки своего города – это сортировка отходов.

Система раздельного сбора (селективный сбор) отходов заключается в разделении отходов на фракции, позволяющем существенно облегчить их дальнейшую переработку или утилизацию.

И первый шаг в этом направлении – сортировка отходов в вашем доме. Однако, обычные твердые коммунальные отходы, образующиеся в каждой семье, представляют собой сложную смесь пищевых остатков, упаковки, бумаги, пластика, стекла, одежды и много другого. Понятно, что никому не хочется держать в доме несколько мусорных ведер вместо одного, чтобы заниматься селективным сбором.

Задание.

Предложите проект мусорного ведра для селективного сбора отходов объемом 30 л, которое можно будет использовать для разделения отходов в обычной квартире.

Выполнение задания.

Проектная часть

1. Разработайте оригинальный дизайн изделия, в конструкции которого будет учтено:

• возможность раздельного опорожнения секций,
• исключена возможность попадания содержимого одной внутренней секции в другую,
• присутствовать маркировка для различия секций.

2. Приведите два эскиза (чертежа) с указанием всех необходимых размеров изготавливаемого изделия (общий вид и вид сверху).

3. Напишите пояснительную записку к изделию:

• укажите количество секций и для какого типа отходов секции предназначены,
• отличия, например, конструктивные, секций друг от друга,
• устройство крышки мусорного ведра,
• как секции будут опорожняться от мусора,
• материал, из которого будут изготавливать ведро, и обоснование выбора материала.

Расчетная часть

1. Рассчитайте размеры мусорного ведра, исходя из необходимости получить заданный внутренний объем, используя геометрические формулы (табл. 5).

Таблица 5 – Формулы объема геометрических фигур [https://ru.onlinemschool.com/math/formula/volume/]

Согласно Федеральному закону от 10.01.2002 № 7-ФЗ «Об охране окружающей среды» негативное воздействие предприятий на окружающую среду, которое они оказывают в ходе своей хозяйственной деятельности, является платным. Один из видов платежей, которые взимаются с предприятия за загрязнение окружающей среды, – это размещение отходов.

Расчет платы за размещение отходов производится в соответствии с Постановлением Правительства РФ от 31.05.2023 № 881 «Об утверждении Правил исчисления и взимания платы за негативное воздействие на окружающую среду и о признании утратившими силу некоторых актов Правительства Российской Федерации и отдельного положения акта Правительства Российской Федерации».

Плата за размещение отходов ($\text{П}_i$) зависит от того, превышает ли масса отхода установленный для него лимит. Если превышения не наблюдается или масса равна лимиту, то плата рассчитывается по формуле:

где $M_i$ – фактическая масса $i$-го отхода (т),

$C_i$ – ставка платы за 1 т $i$-го отхода, руб,

$K_{\text{от}}$ – дополнительный коэффициент к ставкам платы в отношении территорий и объектов, находящихся под особой охраной в соответствии с федеральными законами, равный 2,0 для особо охраняемых природных территорий, в остальных случаях равен 1,0;

$K_{\text{ин}}$ – коэффициент индексации платы за негативное воздействие на окружающую среду (в 2025 г равен 1,045),

$K_{\text{ст}}$ – стимулирующий понижающий коэффициент (если не применяется, берется равным 1).

Если масса отхода превышает установленный лимит, тогда плата рассчитывается по формуле:

где $M_{\text{лим}}$ – лимит на размещение $i$-го отхода (т).

Ставки платы за негативное воздействие на окружающую среду установлены Распоряжением Правительства РФ от 10.07.2025 N 1852-р и зависят от класса опасности отхода (табл. 1).

Таблица 1 – Ставки платы при размещении одной тонны отходов разных классов опасности

Рассчитайте общую плату за размещение двух отходов на текущий год:

• Отходы мокрой газоочистки при производстве плит из древесноволокнистых материалов (3 класс опасности), $M_1 = 0{,}75$ т, $M_{\text{лим}1} = 1{,}29$ т.
• Шины пневматические автомобильные отработанные (4 класс опасности), $M_2 = 9{,}54$ т, $M_{\text{лим}2} = 7{,}2$ т.

Территория не относится к особо охраняемым, стимулирующие понижающие коэффициенты не применяются.

Полученный результат платы от предприятия округлите до рублей.

Допустимый уровень звука на площадке для отдыха в жилой зоне согласно СанПин 1.2.3685-21 должен быть не более 45 дБА. Наибольший вклад в городской шум вносит транспортный шум.

Для определения уровня звука в расчетной точке от источника шума ($L_{\text{р.т.}}$) используется формула, дБА,

где $L_{\text{и.ш.}}$ – уровень звука от источника шума (автотранспорта), дБА; $\Delta L_{\text{рас}}$ – снижение уровня звука из-за его рассеивания в пространстве, дБА; $\Delta L_{\text{воз}}$ – снижение уровня звука из-за его затухания в воздухе, дБА; $\Delta L_{\text{зел}}$ – снижение уровня звука зелеными насаждениями, дБА; $\Delta L_{\text{э}}$ – снижение уровня звука экраном, дБА; $\Delta L_{\text{зд}}$ – снижение уровня звука зданием, дБА.

Снижение уровня звука от его рассеивания в пространстве, дБА,

где $r_n$ – расстояние от источника шума до расчетной точки, м; $r_0$ – кратчайшее расстояние между точкой, в которой определяется звуковая характеристика источника шума, и источником шума ($r_0 = 7{,}5$ м).

Снижение уровня звука из-за его затухания в воздухе, дБА,

где $\alpha_{\text{воз}}$ – коэффициент затухания звука в воздухе ($\alpha_{\text{воз}} = 0{,}5$ дБА/м).

Снижение уровня звука зелеными насаждениями, дБА,

где $\alpha_{\text{зел}}$ – постоянная затухания шума ($\alpha_{\text{зел}} = 0{,}1$ дБА), $B$ – ширина полосы зеленых насаждений, м.

Снижение шума за экраном происходит в результате образования звуковой тени в расчетной точке и огибания экрана звуковым лучом. Снижение уровня звука экраном $\Delta L_{\text{э}}$, дБА, зависит от разности длин путей звукового луча $\delta$ (табл. 2).

Таблица 2 – Снижение уровня звука экраном в зависимости от разности длин путей звукового луча

Снижение шума зданием (преградой) обусловлено отражением звуковой энергии от верхней части здания: $\Delta L_{\text{зд}} = K \cdot W$,

где $K$ – коэффициент ($K = 0{,}8$ дБА/м); $W$ – толщина (ширина) здания, м.

1. Найдите, какой ширины должна быть полоса зеленых насаждений для снижения уровня шума от уличной магистрали, если:

• уровень звука от источника шума (автотранспорта) составляет 100 дБА,
• между источником шума и расчетной точкой (площадкой для отдыха в жилой зоне) помимо лесополосы деревьев расположены еще экран и здание,
• расстояние от источника шума до расчетной точки равно 100 м,
• разность длин путей звукового луча составляет 5 м,
• ширина преграды (здания) между дорогой и жилой застройкой – 30 м.

2. Укажите, какие требования предъявляют к зеленым насаждениям, используемым для снижения уровня шума.

Для оценки качества атмосферного воздуха используют индекс загрязнения атмосферы (ИЗА). Величина ИЗА рассчитывается по значениям среднегодовых концентраций загрязняющих веществ.

Если значение ИЗА ≤ 5, уровень загрязнения атмосферного воздуха считается низким, если 5 < ИЗА ≤ 7 – повышенным, если 7 < ИЗА < 14 – высоким, если ИЗА ≥ 14 – очень высоким.

где $\text{ИЗА}_i$ – единичный индекс загрязнения для $i$-го вещества,

$C_i$ – среднегодовая концентрация $i$-го вещества, мг/м³;

$\text{ПДК}_i$ – среднесуточная предельно допустимая концентрация $i$-го вещества, мг/м³;

$K_i$ – безразмерная константа приведения степени вредности $i$-го вещества к вредности сернистого газа. Значения $K_i$ равны 0,85; 1,0; 1,3; 1,5 соответственно для 4-, 3-, 2- и 1-го классов опасности вещества.

При расчете ИЗА выбирают пять веществ, дающих наибольший вклад в загрязнение атмосферного воздуха.

1. Рассчитайте индексы загрязнения атмосферы и укажите классы качества воздуха для трех районов города, используя следующие результаты анализа качества атмосферного воздуха (табл. 3).

Примечание. Полученные значения $\left(\frac{C_i}{\text{ПДК}_i}\right)^{K_i}$ округлите до сотых.

Таблица 3 – Результаты анализа качества атмосферного воздуха (среднегодовая концентрация ЗВ в воздухе, мг/м³)

2. Создайте экологическую карту загрязнения атмосферного воздуха города, используя основу (рис. 1). Изобразите для каждого района гистограмму, столбики которой соответствуют единичным ИЗА для пяти приоритетных веществ, а высота столбика отражает их численное значение. Для изображения разных веществ можно использовать разные цвета или штриховку. На гистограммах расположите вещества в порядке возрастания их вклада в загрязнение воздуха.

3. Выскажите предположение, в каком из районов города целесообразнее построить парк-отель?

Показать ответ

1. $\text{ИЗА}_1 = 0{,}3 + 0{,}47 + 0{,}8 + 1{,}94 + 0{,}3 = 3{,}81$ (низкий уровень загрязнения), $\text{ИЗА}_2 = 2{,}69 + 0{,}62 + 2{,}67 + 1 + 8{,}1 = 15{,}08$ (очень высокий), $\text{ИЗА}_3 = 0{,}5 + 6{,}63 + 0{,}67 + 4{,}78 + 0{,}41 = 12{,}99$ (высокий).

2. Карта:

3. Парк-отель целесообразнее построить в районе 1, так как там загрязнение воздуха меньше всего.

Защита окружающей среды – важное дело, которое касается каждого из нас. Одна из возможностей внести свой вклад в улучшение экологической обстановки своего города – это сортировка отходов.

Система раздельного сбора (селективный сбор) отходов заключается в разделении отходов на фракции, позволяющем существенно облегчить их дальнейшую переработку или утилизацию.

И первый шаг в этом направлении – сортировка отходов в вашем доме. Однако, обычные твердые коммунальные отходы, образующиеся в каждой семье, представляют собой сложную смесь пищевых остатков, упаковки, бумаги, пластика, стекла, одежды и много другого. Понятно, что никому не хочется держать в доме несколько мусорных ведер вместо одного, чтобы заниматься селективным сбором.

Задание.

Предложите проект мусорного ведра для селективного сбора отходов объемом 30 л, которое можно будет использовать для разделения отходов в обычной квартире.

Выполнение задания.

Проектная часть

1. Разработайте оригинальный дизайн изделия, в конструкции которого будет учтено:

• возможность раздельного опорожнения секций,
• исключена возможность попадания содержимого одной внутренней секции в другую,
• присутствовать маркировка для различия секций.

2. Приведите два эскиза (чертежа) с указанием всех необходимых размеров изготавливаемого изделия (общий вид и вид сверху).

3. Напишите пояснительную записку к изделию:

а) укажите количество секций и для какого типа отходов секции предназначены,
б) отличия, например, конструктивные, секций друг от друга,
в) устройство крышки мусорного ведра,
г) как секции будут опорожняться от мусора,
д) материал, из которого будут изготавливать ведро, и обоснование выбора материала,
е) предложите дополнительные опции, повышающие привлекательность мусорного ведра для потребителя,
ж) укажите достоинства вашего изделия.

Расчетная часть

1. Рассчитайте размеры изготавливаемого мусорного ведра, исходя из необходимости получить заданный внутренний объем, используя геометрические формулы (табл. 4).

2. Рассчитайте будет ли достаточно данного объема мусорного ведра для семьи из двух человек, если один человек образует 6 л отходов в день? При этом 30 % отходов приходится на пищевые остатки, секцию с которыми нужно опорожнять каждый день, остальные отходы накапливают и секции с ними опорожняют раз в три дня.

Таблица 4 – Формулы объема геометрических фигур

Сравните уровни загрязнения двух озер, используя видовое разнообразие фитопланктонного сообщества и учитывая, что с увеличением степени загрязнения видовое разнообразие, как правило, уменьшается. Для оценки видового разнообразия используйте индекс Шеннона.

Индекс Шеннона рассчитывается по формуле:

где $p_i$ – показатель доли $i$-го вида в сообществе,

$n_i$ – количество особей $i$-го вида,

$N$ – общее число особей всех видов,

$S$ – число видов (видовое богатство).

Чем выше значение индекса Шеннона, тем выше уровень видового разнообразия.

Данные о видовой структуре фитопланктонных сообществ озер представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Количественные показатели фитопланктонных сообществ озер (тыс. клеток/л)

При расчетах $p_i$, $\ln p_i$ и их произведения округляйте до сотых.

Определите массу выбросов загрязняющих веществ, поступающих в атмосферный воздух при аварии в результате возгорания бензина, содержащегося в резервуаре, и оцените экологический ущерб. Аварийная ситуация происходит не на особо охраняемой природной территории.

Горение нефтепродукта осуществляется на поверхности раздела фаз «жидкость – атмосфера». Площадь горизонтального сечения резервуара равна 20 м². Время существования зеркала горения жидкости составило 900 часов.

В результате горения выделяются следующие загрязняющие вещества:

• оксид углерода,
• сажа,
• диоксид азота,
• сероводород,
• диоксид серы,
• формальдегид.

Выброс загрязняющего вещества в атмосферу при горении нефтепродуктов на поверхности раздела фаз «жидкость – атмосфера» ($M_i$) рассчитывается согласно Методике расчета выбросов вредных веществ в атмосферу при свободном горении нефти и нефтепродуктов (утверждена Самарским областным комитетом охраны окружающей среды и природных ресурсов Российской Федерации 03.07.1996 с согласования Минприроды России) по формуле:

где $K_i$ — удельный выброс $i$-го загрязняющего вещества на единицу массы сгоревшего нефтепродукта, кг (вещества) ∕ кг (нефтепродукта) (табл. 2);

$m$ — скорость выгорания нефтепродукта, кг ∕ (м² · час). Для бензина $m = 190{,}8$ кг ∕ (м² · час);

$S_{\text{ср}}$ — средняя поверхность зеркала жидкости, м². При горении жидкости в резервуаре без его разрушения $S_{\text{ср}}$ равна площади горизонтального сечения резервуара;

$t$ — время существования зеркала горения, часы.

Таблица 2 – Удельный выброс вредного вещества при горении нефтепродуктов на поверхности (удельный выброс загрязняющего вещества, кг/кг)

Экологический ущерб от загрязнения окружающей среды за выбросы загрязняющих веществ в размерах, превышающих установленные природопользователю нормативы, рассчитывается по формуле:

где $C_i$ — норматив платы за выброс 1 тонны $i$-го загрязняющего вещества, руб, (табл. 3);

$M_i$ – фактическая масса выброса $i$-го загрязняющего вещества (т);

$K_{\text{от}}$ – дополнительный коэффициент к ставкам платы в отношении территорий и объектов, находящихся под особой охраной в соответствии с федеральными законами, равный 2,0 для особо охраняемых территорий, в остальных случаях равен 1,0;

$K_{\text{ин}}$ – коэффициент индексации платы за негативное воздействие на окружающую среду (в 2025 г равен 1,045).

Таблица 3 – Норматив (ставка) платы за выброс 1 т загрязняющего вещества, руб/т (Распоряжение Правительства РФ от 10.07.2025 N 1852-р)

При расчете выбросов загрязняющих веществ (кг) и экологического ущерба (руб) полученные данные округлите до целых.

Оцените класс качества воды в реке по результатам химического анализа воды за три месяца (табл. 4), используя удельный комбинаторный индекс загрязнения воды (УКИЗВ). Река используется в рыбохозяйственных целях. ПДК загрязняющих веществ в водах водных объектов рыбохозяйственного значения согласно Приказу Росрыболовства от 26.05.2025 N 296 приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Результаты анализа воды в реке (содержание загрязняющего вещества в воде реки, мг/л)

Согласно РД 52.24.643-2002 расчет удельного комбинаторного индекса загрязнения воды (УКИЗВ) проводят следующим образом:

1. Выбирают загрязняющие вещества (ЗВ), содержание которых в воде водного объекта превышает ПДК. Дальнейшие расчеты ведут только для них.

2. По каждому выбранному ЗВ проводят следующие вычисления:

• число определений ($n_i$). Например, для аммоний-иона $n_i = 3$.
• число определений, превышающих ПДК ($n^{\prime}_i$). Например, для аммоний-иона $n^{\prime}_i = 2$.

3. Рассчитывают для каждого ЗВ повторяемость случаев превышения ПДК (%)

Полученные результаты округлите до десятых.

4. Рассчитывают для каждого ЗВ частный оценочный балл $S_{\alpha i}$ (табл. 5).

Таблица 5 – Классификация водных объектов по повторяемости случаев загрязнённости

Примечания

1. Здесь и далее интервалы обозначают следующим образом: число слева – начало интервала; число справа – конец интервала; круглая скобка показывает, что стоящее при ней значение в интервал не входит; квадратная скобка – значение входит.
2. При значениях повторяемости меньше единицы принимаем $S_{\alpha i} = 0$.
3. Пример: если $\alpha_i = 12$, тогда $S_{\alpha i} = 2 + (12 — 10) \cdot 0{,}05 = 2{,}1$

5. Рассчитывают для каждого ЗВ кратность превышения ПДК в тех результатах анализа, где превышение ПДК имеет место. Полученные значения округлите до сотых.

6. Рассчитывают для каждого ЗВ среднее значение кратности превышения ПДК только по тем пробам, где есть нарушение нормативов. Полученные значения округлите до сотых.

7. Рассчитывают для каждого ЗВ частный оценочный балл $S_{\beta i}$ (табл. 6). Полученные значения округлите до сотых.

Таблица 6 – Классификация воды водных объектов по кратности превышения ПДК

Пример: если $\beta^{\prime}_i = 12$, тогда $S_{\beta i} = 3 + (12 — 10) \cdot 0{,}025 = 3{,}05$

8. Рассчитывают для каждого ЗВ обобщённые оценочные баллы

9. Рассчитывают комбинаторный индекс загрязненности воды

10. Рассчитывают удельный комбинаторный индекс загрязненности воды $S^{\prime}_A$

где $N_A$ – общее количество ЗВ, по которым проводился анализ, в том числе и те, для которых превышения ПДК не наблюдались.

11. Рассчитывают критический показатель загрязнённости $F$ – это количество $S_i \ge 9$.

12. Рассчитывают коэффициент запаса (КПЗ) $k$ ($k$ рассчитывается только при $F \le 5$)

13. По значению $S^{\prime}_A$ и числу $k$ определяют класс загрязненности воды (табл. 7).

Таблица 7 – Классификация качества воды водотоков по значению удельного комбинаторного индекса загрязнённости воды

Защита окружающей среды – важное дело, которое касается каждого из нас. Одна из возможностей внести свой вклад в улучшение экологической обстановки своего города – это сортировка отходов.

Система раздельного сбора (селективный сбор) отходов заключается в разделении отходов на фракции, позволяющем существенно облегчить их дальнейшую переработку или утилизацию.

И первый шаг в этом направлении – сортировка отходов в вашем доме. Однако, обычные твердые коммунальные отходы, образующиеся в каждой семье, представляют собой сложную смесь пищевых остатков, упаковки, бумаги, пластика, стекла, одежды и много другого. Понятно, что никому не хочется держать в доме несколько мусорных ведер вместо одного, чтобы заниматься селективным сбором.

Задание.

Предложите проект мусорного ведра для селективного сбора отходов объемом 30 л, которое можно будет использовать для разделения отходов в обычной квартире.

Выполнение задания.

Проектная часть

1. Разработайте оригинальный дизайн изделия, в конструкции которого будет учтено:

• возможность раздельного опорожнения секций,
• исключена возможность попадания содержимого одной внутренней секции в другую,
• присутствовать маркировка для различия секций.

2. Приведите два эскиза (чертежа) с указанием всех необходимых размеров изготавливаемого изделия (общий вид и вид сверху).

3. Напишите пояснительную записку к изделию:

а) укажите количество секций и для какого типа отходов секции предназначены,
б) отличия, например, конструктивные, секций друг от друга,
в) устройство крышки,
г) как секции будут опорожняться от мусора,
д) материал, из которого будут изготавливать ведро, и обоснование выбора материала,
е) предложите дополнительные опции, повышающие привлекательность мусорного ведра для потребителя,
ж) укажите достоинства вашего изделия.

Расчетная часть

1. Рассчитайте размеры изготавливаемого мусорного ведра, исходя из необходимости получить заданный внутренний объем, используя геометрические формулы (табл. 8).

2. Рассчитайте приблизительные размеры секций ведра, учитывая, что ежедневный усредненный состав бытовых отходов, следующий:

• бумага и картон – 30 %;
• пищевые и растительные отходы – 30 %;
• тряпки, старый текстиль и подобные вещи – 4 %;
• стекло – 1 %;
• полиэтиленовые пакеты и другой пластик – 5 %;
• прочие (кожа, резина, древесина, керамика, камни, металлы и т.д.) – 30 %.

Таблица 8 – Формулы объема геометрических фигур

Княгиня Ольга отомстила за смерть князя Игоря:

• 1полянам
• 2кривичам
• 3древлянам
• 4дреговичам

Крещение Руси произошло в:

• 1882 г.
• 2945 г.
• 3980 г.
• 4988 г.

Автором «Поучения детям» являлся:

• 1Владимир Святой
• 2Владимир Мономах
• 3Ярослав Мудрый
• 4Мстислав Великий

Первое летописное упоминание о Москве относится к

• 11097 г.
• 21185 г.
• 31147 г.
• 41157 г.

Верховная власть в Новгороде принадлежала

• 1тысяцкому
• 2посаднику
• 3вече
• 4архиепископу

Главой новгородского ополчения являлся

• 1тысяцкий
• 2посадник
• 3князь
• 4владыка

Каковы последствия принятия христианства Русью?

• 1ухудшилось положение большинства населения страны;
• 2ослабла центральная власть;
• 3произошел разрыв отношений Киевской Руси с другими странами;
• 4заложена основа единого культурного пространства Древнерусского государства.

Наиболее раннее произведение древнерусской литературы – это

• 1«Повесть временных лет»
• 2«Слово о погибели русской земли»
• 3«Слово о полку Игореве»
• 4«Задонщина»

Ярослав Мудрый занял киевский престол в:

• 11015 г.;
• 2980 г.;
• 3957 г.;
• 41019 г.

На северо-западе от Киева, на правом берегу реки Припять, жили племена:

• 1вятичей;
• 2древлян;
• 3уличей;
• 4белых хорватов.

Какого князя летописец назвал пардусом?

• 1Олега Вещего;
• 2Игоря Рюриковича;
• 3Владимира Святославовича;
• 4Святослава Игоревича.

В каком году произошло объединение Галицкого и Волынского княжеств в одно политическое образование?

• 11200 г.;
• 2999 г.;
• 31000 г.;
• 41199 г.

Систему сбора дани Киевским князем, существовавшую в начале Х века, называют

• 1полюдьем
• 2подушным обложением
• 3подымным налогом
• 4подворным раскладом

Литературное произведение XII века

• 1«Слово о законе и благодати»
• 2«Хождение за три моря»
• 3«Поучение детям»
• 4«Житие Бориса и Глеба»

Ранние религиозные верования, взгляды и обряды — это:

• 1догматика
• 2язычество
• 3культ
• 4мифология

Распределите в два столбика политические и экономические причины раздробленности.

1) Отсутствие централизованного управления в Киевской Руси.
2) Разделение Ярославом Мудрым территории Киевской Руси на уделы между своими сыновьями.
3) В Древнерусском государстве не было четкого порядка наследования престола.
4) Упадок Киева из-за княжеских усобиц и половецких набегов.
5) Появление новых экономических центров.
6) Упадок торгового пути «из варяг в греки».
7) Оседание княжеской дружины на землю.

Установите соответствие между событиями и датами:

1) гибель князя Святослава Игоревича
2) языческая реформа Владимира I
3) поход Олега на Константинополь
4) призвание варягов ильменскими словенами
а) 980 г.
б) 911 г.
в) 862 г.
г) 972 г.

Дайте определения понятиям:

Удел – _____
«Иваново сто» – _____
Республика – _____

Запишите события, которые произошли в указанные ниже годы:

1132 г. – _____
945–946 г. – _____
1174 г. – _____
1223 г. – _____

Рассмотрите изображение и выполните задания.

1. Назовите событие, которое иллюстрирует миниатюра, город, где оно произошло, датируйте это событие с точностью до года.
2. Укажите два прозвища киевского князя – участника этого события.
3. Сформулируйте одну причину и одно последствие данного события.

В начале Х в. на Руси начала распространяться славянская письменность, созданная

• 1Ярославом Мудрым
• 2Кириллом и Мефодием
• 3Борисом и Глебом
• 4Нестором

Софийский собор в Киеве был построен

• 1в XI;
• 2в IX;
• 3в XII;
• 4в X.

Когда состоялась битва на реке Калке?

• 11236 г.;
• 21229 г.;
• 31223 г.;
• 41240 г.

Расположите в хронологической последовательности правления древнерусских князей

• 1Юрий Долгорукий
• 2Андрей Боголюбский
• 3Всеволод Большое Гнездо
• 4Владимир Мономах

Как назывался сбор дани князем на Руси в первой половине X века?

• 1десятина;
• 2полюдье;
• 3вира;
• 4вервь.

«Слово о полку Игореве» повествует о событиях

• 11113 года
• 21185 года
• 31068 года
• 41147 года

Литературное произведение XII века

• 1«Слово о законе и благодати»
• 2«Хождение за три моря»
• 3«Поучение детям»
• 4«Житие Бориса и Глеба»

Ряд дат, связанный с борьбой русского народа против немецких и шведских рыцарей, — это:

• 11237 г., 1238 г.
• 21240 г., 1242 г.
• 31243 г., 1252 г.
• 41262 г., 1263 г.

Одним из итогов правления Ивана Калиты было:

• 1превращение Московского княжества в одно из сильнейших на Руси
• 2избавление от ордынского ига
• 3прекращение княжеских усобиц в Русской земле
• 4образование единого Русского государства

Отметьте имя князя, на печати которого впервые появился двуглавый орел:

• 1Иван I;
• 2Иван II;
• 3Иван III;
• 4Иван IV.

Расположите следующие литературные произведения в хронологическом порядке их создания. Укажите ответ в виде последовательности цифр выбранных элементов:

1) «Сказание о Мамаевом побоище»
2) «Домострой»
3) «Повесть временных лет»
4) «Житие протопопа Аввакума»

Установите соответствие между именами деятелей культуры и их занятиями

А) Нестор
Б) Иван Пересветов
В) Даниил Черный
Г) Барма

• 1публицист
• 2летописец
• 3иконописец
• 4естествоиспытатель
• 5архитектор

Установите соответствие между историческими терминами и их определениями

А. Погосты
Б. Баскак
В. Вотчина
Г. Кормление
Д. Полюдье
Е. Ярлык
Ж. Боярская дума
З. Пожилое

• 1высший законосовещательный орган при князе, царе
• 2место сбора дани
• 3система содержания должностных лиц, за счёт местного населения
• 4денежный сбор с крестьян при уходе от феодала в Юрьев день
• 5грамота на княжение, которую получали русские князья в Золотой Орде
• 6монгольский чиновник, собиравший дань на Руси
• 7сбор дани в Древней Руси
• 8наследственное земельное владение

Кто сказал?

1. «Идите домой с данью, а я вернусь и похожу еще».
2. «Своего князя мне уже не воскресить. Но я хочу почтить вас завтра перед своими людьми»

Решите анаграммы. Переставьте в словах буквы таким образом, чтобы получились термины, обозначающие средневековые понятия

1. тчаниов
2. ьвзрии
3. ебгр
4. дявроовнтс
5. скеппои
6. яиинцднуелгь

Ответьте на историческую загадку:

Рыцари ловкость там показали
На трибунах же знатные восседали.
Дамы прекрасные тоже там были.
Люд же простой они теснили.

Назовите событие, о котором идет речь в документе. Укажите год, когда оно произошло? Каково значение этого события в истории Руси?

А. «… Когда взошло солнце, сошлись противники. И была сеча жестокая, и стоял треск от ломающихся копий и звон от ударов мечей, и казалось, что двинулось замёрзшее озеро, и не было видно льда, ибо покрылось оно кровью… Александр же рубил их, гоня, как по воздуху, и некуда было им скрыться… и никогда не было противника, достойного его в бою. И возвратился князь Александр с победою славною, и было много пленных в стане его… И прославилось имя его во всех странах, от моря Каспийского и до гор Араратских и по ту сторону моря Балтийского и до великого Рима…».
Б. «…Пришел ордынский князь Мамай с единомышленниками своими, и со всеми прочими князьями ордынскими, и со всеми силами татарскими и половецкими… И это потому, что нечестивый люто гневался из-за своих друзей и любимцев, из-за князей, убитых на реке Воже. И начал неистово и поспешно силы свои собирать, в ярости подвигнувшись и в силе великой, желая пленить христиан. И тогда двинулись все племена татарские.
… Пришла к князю Дмитрию еще одна весть: сказали ему, что Мамаево войско за Доном собралось и в поле стоит, поджидая на помощь Ягайла с литовцами, чтобы, когда соединятся, одержать сообща победу.
… И сошлись обе силы великие вместе надолго и покрыли на десять верст от множества воинов, и была сеча ожесточенная и великая…
… Тогда же Мамай с немногими убежал и пришел в свою землю с небольшой дружиной. И, видя, что он разбит, и обращен в бегство, и посрамлен, и поруган, снова распалился гневом и собрал оставшиеся свои силы, чтобы опять напасть на Русь…».

1. Укажите название данного памятника архитектуры, век, когда он был построен, и город, где он располагается.
2. Какой конструктивный тип представляет собой данный храм? Назовите имя иконописца, чьими фресками расписана эта церковь?
3. Перечислите не менее двух средневековых храмов, расположенных в том же городе, что и изображенный на фото.

Что из названного относится к причинам Смутного времени?

• 1недовольство крестьян ведением рекрутской повинности
• 2пресечение династии Рюриковичей
• 3введение правила Юрьева дня
• 4реформы Избранной Рады

Что было целью создания второго ополчения:

• 1приглашение на престол королевича Владислава
• 2ликвидация феодального угнетения
• 3освобождение Москвы от поляков
• 4установление республиканского строя

Свод законов, принятый в правление Алексея Михайловича, получил название:

• 1Судебник
• 2Закон государства Российского
• 3Русская правда
• 4Соборное уложение

Какой документ при Петре I определял продвижение по службе за счёт личной выслуги:

• 1Ревизия
• 2Новый военный устав
• 3Табель о рангах
• 4Духовный регламент

Выберите наследников российского престола, по материнской линии представляющих род Милославских?

• 1Софья и Петр
• 2Софья и Иван
• 3Петр и Иван
• 4Петр, Иван и Софья

Как назывались потешные полки Петра?

• 1Измайловский, Семеновский
• 2Измайловский, Преображенский
• 3Преображенский, Семеновский
• 4Драгунский, Уланский

Наибольшим политическим влиянием в правление Анны Иоанновны обладал:

• 1Э. И. Бирон
• 2Б. Х. Миних
• 3А. И. Остерман
• 4Б. П. Шереметев

Последний дворцовый переворот совершила

• 1Анна I
• 2Елизавета I
• 3Екатерина I
• 4среди ответов 1, 2, 3 нет правильного

Расположите в хронологической последовательности исторические события. Правильную последовательность запишите в виде цифр, которыми обозначены события:

• 1Полтавская битва
• 2Гангутское сражение
• 3Сражение у деревни Лесной
• 4Ништадтский мирный договор

Современниками были:

• 1Елена Глинская и Анна Иоанновна
• 2Карл XII и Мазепа
• 3Я. Брюс и Иван Федоров
• 4А.Д. Меншиков и Петр III

О чем идет речь? Что еще вы знаете об этой вещи?

Существуют разные версии: либо ОНА была сделана ювелирами из Византии, либо из Средней Азии, или даже с Ближнего Востока. Согласно одной из версий, ОНА могла быть подарена ханом Золотой Орды Узбеком московским князьям. Кроме «основной» были и другие, созданные по ее образцу и посвященные разным историческим событиям. Среди них были Казанская, Сибирская, Алмазная. Казанская была создана через год после присоединения Казани, в 1553 году, Алмазная специально сделана для Ивана V мастерами московского оружейного завода и украшена бриллиантами.

Прочитайте отрывок из произведения М.Ю. Лермонтова. Укажите событие, о котором идет речь в тексте, датируйте его с точностью до года. Назовите имя российского государя, в период правления которого произошло данной событие. Дайте определение понятий, выделенных в отрывке жирным шрифтом.

Но вьюги зимней не страшась,
Однажды в ранний утра час
Боярин Орша дал приказ
Собраться челяди своей,
Точить ножи, седлать коней;
И разнеслась везде молва,
Что беспокойная Литва
С толпою дерзких воевод
На землю русскую идет.
От войска русские гонцы
Во все помчалися концы,
Зовут бояр и их людей
На славный пир — на пир мечей!

Из приведенных ниже списков российских монархов и их жен составьте супружеские пары.

Примечание: для государей, имевших больше, чем по одной супруге, приведена только одна. Вторые, третьи и т. д. имена иностранных принцесс опущены.

Укажите название документа XVIII в. и датируйте его с точностью до года.

«Да не лишится дворянин или дворянка дворянского достоинства, буде сами себя не лишили оного преступлением, основаниям дворянского достоинства противным… без суда да не лишится благородного дворянского достоинства. Без суда да не лишится благородной чести. Без суда да не лишится благородной жизни… Телесное наказание да не коснется до благородного».

Напишите небольшую работу о Российском гербе, осветив в нем следующие положения.

1) Когда впервые и в каком качестве начал использоваться в России герб? Какое историческое значение имело его появление. (10 баллов)
2) Какие разновидности российских гербов, помимо приведенного ниже, вам известны? С чем связывалось их появление? (10 баллов)
3) Объясните значение символических элементов современного герба Российской Федерации, приведенного ниже. (10 баллов)

Как назывался в XVIII веке высший государственный орган, ведавший делами православной церкви:

• 1Сенат
• 2Собор
• 3Церковная коллегия
• 4Синод

Продолжателем какого рода являлся Пётр I по линии матери?

• 1Нарышкиных
• 2Морозовых
• 3Шуйских
• 4Шереметевых

Что имел в виду Пётр I, когда говорил, что Россия пока на одной ноге стоит?

• 1то, что правит один царь
• 2то, что нет пока флота
• 3то, что нет пока союзников
• 4то, что Патриарх не поддерживает политику монарха

Даты правления Елизаветы I

• 11727–1730 гг.
• 21730–1740 гг.
• 31741–1761 гг.
• 41762–1796 гг.

Семилетняя война с Пруссией

• 1Была выиграна Россией, которая получила большие территориальные приобретения
• 2Была выиграна Россией, но она не приобрела никаких земель
• 3Была проиграна Россией и ухудшила ее положение
• 4Была проиграна Россией, но завершилась выгодным для нее договором

Расположите в хронологической последовательности исторические события. Запишите правильную последовательность в виде цифр, которыми обозначены события.

• 1Восстание под предводительством Е. Пугачева
• 2Медный бунт
• 3Восстание под предводительством И. Болотникова
• 4Соляной бунт

Современниками были:

• 1Алексей Михайлович и Малюта Скуратов
• 2А.К. Нартов и А. Чохов
• 3А.Д. Меншиков и К. Булавин
• 4Лжедмитрий I и Франц Лефорт

С правлением какого монарха связан термин «Негласный комитет»?

• 1Николая I
• 2Александра I
• 3Александра II
• 4Павла I

Последний дворцовый переворот совершила

• 1Анна I
• 2Елизавета I
• 3Екатерина I
• 4среди ответов 1, 2, 3 нет правильного

Расположите в хронологической последовательности исторические события. Правильную последовательность запишите в виде цифр, которыми обозначены события:

• 1Полтавская битва
• 2Гангутское сражение
• 3Сражение у деревни Лесной
• 4Ништадтский мирный договор

В середине XVI в. России были проведены масштабные реформы, которые изменили систему государственного управления. Опишите структуру органов центральной и местной власти в Российском государстве во второй половине XVI в. Укажите функции этих органов.

Укажите название документа XVIII в., дату его публикации (с точностью до года), имя автора. Назовите три основных положения этого документа. Сформулируйте цель, которую преследовал этот документ.

«Полагая сие законом веры предписанное правило за вкоренившееся или за долженствующее вкорениться в сердцах целого народа, не можем иного кроме сего сделать положения, что всякого честного человека в обществе желание есть или будет, видеть все отечество свое на самой вышней степени благополучия, славы, блаженства и спокойствия. А всякого согражданина особо видеть охраняемого законами, которые не утесняли бы его благосостояния, но защищали его ото всех сему правилу противных предприятий. Государь есть самодержавный; ибо никакая другая, как только соединенная в его особе власть, не может действовать сходно со пространством столь великого государства. Пространное государство предполагает самодержавную власть в той особе, которая оным правит. Надлежит, чтобы скорость в решении дел, из дальних стран присылаемых, награждала медление, отдаленностию мест причиняемое всякое другое правление не только было бы России вредно, но и вконец разорительно…».

Установите соответствие между фамилиями полководцев и названиями войн, в которых они прославились:

Кому приписывают такие слова?

а) «Вам нужны великие потрясения, нам нужна великая Россия»
б) «Российское могущество прирастать будет Сибирью»

Напишите небольшое сочинение-рассуждение на тему: «Что значит быть патриотом Родины?» Свои размышления и выводы подкрепляйте историческим материалом.

Верны ли данные утверждения? Заполните таблицу.

Внимательно рассмотрите картину и ответьте на вопросы.

Перед вами крылатые выражения, появившиеся под влиянием событий и явлений российской истории. Объясните современное значение этих выражений и их историческое происхождение.

1. «Казанская сирота»
2. «Не хочу учиться, а хочу жениться»
3. «Есть такая партия!»

Решите исторический кроссворд.

Назовите фамилию исторического деятеля, изображенного на фото, и отметьте факты, относящиеся к его биографии.

Используя информацию карты и исторические знания, выполните задания.

Прочитайте отрывок из стихотворения и ответьте на вопросы.

Прочитайте текст, в котором допущены три фактические ошибки. Найдите их и исправьте. Ответ внесите в таблицу.

Опираясь на знание отечественной истории, приведите два аргумента, которыми можно подтвердить приведенную ниже точку зрения, и два аргумента, которыми можно её опровергнуть. При изложении аргументов обязательно используйте исторические факты.

«Принятие императором Николаем II обязанностей верховного главнокомандующего во время Первой мировой войны было ошибочным решением для хода военных действий, судьбы империи и династии».

Историческое эссе. Перед Вами высказывания историков и публицистов о событиях и деятелях отечественной истории. Выберите одно из них, которое станет темой Вашего сочинения-эссе. Ваша задача – сформулировать собственное отношение к данному утверждению и обосновать его аргументами.

1. Александр Ярославич был прагматиком. Он выбирал тот путь, который казался ему выгодней для укрепления его земли и для него лично.., когда это был решительный бой, он давал бой, когда наиболее полезным казалось соглашение, он шел на соглашение (А.А. Горский).
2. Смутное время было на редкость богато не только яркими событиями, но и разнообразными альтернативами развития. Увы, оно оказалось временем утраченных возможностей, когда не осуществились те альтернативы, которые сулили более благоприятный для страны ход событий (В.Б. Кобрин).
3. Специфика 1920-х годов в истории советского общества состояла во многообразии форм социально-экономического развития, в динамичности и открытости политической жизни, в небывалом духовном богатстве (В.П. Данилов).

Как называется государство, в котором имеется разделение властей, соблюдаются права человека и все равны перед законом?

• асоциальное;
• бправовое;
• всправедливое;
• гпостиндустриальное.

Армия, имеющая правильную и постоянную организацию:

• арегулярная;
• бополчение;
• внаемная;
• гвойска специального назначения.

Кто обеспечивает права подсудимого и защищает его интересы?

• анотариус;
• бчастный детектив;
• вадвокат;
• гпрокурор.

Место человека в социальной структуре общества характеризует:

• адресс код;
• бстатус;
• впартийная принадлежность;
• гвсе перечисленные выше варианты не верны.

Три типа экономических систем – это …

• атрадиционная, рыночная и централизованная;
• бдемократическая, анархическая и тоталитарная;
• вфеодальная, капиталистическая и коммунистическая;
• гдоиндустриальная, индустриальная и постиндустриальная.

Верны ли суждения о факторах производства:

А) К факторам производства относятся способности и квалификация работников.
Б) Факторы производства — это свободные блага.

• 1верно только А;
• 2верно только Б;
• 3верны оба суждения;
• 4оба суждения неверны.

Что является лишним в ряду? Лишнее слово выберите и объясните, почему вы так решили?

• аПрезидент;
• бКороль;
• вИмператор;
• гДепутат.

Расшифруйте аббревиатуру слов:

1. МВД России
2. ФМС России
3. МЧС России
4. МИД России
5. ФСБ России
6. ВС России
7. ФСО России
8. ФАС России
9. ФТС России
10. ФСТ России

Установите соответствие между названием высшего представительного органа законодательной власти (парламента) и страной, в которой он действует. К каждой букве из левого столбца подберите соответствующую ей цифру из правого столбца.

Распишите функции государственных институтов и должностного лица с примерами.

1) Президент РФ
2) Совет Федерации
3) Государственная Дума РФ

Для обозначения совокупности социально значимых качеств человека традиционно используют понятие:

• 1индивид;
• 2талант;
• 3способности;
• 4личность.

Какое учреждение культуры комплексно занимается восстановлением, хранением и демонстрацией культурных ценностей?

• 1музей;
• 2театр;
• 3архив;
• 4фонд культуры.

Совокупность больших социальных групп, составляющих общество, называют:

• 1социальными отношениями;
• 2социальной структурой;
• 3социальной нормой;
• 4социальной мобильностью.

И класс, и нация:

• 1обладают суверенитетом;
• 2являются элементом социальной структуры;
• 3характеризуются определенным местом в системе производства;
• 4осуществляют публичную власть.

Способность и возможность отдельного человека или группы общества подчинять своей воле других людей — это:

• 1социализация;
• 2власть;
• 3политика;
• 4престиж.

Найдите в приведенном списке формы территориально-государственного устройства. Запишите цифры, под которыми они указаны.

• 1унитарное государство;
• 2монархия;
• 3конфедерация;
• 4республика;
• 5федерация.

Согласны ли Вы с приведенными ниже утверждениями? Если вы согласны, напишите «Да», если не согласны — «Нет». Внесите свои ответы в таблицу.

1. Социально-преобразовательная деятельность связана с изменением общественных условий, в которых живёт и действует человек.
2. Основные качества личности проявляются в человеке с момента рождения.
3. Показатель чистой прибыли даёт владельцу коммерческого предприятия представление об эффективности его работы.
4. Экстенсивный рост, в первую очередь, обусловлен внедрением новых наукоёмких технологий в производство.
5. В современных условиях заданные, наследуемые статусы утратили свою роль и значение, не оказывая влияния на занимаемые человеком позиции обществе.

Вставьте пропущенные слова.

1. _____ – это устойчивая политико-_____ связь между гражданином и _____, выражающаяся в их взаимных правах и _____.
2. _____ – это кредитная _____, которая имеет исключительное _____ осуществлять в совокупности следующие _____ операции: привлечение во вклады денежных средств физических и _____ лиц, размещение указанных средств от своего имени и за свой счет на условиях _____, _____, _____, открытие и ведение банковских счетов физических и _____ лиц.
3. _____ – это независимость _____ в его внутренних делах и _____ политике.
4. _____ – это _____ бумага, оформленная в строгом соответствии с требованиями _____ и содержащая безусловное _____ денежное обязательство (предложение) уплатить _____ сумму в определенный _____.
5. _____ – это чрезмерное _____ количества обращающихся в стране _____ денег, вызывающее их обесценение.

Распишите функции государственных органов: 1. Суд; 2. Прокуратура; 3. Полиция.

Даны названия различных обществ, соотнесите характерные черты и общество.

Для обозначения совокупности социально значимых качеств человека традиционно используют понятие:

• 1индивид;
• 2талант;
• 3способности;
• 4личность.

«Смыслом жизни является подготовка Земли к появлению сверхчеловека?» Какому философу принадлежат данные взгляды на вопрос о смысле жизни:

• 1Ф. Ницше;
• 2И. Кант;
• 3Э. Фромм;
• 4Аристотель.

Какие из перечисленных терминов используются в первую очередь при описании политической сферы общества?

• 1искусство, наука;
• 2федерация, республика;
• 3семья, этнос;
• 4издержки, прибыль.

Какой из примеров иллюстрирует влияние общества на природу?

• 1купание верующих в проруби в праздник Крещения;
• 2покупка гражданами одежды из искусственного меха;
• 3открытие выставки художников-маринистов;
• 4создание сети национальных парков и заповедников.

Какая отрасль права регулирует родительские обязанности?

• 1гражданское право;
• 2трудовое право;
• 3семейное право;
• 4административное право.

Верны ли следующие суждения о демократическом режиме?

А. Демократический режим основан на признании прав и свобод человека.
Б. При демократическом режиме периодически происходят свободные выборы в органы государственной власти.

• 1верно только А;
• 2верно только Б;
• 3верны оба суждения;
• 4оба суждения неверны.

Найдите в приведенном списке характеристики конституционной монархии. Запишите цифры, под которыми они указаны.

• 1глава государства — наследственный монарх, обладающий представительскими функциями;
• 2высшую судебную власть осуществляет монарх;
• 3законодательную власть осуществляет выборный парламент;
• 4исполнительная власть принадлежит правительству;
• 5представительские функции осуществляет председатель верхней палаты парламента.

«Сущность понятия «власть» заключается в возможности одного человека заставить другого делать то, что тот по своей воле не сделал бы. Дерево, если ему не мешать, растёт ровно вверх. Но даже если ему не удаётся расти ровно, то оно, изгибаясь под препятствиями, старается из-под них выйти и опять тянуться вверх. Так и человек. Рано или поздно он захочет выйти из повиновения. Люди покорные обычно страдают, но если раз им удалось сбросить свою «ношу», то они нередко и сами превращаются в тиранов.
Если командовать везде и всеми, то человека ждёт одиночество как финал жизни. Такой человек всегда будет одинок. Ведь на равных общаться он не умеет. Внутри у него глухая, иногда неосознаваемая тревога. И он чувствует себя спокойно только тогда, когда люди беспрекословно выполняют его распоряжения. Командиры и сами несчастные люди, и плодят несчастье, даже если добиваются неплохих результатов.
Командовать и управлять людьми – это разные вещи. Тот, кто управляет, умеет ответственность за поступки брать на себя. Такой подход сохраняет психическое здоровье и самого человека, и окружающих. (По М. Л. Литваку)»