Проверочная диагностическая работа по математике 8 класс 2 часть геометрия и теория вероятностей демоверсия МЦКО дата проведения 23 апреля 2026 базовый и углубленный уровень варианты ВПР МОКО заданий с ответами и решением для подготовки к официальной всероссийской проверочной работе ВПР в школах Москве.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины. Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач. Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
МЦКО по математике 8 класс 23 апреля 2026 базовый уровень
1. Один из углов параллелограмма равен 70°. Найдите тупой угол данного параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
2. В треугольнике ABC известны стороны: AB = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника ABC.
3. Укажите утверждение, которое является истинным высказыванием. Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом. Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом. Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником. В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.
4. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB провели высоту CD и биссектрису CL. Найдите величину угла DCL, если ∠CAB = 25°. Ответ дайте в градусах.
5. На фестивале выступают группы из 15 разных городов; из каждого города по одной группе. Среди этих городов есть Астрахань, Брянск и Волгоград. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда?
6. На рисунке изображён граф. Аня обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Аня начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине E? В ответе укажите букву, которой обозначена вершина.
7. На диаграмме представлены данные о годовом количестве осадков в Москве. По горизонтали указаны годы, а по вертикали – количество осадков, в мм. 1) В какие годы из указанного периода в Москве за год выпало менее 600 мм осадков? 2) Примерно на сколько мм в 2021 году выпало осадков больше, чем в 2022?
8. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9.
Вариант углубленного уровня МЦКО по математике 8 класс
1. Укажите верные утверждения. Любой четырёхугольник, в котором две стороны равны и две стороны параллельны, является параллелограммом. Любой ромб, в котором диагонали равны, является квадратом. Любая трапеция, в которой есть два равных угла, является равнобедренной. Если стороны треугольника увеличить в 3 раза, то площадь увеличится в 9 раз.
2. В ромбе KLMN диагонали пересекаются в точке T. Из точки T опущен перпендикуляр TH на сторону KN. Найдите тупой угол ромба, если ∠ LTH = 153°. Ответ дайте в градусах.
3. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 35, а боковая сторона – 26. Найдите площадь этой трапеции.
4. Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC равна 3, а основание AC равно 2. В этом треугольнике провели биссектрисы AL и CM. Найдите длину отрезка LM.
5. Боковые стороны AB и CD прямоугольной трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
6. При формировании продуктового заказа сборщик кладёт в пакет примерно 3 кг картофеля. Расположите следующие события в порядке возрастания их вероятностей. При выполнении задания переместите события в нужном порядке с помощью мыши или запишите в поле ответа соответствующую последовательность цифр, не разделяя их запятыми или пробелами. 1) «Масса картофеля в пакете составляет от 2,9 до 3,2 кг». 2) «Масса картофеля в пакете отклоняется от 3 кг не более чем на 100 г». 3) «Масса картофеля в пакете отклоняется от 3 кг не более чем на 200 г». 4) «Масса картофеля в пакете не меньше, чем 2,5 кг».
7. В графе 14 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 5. Причём вершин степени 2 столько же, сколько вершин степени 5. Сколько вершин в этом графе?
8. На день рождения к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками (людей с одинаковыми именами).
9. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями. Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая. Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов. Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.