Задание 15, 16, 17, 18 блок геометрия про окружности, четырёхугольники, треугольники, новые задачи с решением ОГЭ 2026 по математике 9 класс из обновленного открытого банка заданий ОБЗ ФИПИ с ответами для подготовки к основному государственному экзамену ОГЭ, который состоится 9 июня 2026.
Прототипы новых заданий ОГЭ 2026 по геометрии
Решение заданий ОГЭ по геометрии 9 класс
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена медиана 𝐵𝑀. Найдите градусную меру угла 𝐴, если ∠𝐶 = 50∘ и 𝐵𝑀 = 𝐴𝑀 = 𝑀𝐶.
2. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена медиана 𝐵𝑀. Найдите градусную меру угла 𝐴, если ∠𝐶 = 51∘ и 𝐵𝑀 = 𝐴𝑀 = 𝑀𝐶.
3. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена медиана 𝐵𝑀. Найдите градусную меру угла 𝐴, если ∠𝐶 = 53∘ и 𝐵𝑀 = 𝐴𝑀 = 𝑀𝐶.
4. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена медиана 𝐵𝑀. Найдите градусную меру угла 𝐴, если ∠𝐶 = 56∘ и 𝐵𝑀 = 𝐴𝑀 = 𝑀𝐶.
5. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена медиана 𝐵𝑀. Найдите градусную меру угла 𝐴, если ∠𝐶 = 57∘ и 𝐵𝑀 = 𝐴𝑀 = 𝑀𝐶.
6. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена медиана 𝐵𝑀. Найдите градусную меру угла 𝐴, если ∠𝐶 = 61∘ и 𝐵𝑀 = 𝐴𝑀 = 𝑀𝐶.
7. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена медиана 𝐵𝑀. Найдите градусную меру угла 𝐴, если ∠𝐶 = 65∘ и 𝐵𝑀 = 𝐴𝑀 = 𝑀𝐶.
8. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена медиана 𝐵𝑀. Найдите градусную меру угла 𝐴, если ∠𝐶 = 66∘ и 𝐵𝑀 = 𝐴𝑀 = 𝑀𝐶.
9. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена медиана 𝐵𝑀. Найдите градусную меру угла 𝐴, если ∠𝐶 = 68∘ и 𝐵𝑀 = 𝐴𝑀 = 𝑀𝐶.
10. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена медиана 𝐵𝑀. Найдите градусную меру угла 𝐴, если ∠𝐶 = 71∘ и 𝐵𝑀 = 𝐴𝑀 = 𝑀𝐶.
Окружности
1. В окружность с центром в точке 𝑂 вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки 𝑂 до сторон треугольника равно √ 3. Найдите сторону треугольника.
2. В окружность с центром в точке 𝑂 вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки 𝑂 до сторон треугольника равно 2 √ 3. Найдите сторону треугольника.
3. В окружность с центром в точке 𝑂 вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки 𝑂 до сторон треугольника равно 4 √ 3. Найдите сторону треугольника.
4. В окружность с центром в точке 𝑂 вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки 𝑂 до сторон треугольника равно 5 √ 3. Найдите сторону треугольника.
5. В окружность с центром в точке 𝑂 вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки 𝑂 до сторон треугольника равно √ 3 2 . Найдите сторону треугольника.
6. В окружность с центром в точке 𝑂 вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки 𝑂 до сторон треугольника равно 3 √ 3 2 . Найдите сторону треугольника.
7. В окружность с центром в точке 𝑂 вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки 𝑂 до сторон треугольника равно √ 3 3 . Найдите сторону треугольника.
8. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.
9. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.
10. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.
11. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.
12. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,28. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.
13. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,96. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.
14. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 12 13 . Диаметр описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоугольника.
15. Диагональ 𝐴𝐶 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 8, а tg ∠𝐵𝐶𝐴 = = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
16. Диагональ 𝐴𝐶 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 16, а tg ∠𝐵𝐶𝐴 = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
17. Диагональ 𝐴𝐶 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 24, а tg ∠𝐵𝐶𝐴 = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Четырёхугольники
1. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 61∘ . Диагональ AC образует со стороной CD угол 81∘ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
2. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 64∘ . Диагональ AC образует со стороной CD угол 81∘ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
3. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 67∘ . Диагональ AC образует со стороной CD угол 72∘ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
4. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 69∘ . Диагональ AC образует со стороной CD угол 67∘ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
5. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 73∘ . Диагональ AC образует со стороной CD угол 53∘ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
6. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 74∘ . Диагональ AC образует со стороной CD угол 58∘ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
7. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 76∘ . Диагональ AC образует со стороной CD угол 49∘ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
8. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 78∘ . Диагональ AC образует со стороной CD угол 56∘ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
9. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 80∘ . Диагональ AC образует со стороной CD угол 70∘ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
10. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 83∘ . Диагональ AC образует со стороной CD угол 51∘ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
11. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 61∘ . Диагональ AC образует со стороной AB угол 23∘ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
12. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 64∘ . Диагональ AC образует со стороной AB угол 29∘ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
13. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 66∘ . Диагональ AC образует со стороной AB угол 18∘ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
14. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 28∘ . Сколько градусов составляет острый угол ромба?
15. Один из углов ромба равен 110∘ . Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
16. Один из углов ромба равен 114∘ . Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
17. Один из углов ромба равен 118∘ . Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
18. Один из углов ромба равен 126∘ . Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?