Ответы и авторские решения на все задания для 6, 7, 8, 9, 10, 11 класса 48 турнир Ломоносова по математике 28 сентября 2025 официальной всероссийской олимпиады школьников для всей России. Вам доступны задания всех классов, но в итоговый результат пойдут только баллы за задания своего и старших классов от Академии сова.
→ Получить все ответы и задания
Турнир Ломоносова по математике ответы и задания 2025
1. В городе Честервилле солнце светит нечасто: среди любых пяти дней подряд есть хотя бы четыре пасмурных. Зато среди любых шести дней подряд найдётся хотя бы один солнечный. Сколько солнечных дней может быть в Честервилле в сентябре? Укажите все возможные варианты.
Ответ: 6 солнечных дней
2. Друг за другом стоят шесть стульев, между каждыми двумя соседними стульями на полу лежит по одному подарку (см. рисунок).
На четырёх стульях сидят Аня, Оля, Коля и Боря, все смотрят в одном направлении. Они сказали следующее: Аня: «Впереди меня подарков больше, чем позади.» Оля: «Позади меня подарков больше, чем впереди.» Коля: «Между Олей и Борей столько же подарков, сколько между мной и Аней.» Боря: «Можно убрать один из подарков впереди меня так, что все наши утверждения станут неверны.» Известно, что все дети сказали правду. Кто на каком стуле сидит?
Ответ: Аня сидит на 1 стуле, Боря сидит на 3 стуле, Коля сидит на 4 стуле, Оля сидит на 6 стуле
3. Петя вырезал из бумаги три одинаковые фигурки, положил их друг на друга так, чтобы их края совпали и проткнул все три фигурки насквозь. Потом из этих трёх фигурок (возможно, поворачивая или переворачивая их) он сложил большую фигуру, как на рисунке.
Одна из дырок на рисунке отмечена чёрным кружком – выберите ещё две клетки, в которых окажутся дырки.
4. Внутри куба отмечены 10 точек. Жора хочет выбрать натуральное число n и разбить куб на n3 одинаковых кубиков так, чтобы каждая отмеченная точка оказалась внутри (но не на границе) какого-то кубика. При каком наименьшем M Жора гарантированно сможет выбрать число, не большее M ?
Ответ: 3
5. На столе лежит колода из 36 карт, верхняя из которых червонный туз. За одно «перемешивание» фокусник снимает верхнюю половину колоды и кладёт рядом с нижней, а затем делает так, чтобы карты двух стопок чередовались: сначала нижняя карта левой или правой стопки, потом первая снизу другой стопки, потом вторая снизу карта первой стопки, вторая снизу карта другой стопки, и так далее (см. рисунок).
Какое наименьшее число перемешиваний нужно сделать фокуснику, чтобы червонный туз оказался нижней картой колоды? При каждом перемешивании то, из какой половины карта окажется снизу, фокусник выбирает сам.
6. Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата (как на рисунке).
Чему может быть равна сумма площадей этих квадратов, если длина биссектрисы прямого угла треугольника равна 1 ? Введите наименьшее и наибольшее возможные значения; при необходимости округлите до двух знаков после запятой. Наименьшее возможное значение. Наибольшее возможное значение.
7. На микросхеме 2025 различных элементов, некоторые пары из которых соединены проводами. Жора хочет раскидать элементы по n платам так, чтобы никакие два элемента одной платы не были соединены проводами. Жора посчитал, что если плат будет всего две, то у него будет 2 способа, а если плат 2025 – то 2025 ⋅ 20242024 способов. Сколько проводов на микросхеме? Все элементы и все платы разные, какие-то из плат могут не содержать элементов. Способы считаются разными, если хотя бы один элемент в способах находится на разных платах.
8. Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 служит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C . Чему равно отношение объёмов (меньшего к большему), в котором призму делит плоскость, проходящая через середины рёбер AA1 , A1C1 и BC , если длины этих рёбер равны? Ответ представьте в виде несократимой дроби и запишите её числитель и знаменатель.
Олимпиада включает в себя соревнования по восьми предметам: астрономии, биологии, истории, лингвистике, литературе, математике, физике и химии. Вы сможете познакомиться с заданиями по всем предметам и выбрать два-три наиболее интересных для вас, чтобы погрузиться в их решение.
Ответ может быть подкреплен корректно оформленными цитатами из бумажных или электронных материалов с обязательным указанием автора и источника. Цитата может служить иллюстрацией и подтверждением приведенного участником рассуждения, но не рассматривается в качестве отдельно оцениваемого элемента, кроме случаев, прямо предусмотренных условиями задания.
Смотрите на сайте олимпиады:
Олимпиада по математике 4, 5, 6 класс ответы и задания школьный этап 2025 Москва