Ответы и авторские решения на все задания для 9 класса олимпиада по математике 4 декабря 2025 муниципальный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников Москвы всего в олимпиаде 8 заданий от Академии сова приступить к прохождению соревнования нужно не позднее 16:00 утра 4 декабря 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 9 класс муниципальный этап 2025
1. Акционеры по очереди делят доходы компании. Первый акционер получил 1500 рублей и 1/10 оставшихся доходов, второй — 3000 рублей и 1/10 остатка, третий — 4500 рублей и 1/10 остатка и так далее. Оказалось, что все акционеры поделили доходы поровну. Сколько рублей получил каждый акционер?
Ответ: 13500
1.2. Акционеры по очереди делят доходы компании. Первый акционер пололучил 500 рублей и 1/10 оставшихся доходов, второй — 1000 рублей и 1/10 остатка, третий — 1500 руб 1/10 остатка и так далее. Оказалось, что все акционеры поделили доходы поровну. Сколько рублей получил каждый акционер?
Ответ: 4500
1.3. Акционеры по очереди делят доходы компании. Первый акционер получил 1000 рублей и 1/10 оставшихся доходов, второй — 2000 рублей и 1/10 остатка, третий — 3000 рублей и 1/10 остатка и так далее. Оказалось, что все акционеры поделили или доходы пороровну. Сколько рублей получил дый акционер?
Ответ: 9000
1.4. Акционеры по очереди делят доходы компани пании. Первый акционер получил 2000 рублей и 1/10 оставшихся доходов, второй — 4000 рублейней и 1/10 остатка, третий — 6000 рублей и 1/10 остатка и так далее. Оказалось, что все акционеры поделили доходы поровну. Сколько рублей получил каждый акционер?
Ответ: 18000
2. В компьютерной игре у персонажа четыре характеристики: сила, ловкость, интеллект и харизма. Изначально каждая характеристика равна 10, и у игрока есть еще 25 очков, которые он должен полностью распределить между характеристиками (одно очко — одна единица характеристики). Эффективность персонажа вычисляется по формуле: сила х ловкость + ловкость Х интеллект + интеллект харизма + харизма х сила а) Найдите наименьшую возможную эффективность персонажа. б) Найдите наибольшую возможную эффективность персонажа.
3. По кругу стоят 16 мальчиков и 25 девочек. Известно, что ровно у 20 человек оба соседа — девочки. У какого количества человек оба соседа — мальчики?
4. На диагонали АС и стороне CD квадрата ABCD выбрали точки М и N соответственно так, что МN = MD. Найдите, чему равна длина отрезка CN, если MN — 30, AB = 42.
5. Объем аккумулятора рации — натуральное число условных единиц. На каждое включение рации тратится натуральное число у.е., и каждые 10 минут работы рации отнимают некоторое натуральное число у.е. При выключении рации аккумулятор не расходуется. Известно, что если сеансы связи длятся по 10 минут, то аккумулятор сядет во время 64-го сеанса, а если по 20 минут — то во время 38-го. Найдите наименьший возможный заряд аккумулятора. «Аккумулятор сел во время сеанса» означает, что сеанс связи начался, шел некоторое время, но аккумулятор сел до того момента, как сеанс успел закончиться.
6. Леша хочет выписать на доске несколько натуральных чисел от 1 до 387 так, чтобы никакие два числа не отличались ровно на 11. а) Какое наибольшее количество чисел он сможет выписать? б) Сколько способов выписать наибольшее возможное количество чисел?
7. а) Клетки таблицы 15 х 10 раскрасили в 3 цвета так, что в каждом квадрате 2 х 2 есть клетки всех трёх цветов. Какое наибольшее количество клеток первого цвета может быть? Клетки таблицы 15 х 10 раскрасили в 3 цвета так, что в каждом прямоугольнике 1 х 4 и 4 х 1 есть клетки всех трёх цветов. Какое наибольшее количество клеток первого цвета может быть?
8. Два равных прямоугольника АВСX DEFX расположены так, как на рисунке. Найдите расстояние от середины отрезка AF до центра описанной окружности треугольника XCD, если известно, что CD = 13.
→ Получить все ответы и задания для 9 класса