Ответы и авторские решения на все задания для 10 класса онлайн олимпиада по математике 8 ноября 2025 муниципальный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников Московской области взлёт всего в олимпиаде 5 заданий от Академии сова приступить к прохождению не позднее 10:00 утра 8 ноября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 10 класс муниципальный этап 2025
1. На доску выписывают последовательность цифр 121122111222111122221… Сколько единиц будет записано на позициях с 1 по 10101 включительно, считая слева?
Ответ: 5051
2. На городских соревнованиях по велосипедному спорту была придумана следующая схема проведения заездов: спортсмены вначале все едут одинаковое время – полчаса, а затем без остановки – дополнительное время, начисляемое по правилу: каждый получает в заезде дополнительное количество минут, равное расстоянию, которое он проехал за первые полчаса, измеренному в км. При подведении итогов выяснилось, что Василий за первые полчаса проехал на 6 км больше, чем Алексей, а по окончании заездов – на 9 км больше, чем Алексей. Найдите скорости езды Василия и Алексея, если эти скорости были постоянными.
Ответ: 21 и 9 км\ч
3. При некотором значении параметра q уравнение (𝑥 2 + 10𝑥 + 𝑞)(𝑥 2 + 10𝑥 + 𝑞 + 18) = 0 имеет четыре различных корня, и эти корни образуют арифметическую прогрессию. Каким может быть первый член этой прогрессии?
Ответ: 38\8, 218\8
4. Выпуклый четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Известно, что 𝐴𝐵 = 10, 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 25 и 𝐴𝐷 = 50. Известно, что сумма углов 𝐴 и 𝐷 этого четырёхугольника меньше 180°. Чему может равняться эта сумма?
5. Артём задумал действительные числа 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎15. После чего он в некотором порядке выписал какие-то из произведений (возможно, все) 𝑎1𝑎2𝑎3, 𝑎2𝑎3𝑎4, … , 𝑎13𝑎14𝑎15, 𝑎14𝑎15𝑎1, 𝑎15𝑎1𝑎2. Получился ряд из нечётных натуральных чисел 1, 3, 5, 7, … , 2𝑘 + 1. Какое наибольшее 𝑘 могло у него получиться?
→ Посмотреть все ответы и задания
