Ответы и авторские решения на все задания и варианты для 9 класса онлайн олимпиада по математике 17 октября 2025 школьный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников 3 группы регионов Сириус всего в олимпиаде 8 заданий от Академии сова приступить к прохождению не позднее 19:00 17 октября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 9 класс школьный этап 2025
1. Петя и Боря проживают на улице Круглая, которая расположена вокруг озера. Каждый из них взял план города и пронумеровал дома на улице Круглой по часовой стрелке: 1, 2, .., начав отсчёт от своего дома, которому присвоил номер 1. Оказалось, что дом, который на плане у Пети имеет номер 6, у Бори обозначен номером 15 и наоборот — дом, который на плане у Бори имеет номер 6, у Пети обозначен номером 15. Сколько всего домов на улице Круглой?
Ответ: 18
1.2. Петя и Боря проживают на улице Круглая, которая расположена вокруг озера. Каждый из них взял план города и пронумеровал дома на улице Круглой по часовой стрелке: 1, 2, …, начав отсчёт от своего дома, которому присвоил номер 1. Оказалось, что дом, который на плане у Пети имеет номер 5, у Бори обозначен номером 12 и наоборот — дом, который на плане у Бори имеет номер 5, у Пети обозначен номером 12. Сколько всего домов на улице Круглой?
Ответ: 17
1.3. Петя и Боря проживают на улице Круглая, которая расположена вокруг озера. Каждый из них взял план города и пронумеровал дома на улице Круглой по часовой стрелке: 1, 2, …, начав отсчёт от своего дома, которому присвоил номер 1. Оказалось, что дом, который на плане у Пети имеет номер 6, у Бори обозначен номером 14 и наоборот -дом, который на плане у Бори имеет номер 6, у Пети обозначен номером 14. Сколько всего домов на улице Круглой?
Ответ: 20
1.4. Петя и Боря проживают на улице Круглая, которая расположена вокруг озера. Каждый из них взял план города и пронумеровал дома на улице Круглой по часовой стрелке: 1, 2, …, начав отсчёт от своего дома, которому присвоил номер 1. Оказалось, что дом, который на плане у Пети имеет номер 5, у Бори обозначен номером 13 и наоборот — дом, который на плане у Бори имеет номер 5, у Пети обозначен номером 13. Сколько всего домов на улице Круглой?
Ответ: 18
2. На основании АС треугольника АВС выбрана точка N. Оказалось, что угол BNC в два раза больше угла ВАС, а угол BNA в два раза больше угла ВСА. Найдите длину отрезка ВN, если AB = 4, CB = 6. В ответ запишите полученное значение, возведённое в квадрат.
Ответ: 13
2.2 На основании АС треугольника АВС выбрана точка М. Оказалось, что угол BNC в два раза больше угла ВАС, а угол BNA в два раза больше угла ВСА. Найдите длину отрезка ВИ, если AB = 8, СВ 10. В ответ запишите полученное значение, возведённое в квадрат.
Ответ: 40
2.3. На основании АС треугольника АВС выбрана точка М. Оказалось, что угол BNC в два раза больше угла ВАС, а угол ВИА в два раза больше угла ВСА. Найдите длину отрезка ВN, если AB = 8, СВ — 12. В ответ запишите полученное значение, возведённое в квадрат.
Ответ: 48
2.4. На основании АС треугольника АВС выбрана точка М. Оказалось, что угол ВИС в два раза больше угла ВАС, а угол BNA в два раза больше угла ВСА. Найдите длину отрезка ВN, если АВ 6, СВ-10. В ответ запишите полученное значение, возведённое в квадрат.
Ответ: 36
3. Сколько единиц участвует в десятичной записи 1001001-значного числа 121122111222111122221…111…11222..22.?
Ответ: 500501
3.2. Сколько единиц участвует в десятичной записи 1001004-значного числа 121122111222111122221…111…11222..22…?
Ответ: 334445
3.3. Сколько единиц участвует в десятичной записи 1001003-значного числа 121122111222111122221…111.. 11222. 22…?
Ответ: 334445
3.4. Сколько единиц участвует в десятичной записи 1001002-значного числа 121122111222111122221…111…11222…22…?
Ответ: 334334
4. Сумма двух дробей z\x и y\3 (x, y, z — натуральные числа) равна 7\13 значение может принимать x?
Ответ: 8
Ответ: 4
Ответ: 5
Ответ: 4
5. Уравнение (x2 — ax + b)(x2 — (a + 96)x +b) = 0 имеет 4 корня, являющиеся последовательными степенями двойки (например, 27, 28, 29, 210). На какую наибольшую степень двойки может делиться произведение аb?
Ответ: 19
5.2. Уравнение (x2 — ax +b) (x2 -(a+ 48) +b) = 0 имеет 4 корня, являющиеся последовательными степенями двойки (например, 27, 28, 29, 210). На какую наибольшую степень двойки может делиться произведение аb?
Ответ: 2 в (13)
5.3. Уравнение (22 -az +6)(22 -(a+ 192) +b) = 0 имеет 4 корня, являющиеся последовательными степенями двойки (например, 27, 28, 29, 210). На какую наибольшую степень двойки может делиться произведение аb?
Ответ: 2 в (17)
5.4. Уравнение (22 — ax +b) (22 — (a+24) +6) = 0 имеет 4 корня, являющиеся последовательными степенями двойки (например, 27, 28, 29, 210). На какую наибольшую степень двойки может делиться произведение ав?
Ответ: 2 в (15)
6. Два велосипедиста ехали с постоянными скоростями в течение получаса, и за это время второй велосипедист проехал на 6 км больше, чем первый. Затем они продолжили движение, сохранив свои скорости, и каждый ехал дополнительно столько минут, сколько километров он уже проехал. В итоге второй велосипедист за всё время движения проехал на 10 км больше, чем первый. Найдите скорость второго велосипедиста. Ответ выразите в км/ч.
Ответ: 26
6.2. Два велосипедиста ехали с постоянными скоростями в течение получаса, и за это время второй велосипедист проехал на 6 км больше, чем первый. Затем они продолжили движение, сохранив свои скорости, и каждый ехал дополнительно столько минут, сколько километров он уже проехал. В итоге второй велосипедист за всё время движения проехал на 8 км больше, чем первый. Найдите скорость второго велосипедиста. Ответ выразите в км/ч.
Ответ: 24
6.3. Два велосипедиста ехали с постоянными скоростями в течение получаса, и за это время второй велосипедист проехал на 3 км больше, чем первый. Затем они продолжили движение, сохранив свои скорости, и каждый ехал дополнительно столько минут, сколько километров он уже проехал. В итоге второй велосипедист за всё время движения проехал на 5 км больше, чем первый. Найдите скорость второго велосипедиста. Ответ выразите в км/ч.
Ответ: 18
6.4. Два велосипедиста ехали с постоянными скоростями в течение получаса, и за это время второй велосипедист проехал на 6 км больше, чем первый. Затем они продолжили движение, сохранив свои скорости, и каждый ехал дополнительно столько минут, сколько километров он уже проехал. В итоге второй велосипедист за всё время движения проехал на 9 км больше, чем первый. Найдите скорость второго велосипедиста. Ответ выразите в км/ч.
Ответ: 30
7. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О. Две прямые, делящие углы между диагоналями AC и BD пополам, пересекают: одна — стороны АВ и CD в точках Ми К, вторая — стороны ВС и DA в точках № и L. Найдите отношение MN: KL, если известно, что ОА : ОВ : 00:0D=2:3:2: 7.
7.2. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О. Две прямые, делящие углы между диагоналями АС и BD пополам, пересекают: одна — стороны АВ и CD в точках М и К, вторая — стороны ВС и DA в точках № и L. Найдите отношение MN: KL, если известно, что ОА: ОВ:00:00 2:3:2:4.
7.3. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О. Две прямые, делящие углы между диагоналями AC и BD пополам, пересекают: одна — стороны АВи CD в точках М и К, вторая — стороны ВС и DA в точках № и L. Найдите отношение MN: KL, если известно, что ОАОВ: OC: OD=2:3:2:5.
7.4. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О. Две прямые, делящие углы между диагоналями АС и BD пополам, пересекают: одна — стороны АВ и CD в точках Ми К, вторая — стороны ВС и DA в точках № и L. Найдите отношение MN: KL, если известно, что ОАОВ: OC: OD=2:3:2:6.
8. Прямоугольник, длины обеих сторон которого принимают целочисленные значения, не меньшие 3, составлен из квадратов 1 х 1 (далее будем называть эти квадраты клетками). Для каждой клетки посчитали количество её соседей (соседними называются две клетки, имеющие общую сторону). Все посчитанные числа сложили и получили сумму 246. Найдите периметр прямоугольника.
8.2. Прямоугольник, длины обеих сторон которого принимают целочисленные значения, не меньшие 3, составлен из квадратов 1 х 1 (далее будем называть эти квадраты клетками). Для каждой клетки посчитали количество её соседей (соседними называются две клетки, имеющие общую сторону). Все посчитанные числа сложили и получили сумму 322. Найдите периметр прямоугольника.
8.3. Прямоугольник, длины обеих сторон которого принимают целочисленные значения, не меньшие 3, составлен из квадратов 1 х 1 (далее будем называть эти квадраты клетками). Для каждой клетки посчитали количество её соседей (соседними называются две клетки, имеющие общую сторону). Все посчитанные числа сложили и получили сумму 186. Найдите периметр прямоугольника.
8.4. Прямоугольник, длины обеих сторон которого принимают целочисленные значения, не меньшие 3, составлен из квадратов 1 х 1 (далее будем называть эти квадраты клетками). Для каждой клетки посчитали количество её соседей (соседними называются две клетки, имеющие общую сторону). Все посчитанные числа сложили и получили сумму 220. Найдите периметр прямоугольника.