Ответы и авторские решения на все задания для 9 класса олимпиада по математике 15 октября 2025 школьный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников 1 группы регионов Сириус всего в олимпиаде 8 заданий от Академии сова приступить к прохождению не позднее 19:00 15 октября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 9 класс школьный этап 2025
1. Жора решал уравнение 11x = b, где неизвестная переменная 2, а b — некоторое число. Когда он увеличил коэффициент при х и число в правой части на 1, корень уравнения тоже увеличился на 1. На сколько увеличился бы корень уравнения, если бы Жора вместо этого увеличил коэффициент при 2 и число в правой части на 7?
Ответ: 4,67
1.2. Жора решал уравнение 19х = b, где неизвестная переменная х, а b — некоторое число. Когда он увеличил коэффициент при х и число в правой части на 1, корень уравнения тоже увеличился на 1. На сколько увеличился бы корень уравнения, если бы Жора вместо этого увеличил коэффициент при х и число в правой части на 3?
Ответ: 30\11
1.3. Жора решал уравнение 13х = 6, где неизвестная переменная х, а в — некоторое число. Когда он увеличил коэффициент при х и число в правой части на 1, корень уравнения тоже увеличился на 1. На сколько увеличился бы корень уравнения, если бы Жора вместо этого увеличил коэффициент при х и число в правой части на 5?
Ответ: 35/9
2. Про натуральное число А известно, что оно делится на 24 и не делится на 36, а про натуральное число В известно, что оно делится на 30 и не делится на 60. Какие утверждения о числе C = A — B могут быть верны? Выберите все подходящие варианты:
С делится на 6
C не делится на 12
С делится на 4
С не делится на 35
C не делится на 3
Ответ: 1, 2, 4 — верны
2.2. Про натуральное число А известно, что оно делится на 60 и не делится на 90, а про натуральное число В известно, что оно делится на 36 и не делится на 48. Какие утверждения о числе C = А — В могут быть верны? Выберите все подходящие варианты:
С делится на 18
С не делится на 4
С не делится на 9
С делится на 6
С не делится на 20
Ответ: 3, 4, 5 — верны
2.3. Про натуральное число А известно, что оно делится на 50 и не делится на 75, про натуральное число В известно, что оно делится на 60 и не делится на 90. Какие утверждения о числе C = A — В могут быть верны? Выберите все подходящие варианты:
С делится на 5
С делится на 6
С не делится на 75
С делится на 100
С не делится на 10
Ответ: 1, 3, 4
3. У Ивана есть большая корзина с 940 шариками одинакового размера. Как минимум один из шариков красный, остальные — зелёные. Иван вычислил, что вероятность того, что два случайно выбранных шарика окажутся красными, совпадает с вероятностью того, что они будут разного цвета. Сколько красных шариков в корзине?
Ответ: 627
3.2. У Ивана есть большая корзина с 970 шариками одинакового размера. Как минимум один из шариков красный, остальные — зелёные. Иван вычислил, что вероятность того, что два случайно выбранных шарика окажутся красными, совпадает с вероятностью того, что они будут разного цвета. Сколько красных шариков в корзине?
Ответ: 647
3.3. У Ивана есть большая корзина с 880 шариками одинакового размера. Как минимум один из шариков красный, остальные — зелёные. Иван вычислил, что вероятность того, что два случайно выбранных шарика окажутся красными, совпадает с вероятностью того, что они будут разного цвета. Сколько красных шариков в корзине?
Ответ: 587
4. Периметр трапеции АВCD (AD || ВС) равен 80, а расстояние между основаниями — 4; длина отрезка АВ указана на рисунке.
Периметры четырёхугольников АBEF CDFE равны; площади этих четырёхугольников также равны. Найдите длину отрезка CD. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
Ответ: 7, 132
4.2. Периметр трапеции ABCD (AD || ВС) равен 90, а расстояние между основаниями — 6; Длина отрезка АВ указана на рисунке. Периметры четырёхугольников ABEF и CDFE равны; площади этих четырёхугольников также равны. Найдите длину отрезка CD. Найдите площадь четырёхугольника АВСD.
Ответ: CD-25, площадь — 150
4.3. Периметр трапеции АВCD (AD || ВС) равен 60, а расстояние между основаниями — 7; Длина отрезка АВ указана на рисунке. Периметры четырёхугольников ABEF и CDFEравны; площади этих четырёхугольников также равны. Найдите длину отрезка CD.
Ответ: CD-15, площадь — 105
5. Про действительные числа а, b и с известно, что 2* (2a√5+b/15+c√19) = a² +b² +c²+54. Найдите значение выражения а2 + b2 + 2c2.
Ответ: 73
6. Окружности пересекаются в точках А и В, О — центр окружности ш. Лучи СА и СВ пересекают окружность в точках D и Е соответственно. Оказалось, что точка О лежит на отрезке ЕС. На рисунке указаны значения углов BCA BDA. Найдите градусную меру угла EAB.
7. На большой клетчатой плоскости можно размещать прямоугольники размером 4 х 9 так, что каждый прямоугольник покрывает ровно 36 клеток. Прямоугольники можно размещать как горизонтально, так и вертикально, при этом они могут перекрываться. Найдите наибольшее целое число №, при котором невозможно покрыть ровно № клеток таким способом.
8. Исследователи опросили n человек, чтобы узнать, какие из трёх продуктов по уходу за кожей — А, В, С — они используют. Результаты опроса: 50 человек используют В; 61 человек НЕ пользуется А; 13 человек НЕ пользуются С . 74 человека используют как минимум два из трёх видов А, В, С. Каждый человек мог выбрать любую комбинацию средств (в том числе не выбрать ни одно). Найдите минимально возможное значение N.
Данные ответы и задания олимпиады по математике подойдут для регионов Сириус: Архангельская область 2. Волгоградская область 3. Вологодская область 4. город Севастополь 5. Донецкая Народная Республика 6. Запорожская область 7. Кабардино-Балкарская Республика 8. Карачаево-Черкесская Республика 9. Краснодарский край 10. Луганская Народная Республика 11. Мурманская область 12. Новгородская область 13. Псковская область 14. Республика Адыгея 15. Республика Дагестан 16. Республика Калмыкия 17. Республика Коми 18. Республика Крым 19. Республика Северная Осетия — Алания 20. Ростовская область 21. Ставропольский край 22. Херсонская область 23. Чеченская Республика.