Ответы и авторские решения на все задания для 8 класса онлайн олимпиада по математике 8 ноября 2025 муниципальный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников Московской области взлёт всего в олимпиаде 5 заданий от Академии сова приступить к прохождению не позднее 10:00 утра 8 ноября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 8 класс муниципальный этап 2025
1. Из цифр 0, 1, 2, …, 9 составили два пятизначных числа А и В (все цифры использованы, на 0 число начинаться не может). Может ли оказаться так, что число А делится на каждую цифру числа В, кроме 0, а число В делится на каждую цифру числа А?
Ответ: да, может
2. Среди 22 человек 11 лжецов (они всегда лгут) и 11 рыцарей (они всегда говорят правду). Каждому из них дали конверт, причём ровно в 11 из них положили открытку. У людей спросили, есть ли у них в конверте открытка. Могло ли оказаться, что 11 из них ответили «да», а 11 ответили «нет»?
Ответ: нет, не могло
3. На стороне 𝐴𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 выбрана точка 𝑃. Оказалось, что угол 𝐴𝑃𝐶 в два раза больше угла 𝐴𝐵𝐶, угол 𝐵𝑃𝐶 в два раза больше угла 𝐵𝐴𝐶. Найдите 𝑃𝐶, если 𝑀𝑁 = 4, где точка 𝑀 – середина стороны 𝐴𝐶, а точка 𝑁 – середина стороны 𝐵𝐶.
Ответ: PC=4
4. Олег утверждает, что какие бы 80 попарно различных натуральных чисел ему не дали, он может выложить их в ряд так, что среди сумм соседних чисел встретится не менее N составных. Какое наибольшее значение может принимать N?
5. Можно ли выбрать числа 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎10 так, что произведения 𝑎1𝑎2𝑎3𝑎4, 𝑎2𝑎3𝑎4𝑎5, … , 𝑎8𝑎9𝑎10𝑎1, 𝑎9𝑎10𝑎1𝑎2, 𝑎10𝑎1𝑎2𝑎3, записанные в некотором порядке, образовывали последовательные натуральные числа 21, 22, 23, … , 30?
→ Посмотреть все ответы и задания