Ответы и авторские решения на все задания и варианты для 8 класса олимпиада по математике 17 октября 2025 школьный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников 3 группы регионов Сириус всего в олимпиаде 8 заданий от Академии сова приступить к прохождению не позднее 19:00 17 октября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 8 класс школьный этап 2025
1. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовем почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму — понечётным. Найдите количество цифр наибольшего понечётного числа с суммой цифр 2026.
Ответ: 4052
1.2. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовем почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму — понечётным. Найдите количество цифр наибольшего понечётного числа с суммой цифр 2040.
Ответ: 4080
1.3. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовем почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму- понечётным. Найдите количество цифр наибольшего понечётного числа с суммой цифр 2015.
Ответ: 4030
1.4. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовем почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму — понечётным. Найдите количество цифр наибольшего понечётного числа с суммой цифр 2025.
Ответ: 4050
2. Сумма чисел на противоположных гранях игральной кости (кубика) равна 7. Игральная кость последовательно перекатывается по указанной на рисунке траектории. После перекатывания кубик оказался в следующем положении:
Какая цифра окажется на верхней грани кубика, когда он переместится позицию?
Ответ: 4
2.2. Сумма чисел на противоположных гранях игральной кости (кубика) равна 7. Игральная кость последовательно перекатывается по указанной на рисунке траектории. После перекатывания кубик оказался в следующем положении. Какая цифра окажется на верхней грани кубика, когда он переместится в финишную позицию?
Ответ: 3
3. Различные положительные числа а и в связаны соотношением a² — ab +b²/a2 + ab + 46=3/4. Во сколько раз число а больше числа b?
Ответ: 8
Ответ: 4
Ответ: 2
4. В комнате по кругу стоят 27 стульев. Организаторы квеста прикрепили одинаковые секретные записки на какие-то два из них, не стоящие рядом. Сколькими способами они могли это сделать?
Ответ: 324
4.2. В комнате по кругу стоят 24 стула. Организаторы квеста прикрепили одинаковые секретные записки на какие-то два из них, не стоящие рядом. Сколькими способами они могли это сделать?
Ответ: 252
4.3. В комнате по кругу стоят 25 стульев. Организаторы квеста прикрепили одинаковые секретные записки на какие-то два из них, не стоящие рядом. Сколькими способами они могли это сделать?
Ответ: 275
4.4. В комнате по кругу стоят 28 стульев. Организаторы квеста прикрепили одинаковые секретные записки на какие-то два из них, не стоящие рядом. Сколькими способами они могли это сделать?
Ответ: 350
5. В равнобедренном треугольнике один угол в два раза больше другого. Чему может быть равен угол между биссектрисами треугольника, исходящими из вершин углов при основании? Выберите все подходящие варианты:
18°
36°
45°
54°
60°
72°
90°
Ответ: 45, 72
5.2. В равнобедренном треугольнике один угол в два раза больше другого. Чему может быть равен угол между биссектрисами треугольника, исходящими из вершин его неравных углов? Выберите все подходящие варианты.
Ответ: 45
5.3. В равнобедренном треугольнике один угол в четыре раза больше другого. Чему может быть равен угол между биссектрисами треугольника, исходящими из вершин его неравных углов? Выберите все подходящие варианты.
Ответ: 30, 80
5.4. В равнобедренном треугольнике один угол в четыре раза больше другого. Чему может быть равен угол между биссектрисами треугольника, исходящими из вершин углов при основании?
Ответ: 30, 80
6. Между посёлками Айтово и Байтово курсируют автобусы, путь в одну сторону занимает 2 часа. Из Айтово автобусы отправляются в 8:00, 8:30, 9:00 и далее каждые полчаса до 20:00, а из Байтово — в 8:10, 8:40 и также далее каждые полчаса до 20:10. Сколько встречных автобусов увидит пассажир, выехавший на автобусе из Айтово в Байтово в 9:00?
Ответ: 6
6.2. Между посёлками Айтово и Байтово курсируют автобусы, путь в одну сторону занимает 3 часа. Из Айтово автобусы отправляются в 8:00, 8:40, 9:20 и далее каждые каждые сорок минут до 20:00, а из Байтово -в 7:50, 8:30 и далее каждые сорок минут до 19:50. Сколько встречных автобусов увидит пассажир, выехавший на автобусе из Айтово в Байтово в 9:20?
Ответ: 7
6.3. Между посёлками Айтово и Байтово курсируют автобусы, путь в одну сторону занимает 3 часа. Из Айтово автобусы отправляются в 8:00, 8:40, 9:20 и далее каждые сорок минут до 20:00, а из Байтово — в 7:50, 8:30 и далее каждые сорок минут до 19:50. Сколько встречных автобусов увидит пассажир, выехавший на автобусе из Айтово в Байтово В 10:00?
Ответ: 8
6.4. Между посёлками Айтово и Байтово курсируют автобусы, путь в одну сторону занимает 2 часа. Из Айтово автобусы отправляются в 8:00, 8:30, 9:00 и далее каждые полчаса до 20:00, а из Байтово — в 8:10, 8:40 и также далее каждые полчаса до 20:10. Сколько встречных автобусов увидит пассажир, выехавший на автобусе из Айтово в Байтово в 8:30?
Ответ: 5
7. В городе Идеальном 42 квартала: они расположены в виде прямоугольника 7 x 6. Торговая сеть «У дома» хочет открыть в некоторых кварталах магазины, при этом в каждом квартале может быть только один магазин, а в соседних (имеющих общую сторону) кварталах магазинов одновременно быть не должно. При этом в любом районе из девяти кварталов, образующих квадрат 3 х 3, должно быть хотя бы два магазина. Какое наименьшее и какое наибольшее количество магазинов может быть открыто этой сетью в Идеальном?
7.2. В городе Идеальном 63 квартала: они расположены в виде прямоугольника 7 х 9. Торговая сеть «У дома» хочет открыть в некоторых кварталах магазины, при этом в каждом квартале может быть только один магазин, а в соседних (имеющих общую сторону) кварталах магазинов одновременно быть не должно. При этом в любом районе из девяти кварталов, образующих квадрат 3 х 3, должно быть хотя бы два магазина. Какое наименьшее и какое наибольшее количество магазинов может быть открыто этой сетью в Идеальном?
7.3. В городе Идеальном 49 кварталов: они расположены квадратом 7 х 7. Торговая сеть «У дома» хочет открыть в некоторых кварталах магазины, при этом в каждом квартале может быть только один магазин, а в соседних (имеющих общую сторону) кварталах магазинов одновременно быть не должно. При этом в любом районе из девяти кварталов, образующих квадрат 3 х 3, должно быть хотя бы два магазина. Какое наименьшее и какое наибольшее количество магазинов может быть открыто этой сетью в Идеальном?
7.4. В городе Идеальном 81 квартал: они расположены квадратом 9 х 9. Торговая сеть «У дома» хочет открыть в некоторых кварталах магазины, при этом в каждом квартале может быть только один магазин, а в соседних (имеющих общую сторону) кварталах магазинов одновременно быть не должно. При этом в любом районе из шестнадцати кварталов, образующих квадрат 4 х 4, должно быть хотя бы два магазина. Какое наименьшее и какое наибольшее количество магазинов может быть открыто этой сетью в Идеальном?
8. В буфете продаются только булочки по 19 рублей и пирожки по 24 рубля. Выручка буфета за день составила 1750 рублей. Сколько могли продать булочек и пирожков вместе взятых? Выберите все подходящие варианты.
8.2. В буфете продаются только булочки по 14 рублей и пирожки по 19 рублей. Выручка буфета за день составила 1200 рублей. Сколько могли продать булочек и пирожков вместе взятых? Выберите все подходящие варианты.
8.3. В буфете продаются только булочки по 14 рублей и пирожки по 24 рубля. Выручка буфета за день составила 1100 рублей. Сколько могли продать булочек и пирожков вместе взятых? Выберите все подходящие варианты.
8.4. В буфете продаются только булочки по 14 рублей и пирожки по 19 рублей. Выручка буфета за день составила 1000 рублей. Сколько могли продать булочек и пирожков вместе взятых? Выберите все подходящие варианты.