Ответы и авторские решения на все задания и варианты для 8 класса олимпиада по математике 15 октября 2025 школьный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников 1 группы регионов Сириус всего в олимпиаде 8 заданий от Академии сова приступить к прохождению на платформе не позднее 19:00 15 октября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 8 класс школьный этап 2025
1. Три подруги вернулись с прогулки в парке и встретили свою учительницу. Учительница спросила у каждой, сколько они вместе съели пирожных, и дети ответили следующее. Лена: «Больше четырёх»; Света: «Больше восьми»; Рената: «Больше пяти». Сколько могло быть съедено пирожных, если известно, что две подруги сказали а третья солгала? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 6,7,8
1.2. Три одноклассника вернулись в школу с игры в футбол. Учитель спросил у каждого, сколько они вместе забили мячей, и дети ответили следующее. Семён: «Больше пяти»; Дима: «Больше девяти»; Миша: «Больше шести». Сколько могло быть забито мячей, если известно, что два одноклассника сказали а третий солгал? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 7, 8, 9
1.3. Трое рабочих копали ямы. Начальник спросил у каждого, сколько они вместе выкопали ям, и рабочие ответили следующее: Иван: «Больше десяти»; Пётр: «Больше восемнадцати»; Василий: «Больше пятнадцати». Сколько могло быть выкопано ям, если известно, что два рабочих сказали правду, а третий солгал? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 16, 17, 18
1.4. Три сестры ходили за грибами. Мама спросила у каждой, сколько они вместе собрали грибов, и дети ответили следующее. Аня: «Больше восьми»; Маша: «Больше двадцати двух»; Ирина: «Больше девятнадцати». Сколько могло быть собрано грибов, если известно, что две сестры сказали правду, а третья солгала? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 20, 21, 22
2. Пусть А — двузначное число, не кратное 10, В — трёхзначное число. Известно, что А процентов от В равны 512. Найдите А и В.
Ответ: A=64, B=800
2.2. Пусть А — двузначное число, не кратное 10, В — четырёхзначное число. Известно, что А процентов от В равны 200. Найдите А и В.
Ответ: A=50, B=400
2.3. Пусть А -двузначное число, не кратное 10, В — трёхзначное число. Известно, что А процентов от В равны 320. Найдите А и В.
Ответ: A=64, B=500
2.4. Пусть А — двузначное число, не кратное 10, В — трёхзначное число. Известно, что А процентов от В равны 400. Найдите А и В.
Ответ: A=64, B=625
3. Саша нарисовал в тетради четырёхугольник, а затем измерил линейкой четыре его стороны одну из диагоналей. Получившиеся пять чисел Саша записал по возрастанию: И 1, 3, 3.6, 7, 10.2. Какое из этих чисел может являться длиной диагонали?
Ответ: 3.6
3.2. Даша нарисовала в тетради четырёхугольник, а затем измерила линейкой четыре его стороны и одну из диагоналей. Получившиеся пять чисел Даша записала по возрастанию: 2, 3, 4.3, 8, 12.1. Какое из этих чисел может являться длиной диагонали?
Ответ: 4.3
3.4. Катя нарисовала в тетради четырёхугольник, а затем измерила линейкой четыре его стороны и одну из диагоналей. Получившиеся пять чисел Катя записала по возрастанию: 1, 4, 4.6, 9, 13.3. Какое из этих чисел может являться длиной диагонали?
Ответ: 4.6
4. В треугольнике АВС угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины В, равен 15°, а угол С равен 25°. Найдите угол А. Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 55
4.2. В треугольнике АВС угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины В, равен 30°, а угол С равен 20°. Найдите угол А. Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 80
4.3. В треугольнике АВС угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины В, равен 25°, а угол С равен 15°. Найдите угол А. Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 65
4.4. В треугольнике АВС угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины равен 20°, а угол С равен 35°. Найдите угол А. Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 75
5. Даниил придумал натуральное число. После этого он вычел из него сумму его цифр. Потом из полученного числа он снова вычел сумму его цифр и так далее. После четырнадцати таких вычитаний впервые получился ноль. Какое наименьшее число мог придумать Даниил? Какое наибольшее число мог придумать Даниил?
Ответ: наименьшее число: 63. Наибольшее число: 126
5.2. Сергей придумал натуральное число. После этого он вычел из него сумму его цифр. Потом из полученного числа он снова вычел сумму его цифр и так далее. После двенадцати таких вычитаний впервые получился ноль. Какое наименьшее число мог придумать Сергей? Какое наибольшее число мог придумать Сергей?
Ответ: 108, 119
5.3. Антон придумал натуральное число. После этого он вычел из него сумму его цифр. Потом из полученного числа он снова вычел сумму его цифр и так далее. После пятнадцати таких вычитаний впервые получился ноль. Какое наименьшее число мог придумать Антон? Какое наибольшее число мог придумать Антон?
Ответ: 90, 180
5.4. Роман придумал натуральное число. После этого он вычел из него сумму его цифр. Потом из полученного числа он снова вычел сумму его цифр и так далее. После тринадцати таких вычитаний впервые получился ноль. Какое наименьшее число мог придумать Роман? Какое наибольшее число мог придумать Роман?
6. Некоторое четырёхзначное число является квадратом числа х. Если же цифры этого четырёхзначного числа записать в обратном порядке, то получится квадрат числа у, причём у кратно х и у > х. Найдите у.
6.2. Некоторое четырёхзначное число является квадратом числа х. Если же цифры этого четырёхзначного числа записать в обратном порядке, то получится квадрат числа у, причём у кратно х и у > х. Найдите x2.
6.3. Некоторое четырёхзначное число является квадратом числа х. Если же цифры этого четырёхзначного числа записать в обратном порядке, то получится квадрат числа у, причём у кратно х и у > х. Найдите у2.
6.4. Некоторое четырёхзначное число является квадратом числа х. Если же цифры этого четырёхзначного числа записать в обратном порядке, то получится квадрат числа у, причём у кратно х и у > х. Найдите х.
7. На доске записано пятизначное число, состоящее из различных цифр, не равных нулю. Разрешается добавить в это число любую цифру, записав её в любом месте между цифрами данного числа, а также в начале или в конце числа. Сколько различных шестизначных чисел может получиться?
7.2. На доске записано семизначное число, состоящее из различных цифр, не равных нулю. Разрешается добавить в это число любую цифру, записав её в любом месте между цифрами данного числа, а также в начале или в конце числа. Сколько различных восьмизначных чисел может получиться?
7.3. На доске записано восьмизначное число, состоящее из различных цифр, не равных нулю. Разрешается добавить в это число любую цифру, записав её в любом месте между цифрами данного числа, а также в начале или в конце числа. Сколько различных девятизначных чисел может получиться?
7.4. На доске записано шестизначное число, состоящее из различных цифр, не равных нулю. Разрешается добавить в это число любую цифру, записав её в любом месте между цифрами данного числа, а также в начале или в конце числа. Сколько различных семизначных чисел может получиться?
8. Найдите все натуральные n < 70, для которых числа n+15/n записываются n n+15 в виде конечных десятичных дробей. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
