Ответы и авторские решения на все задания и варианты для 7 класса олимпиада по математике 17 октября 2025 школьный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников 3 группы регионов Сириус всего в олимпиаде 8 заданий от Академии сова приступить к прохождению не позднее 19:00 17 октября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 7 класс школьный этап 2025
1. У белочек Альфы, Беты и Гаммы было поровну орехов. Бета съела несколько орехов из своего запаса, а Альфа подарила Гамме на день рождения 60 орехов. После этого у стало вдвое больше орехов, чем у Альфы, а у Гаммы — вдвое больше, чем у Беты. Сколько Беты орехов съела Бета?
Ответ: Бета съела 20 орехов.
1.2. У поросят Ниф-Нифа, Нуф-Нуфа и Наф-Нафа было поровну желудей. Нуф-Нуф съел несколько желудей из своего запаса, а Ниф-Ниф подарил Наф-Нафу за спасение своей жизни 45 желудей. После этого у Нуф-Нуфа стало вдвое больше желудей, чем у Ниф-Нифа, а у Наф-Нафа — вдвое больше, чем у Нуф-Нуфа. Сколько желудей съел Нуф-Нуф?
Ответ: Нуф-Нуф съел 15 желудей
1.3. У зайчиков Айба, Бена и Гима было поровну морковок. Бен съел несколько морковок из своего запаса, а Айб подарил Гиму на день рождения 30 морковок. После этого у Бена стало вдвое больше морковок, чем у Айба, а у Гима — вдвое больше, чем у Бена. Сколько Морковок съел Бен?
Ответ: Бен съел 10 морковок
1.4. У богатырей Ильи, Добрыни и Алёши было поровну золотых монет. Добрыня потратил несколько монет из своего запаса на покупку седла, а Алёша подарил Илье на день рождения 75 монет. После этого у Добрыни стало вдвое больше монет, чем у Алёши, а у Ильи — вдвое больше, чем у Добрыни. Сколько монет потратил Добрыня?
Ответ: Добрыня потратил 25 монет
2. Расположите углы, нарисованные на клетчатой бумаге, в порядке увеличения их численных значений.
Ответ: d, c, b, a.
3. Андрей выписал на доску все числа от 1 до 999. Затем вычеркнул все числа, не содержащие 4 в своей записи. Дальше вычеркнул все числа, содержащие в записи две или три четвёрки. А потом ещё вычеркнул все числа, не дающие остатка 4 при делении на 9. Сколько чисел у него осталось?
Ответ: 12
3.2. Дима выписал на доску все числа от 1 до 999. Затем вычеркнул все числа, не содержащие 7 в своей записи. Дальше вычеркнул все числа, содержащие в записи две или три семёрки. А потом ещё вычеркнул все числа, не дающие остатка 6 при делении на 9. Сколько чисел у него осталось?
Ответ: 24
3.3. Лена выписала на доску все числа от 1 до 999. Затем вычеркнула все числа, не содержащие 2 в своей записи. Дальше вычеркнула все числа, содержащие в записи две или три двойки. А потом ещё вычеркнул все числа, не дающие остатка 6 при делении на 9. Сколько чисел у неё осталось?
Ответ: 24
3.4. Ира выписала на доску все числа от 1 до 999. Затем вычеркнула все числа, не содержащие 5 в своей записи. Дальше вычеркнула все числа, содержащие в записи две или три пятёрки. А потом ещё вычеркнула все числа, не дающие остатка 7 при делении на 9. Сколько чисел у неё осталось?
Ответ: 29
4. Пятьдесят жевунов стоят в кругу. На каждого жевуна надели очки — красные или зелёные, но никому не сказали, какие очки на ком надеты. Зелёные очки передают цвета правильно, а вот жевуну в красных очках зелёный цвет кажется красным, и наоборот. На вопрос «Верно ли, что ваш сосед справа в красных очках?» утвердительно ответили 10 жевунов. А сколько жевунов утвердительно ответят на вопрос «Верно ли, что два ваших ближайших соседа слева в очках одного цвета?»
Ответ: 33
4.2. Шестьдесят мигунов стоят в кругу. На каждого мигуна надели очки — красные или зелёные, но никому не сказали, какие очки на ком надеты. Зелёные очки передают цвета правильно, а вот мигуну в красных очках зелёный цвет кажется красным, и наоборот. На вопрос «Верно ли, что ваш сосед справа в красных очках?» утвердительно ответили 20 мигунов. А сколько мигунов утвердительно ответят на вопрос «Верно ли, что два ваших ближайших соседа слева в очках одного цвета?»
Ответ: 40
4.3. Пятьдесят хоббитов стоят в кругу. На каждого хоббита надели очки — красные или зелёные, но никому не сказали, какие очки на ком надеты. Зелёные очки передают цвета правильно, а вот хоббиту в красных очках зелёный цвет кажется красным, и наоборот. На вопрос «Верно ли, что ваш сосед справа в красных очках?» утвердительно ответили 20 хоббитов. А сколько хоббитов утвердительно ответят на вопрос «Верно ли, что два ваших ближайших соседа слева в очках одного цвета?»
Ответ: 30
4.4. Сорок человек стоят в кругу. На каждого надели очки — розовые или зелёные, но никому не сказали, какие очки на ком надеты. Зелёные очки передают цвета правильно, а вот человеку в розовых очках зелёный цвет кажется розовым, и наоборот. На вопрос «Верно ли, что ваш сосед справа в розовых очках?» утвердительно ответили 10 человек. А сколько человек утвердительно ответят на вопрос «Верно ли, что два ваших ближайших соседа слева в очках одного цвета?»
Ответ: 30
5. Саша придумал новую единицу длины — сар. Однажды Саша построил прямоугольник и измерил его периметр (в сарах) и площадь (в квадратных сарах). Оказалось, что периметр на 80% больше площади. Если же периметр измерить в метрах, а площадь — в квадратных метрах, то периметр Сашиного прямоугольника будет составлять 120% от площади. Сколько метров в саре?
Ответ: 1.5 м
5.2. Миша придумал новую единицу длины миш. Однажды Миша построил прямоугольник и измерил его периметр (в мишах) и площадь (в квадратных мишах). Оказалось, что периметр на 50% больше площади. Если же периметр измерить в сантиметрах, а площадь — в квадратных сантиметрах, то периметр Мишиного прямоугольника будет составлять 60% от площади. Сколько сантиметров в мише?
Ответ: 2.5 см
5.3. Вася придумал новую единицу длины — икс. Однажды Ваня построил прямоугольник и измерил его периметр (в иксах) и площадь (в квадратных иксах). Оказалось, что периметр на 25% больше площади. Если же периметр измерить в метрах, а площадь в квадратных метрах, то площадь Васиного прямоугольника будет на 60% больше периметра. Сколько метров в иксе?
Ответ: 2 м
5.4. Ваня придумал новую единицу длины — микс. Однажды Ваня построил прямоугольник и измерил его периметр (в миксах) и площадь (в квадратных миксах). Оказалось, что периметр на 20% больше площади. Если же периметр измерить в сантиметрах, а площадь — в квадратных сантиметрах, то периметр Ваниного прямоугольника будет составлять 80% от площади. Сколько сантиметров в миксе?
Ответ: 1.5 сантиметров
6. Миша и его борзая Убегай вышли на прогулку. Миша едет на велосипеде со скоростью 15 км/ч по прямой дороге, удаляясь от дома. Когда Миша отъехал на 200 метров от дома, спустил убегая с поводка и пёс помчался к дому со скоростью 30 км/ч. Прибежав к дому, Убегай тут же развернулся и побежал догонять Мишу, который по-прежнему ехал от дома своей скоростью. Догнав Мишу, Убегай снова побежал к дому, а затем — снова к Мише т. д. На каком расстоянии от дома окажется Миша, когда Убегай сделает четыре пробежки до дома и обратно? Ответ выразите в метрах.
6.2. Антон и его лабрадор Шарик вышли на прогулку. Антон идёт со скоростью 4 км/ч по прямой дороге, удаляясь от дома. Когда Антон отошёл на 150 метров от дома, он спустил Шарика с поводка и пёс помчался к дому со скоростью 8 км/ч. Прибежав к дому, Шарик тут же развернулся и побежал догонять Антона, который по-прежнему шёл от дома со своей скоростью. Догнав Антона, Шарик снова побежал к дому, а затем — снова к Антону и т. д. На каком расстоянии от дома окажется Антон, когда Шарик сделает пять пробежек до дома и обратно? Ответ выразите в метрах.
6.3. Леонид и его бульдог Закусай вышли на прогулку. Леонид идёт со скоростью 5 км/ч по прямой дороге, удаляясь от дома. Когда Леонид отошёл на сто метров от дома, он спустил Закусая с поводка и пёс помчался к дому со скоростью 10 км/ч. Прибежав к дому, Закусай тут же развернулся и побежал догонять Леонида, который по-прежнему шёл от дома со своей скоростью. Догнав Леонида, Закусай снова побежал к дому, а затем — снова к Леониду и т. д. На каком расстоянии от дома окажется Леонид, когда Закусай сделает пять пробежек до дома и обратно? Ответ выразите в метрах.
6.4. Рада и её собака Ася вышли на прогулку. Рада идёт со скоростью 6 км/ч по прямой дороге, удаляясь от дома. Когда Рада отошла на сто метров от дома, она спустила Асю с поводка и собака помчалась к дому со скоростью 12 км/ч. Прибежав к дому, Ася тут же развернулась и побежала догонять Раду, которая по-прежнему шла от дома со своей скоростью. Догнав Раду, Ася снова побежала к дому, а затем — снова к Раде и т. д. На каком расстоянии от дома окажется Рада, когда Ася сделает четыре пробежки до дома и обратно? Ответ выразите в метрах.
7. В литературном форуме участвовали петербуржцы и москвичи. Участники форума сели круг, и каждый поздоровался с двумя ближайшими соседями. Оказалось, что: 20 участников поздоровались и с поэтом, и с прозаиком; 15 участников поздоровались с двумя прозаиками; у 14 участников один сосед из Москвы, а другой — из Петербурга; у 13 участников оба соседа из Петербурга. Никто не является поэтом и прозаиком одновременно. Найдите модуль разности количества поэтов и участников из Москвы.
7.2. В литературном форуме участвовали петербуржцы и москвичи. Участники форума сели в круг, и каждый поздоровался с двумя ближайшими соседями. Оказалось, что 16 участников поздоровались и с поэтом, и с прозаиком; 15 участников поздоровались с двумя прозаиками; у 18 участников один сосед из Москвы, а другой — из Петербурга; у б участников оба соседа из Петербурга. Никто не является поэтом и прозаиком одновременно. Найдите модуль разности количества поэтов и участников из Москвы.
7.3. В литературном форуме участвовали петербуржцы и москвичи. Участники форума сели в круг, и каждый поздоровался с двумя ближайшими соседями. Оказалось, что 26 участников поздоровались и с поэтом, и с прозаиком; 11 участников поздоровались с двумя прозаиками; у 16 участников один сосед из Москвы, а другой — из Петербурга; у 11 участников оба соседа из Петербурга. Никто не является поэтом и прозаиком одновременно. Найдите модуль разности количества поэтов и участников из Москвы.
7.4. В литературном форуме участвовали петербуржцы и москвичи. Участники форума сели в круг, и каждый поздоровался с двумя ближайшими соседями. Оказалось, что: 30 участников поздоровались и с поэтом, и с прозаиком; 25 участников поздоровались с двумя прозаиками; у 16 участников один сосед из Москвы, а другой — из Петербурга; у 12 участников оба соседа из Петербурга. Никто не является поэтом и прозаиком одновременно. Найдите модуль разности количества поэтов и участников из Москвы.
8. Дан квадрат 11 х 11. Катя отмечает по одной клетке. Каждый раз, когда Катя отмечает клетку, она записывает, сколько клеток, соседних по стороне с отмечаемой, было отмечено ранее. Оказалось, что из 121 написанного числа одиннадцать — нули и десять — единицы. Какое наибольшее количество четвёрок могло быть написано?
8.2. Дан квадрат 12 х 12. Коля отмечает по одной клетке. Каждый раз, когда Коля отмечает клетку, он записывает, сколько клеток, соседних по стороне с отмечаемой, было отмечено ранее. Оказалось, что из 144 написанных чисел двадцать -нули и десять -единицы. Какое наибольшее количество четверок могло быть написано?
8.3. Дан квадрат 10 х 10. Андрей отмечает по одной клетке. Каждый раз, когда Андрей отмечает клетку, он записывает, сколько клеток, соседних по стороне с отмечаемой, было отмечено ранее. Оказалось, что из 100 написанных чисел десять — нули и десять единицы. Какое наибольшее количество четвёрок могло быть написано?
8.4. Дан квадрат 12 х 12. Андрей отмечает по одной клетке. Каждый раз, когда Андрей отмечает клетку, он записывает, сколько клеток, соседних по стороне с отмечаемой, было отмечено ранее. Оказалось, что из 144 написанных чисел четырнадцать — нули и десять — единицы. Какое наибольшее количество четвёрок могло быть написано?