Ответы и авторские решения на все задания и варианты для 7 класса олимпиада по математике 15 октября 2025 школьный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников 1 группы регионов Сириус всего в олимпиаде 8 заданий от Академии сова приступить к прохождению не позднее 19:00 15 октября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 7 класс школьный этап 2025
1. Если от трёхзначного числа отнять 7, оно разделится на 7; если отнять 8, оно разделится на 8; если отнять 9 — оно разделится на 9. Найдите это число.
Ответ: 503
1.2. Если от трёхзначного числа отнять 6, оно разделится на 6; если отнять 7, оно разделится на 7; если отнять 13 — оно разделится на 13. Найдите это число.
Ответ: 546
1.3. Если от трёхзначного числа отнять 7, оно разделится на 7; если отнять 9, оно разделится на 9; если отнять 11 — оно разделится на 11. Найдите это число.
Ответ: 693
1.4. Если от трёхзначного числа отнять 5, оно разделится на 5; если отнять 8, оно разделится на 8; если отнять 13 — оно разделится на 13. Найдите это число.
Ответ: 520
2. Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 3 раза больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 20% больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?
Ответ: 60%
2.1. Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 4 раза больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 10% больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?
Ответ: 40%
2.2. Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 2 раза больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 10% больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?
Ответ: 20%
2.3. Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 5 раз больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 16 % больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?
Ответ: 80%
3. В каждой клетке квадрата 12 х 12 лежит монета орлом вверх. Какое наименьшее количество монет нужно перевернуть, чтобы в результате на каждой горизонтали, вертикали и обеих диагоналях были как монеты, лежащие вверх орлом, так и монеты, лежащие вверх решкой?
Ответ: 72
3.2. В каждой клетке квадрата 18 х 18 лежит монета орлом вверх. Какое наименьшее количество монет нужно перевернуть, чтобы в результате на каждой горизонтали, вертикали и обеих диагоналях были как монеты, лежащие вверх орлом, так и монеты, лежащие вверх решкой?
Ответ: 162
3.3. В каждой клетке квадрата 16 х 16 лежит монета орлом вверх. Какое наименьшее количество монет нужно перевернуть, чтобы в результате на каждой горизонтали, вертикали и обеих диагоналях были как монеты, лежащие вверх орлом, так и монеты, лежащие вверх решкой?
Ответ: 128
3.4. В каждой клетке квадрата 14 х 14 лежит монета орлом вверх. Какое наименьшее количество монет нужно перевернуть, чтобы в результате на каждой горизонтали, вертикали и обеих диагоналях были как монеты, лежащие вверх орлом, так и монеты, лежащие вверх решкой?
Ответ: 98
4. В одной из двух канистр содержится 14 литров воды, другая пуста. Из первой канистры вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую — треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую — четверть имеющейся там воды и т. д. Сколько воды будет в первой канистре после 1003 переливаний? Ответ выразите в литрах.
Ответ: 7 литров
4.2. В одной из двух канистр содержится 10 литров воды, другая пуста. Из первой канистры во вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую — треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую — четверть имеющейся там воды и т. д. Сколько воды будет в первой канистре после 1001 переливания? Ответ выразите в литрах.
Ответ: 5 литров
4.3. В одной из двух канистр содержится 18 литров воды, другая пуста. Из первой канистры во вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую — треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую — четверть имеющейся там воды и т. д. Сколько воды будет в первой канистре после 997 переливаний? Ответ выразите в литрах.
Ответ: 9 литров
4.4. В одной из двух канистр содержится 20 литров воды, другая пуста. Из первой канистры во вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую — треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую — четверть имеющейся там воды и т. д. Сколько воды будет в первой канистре после 999 переливаний? Ответ выразите в литрах.
Ответ: 10 литров
5. Стороны клетчатого многоугольника с периметром 20, проходят по линиям сетки? Сторона клетки равна 1. Определите минимально возможное количество его вершин. Определите максимально возможное количество его вершин.
Ответ: мин — 4, макс — 20
5.2. Стороны клетчатого многоугольника с периметром 28, проходят по линиям сетки? Сторона клетки равна 1. Определите минимально возможное количество его вершин. Определите максимально возможное количество его вершин.
Ответ: мин — 4, макс — 28
5.3. Стороны клетчатого многоугольника с периметром 24, проходят по линиям сетки? Сторона клетки равна 1. Определите минимально возможное количество его вершин. Определите максимально возможное количество его вершин.
Ответ: мин — 3, макс — 24
5.4. Стороны клетчатого многоугольника с периметром 16, проходят по линиям сетки? Сторона клетки равна 1. Определите минимально возможное количество его вершин. Определите максимально возможное количество его вершин.
Ответ: мин — 3, макс — 16
6. Все числа от 1 до 600 выписали подряд: 123456789101112 … 599600. Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 3 стоит цифра 4?
6.2. Все числа от 1 до 500 выписали подряд: 123456789101112 … 499500. Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 2 стоит цифра 3?
6.3. Все числа от 1 до 800 выписали подряд: 123456789101112 … 799800. Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 5 стоит цифра б?
6.3. Все числа от 1 до 700 выписали подряд: 123456789101112 … 699700. Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 4 стоит цифра 5?
7. B клетках таблицы 2 х 2 записаны положительные числа. Витя и Женя выбрали клетку и заштриховали её серым. Витя посчитал сумму чисел в строке, в которой она находится, Женя проделал ту же самую операцию для столбца. Потом мальчики перемножили свои суммы и получили результат, в 4 раза меньший числа в заштрихованной клетке. Оказалось, что это условие справедливо для любой из четырёх клеток. Найдите сумму всех чисел в таблице.
7.2. B клетках таблицы 2 х 2 записаны положительные числа. Саша и Паша выбрали клетку и заштриховали её серым. Саша посчитал сумму чисел в строке, в которой она находится, Паша проделал ту же самую операцию для столбца. Потом мальчики перемножили свои суммы и получили результат, в 3 раза больший числа в заштрихованной клетке. Оказалось, что это условие справедливо для любой из четырёх клеток. Найдите сумму всех чисел в таблице.
7.3. B клетках таблицы 2 х 2 записаны положительные числа. Петя и Вася выбрали клетку и заштриховали её серым. Петя посчитал сумму чисел в строке, в которой она находится, Вася проделал ту же самую операцию для столбца. Потом мальчики перемножили свои суммы и получили результат, в 2 раза меньший числа в заштрихованной клетке. Оказалось, что это условие справедливо для любой из четырёх клеток. Найдите сумму всех чисел в таблице.
7.4. B клетках таблицы 2 х 2 записаны положительные числа. Толя и Рома выбрали клетку и заштриховали её серым. Толя посчитал сумму чисел в строке, в которой она находится, Рома проделал ту же самую операцию для столбца. Потом мальчики перемножили свои суммы и получили результат, в 5 раз больший числа в заштрихованной клетке. Оказалось, что это условие справедливо для любой из четырёх клеток. Найдите сумму всех чисел в таблице.
8. По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны 10 мм/с и 30 мм/с, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата. Ответ выразите в мм/с.
8.2. По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны 15 мм/с и 45 мм/с, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата. Ответ выразите в мм/с.
8.3. По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны 20 мм/с и 60 мм/с, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата. Ответ выразите в мм/с.
8.4. По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны 25 мм/с и 75 мм/с, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата. Ответ выразите B мм/с.