Ответы и авторские решения на все задания и варианты для 7 класса олимпиада по математике 14 октября 2025 школьный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников 2 группы регионов Сириус всего в олимпиаде 8 заданий от Академии сова приступить к прохождению не позднее 19:00 14 октября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 7 класс школьный этап 2025
1.На спортивных соревнованиях по энерджиболу матч длится 60 минут, а на поле одновременно присутствуют 5 игроков. В составе команды «Альфа» 8 игроков. Тренер команды хочет, чтобы все игроки провели на поле одинаковое количество времени. Сколько времени каждый игрок должен провести на поле, если количество замен не ограничено?
27 минут
27 минут 30 секунд
30 минут
30 минут 30 секунд
37 минут
37 минут 30 секунд
42 минуты
42 минуты 30 секунд
Ответ: 37 минут 30 секунд
2. Площадь квадрата, изображённого на рисунке, равна 320 см². Точка О — центр квадрата, а точка М — середина его стороны. Чему равна площадь серой части?
Ответ: 80 см².
3. На карте точками обозначены города, а линиями — дороги. Какое наименьшее число дорог нужно добавить, чтобы из городов выходило поровну дорог?
4. На острове рыцарей и лжецов, где рыцари всегда говорят правду, а лжецы — лгут, встретились четыре жителя — Антон, Иван, Пётр и Богдан. Иван сказал: «Богдан — лжец!». Богдан сказал: «Пётр — рыцарь!». Пётр сказал: «Я знаю точно, что в паре Ивана и Антона один человек рыцарь, а другой лжец». Антон сказал: «Иван — лжец!». Кем является каждый из собеседников?
Ответ: Антон — рыцарь. Иван — лжец. Пётр — рыцарь. Богдан — лжец.
5. Саша составляет список из 100 чисел по следующему правилу: первое число в списке равно 2028, второе число равно 1, каждое следующее получается так: из последнего записанного числа вычитается предпоследнее и прибавляется 5. Например, третье число равно -2022, потому что 1 — 2028 +5-2022. Найдите сумму 100 первых чисел из списка Саши.
Ответ: −3958
6. В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до 110 ручками двух цветов: красной и синей. Оказалось, что наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству чисел, записанных синим цветом. А наименьшее число, записанное красным цветом, равно половине от количества чисел, записанных красным цветом. Сколько чисел записано красным цветом?
Ответ: 74
7. Имеются пять одинаковых игральных кубиков. На их грани с помощью точек нанесены числа от 1 до 6. Петя выложил кубики в ряд, как показано на рисунке. Используя цифры на верхних гранях слева направо, он составил пятизначное число, произведение цифр которого оказалось кратно 8. Сколько таких пятизначных чисел мог получить Петя, если самый левый кубик всегда лежит так, как показано на рисунке, и обозначает старший разряд числа.
8. У Кати есть неограниченное количество одинаковых бумажных квадратов и фломастеры четырёх цветов. Она может произвольным образом раскрасить стороны каждого из квадратов в четыре разных цвета и склеить из них прямоугольник по следующему правилу: склеивать можно только края одинакового цвета. При этом у полученного прямоугольника каждая сторона должна быть полностью одного цвета и все его стороны должны быть разных цветов. Прямоугольник какого размера она сможет получить, действуя таким образом? Выберите все подходящие варианты:
2025 x 2025
2027 × 2026
2028 × 2029
2029 x 2027
2029 × 2029
2036 x 2036
2 вариант
1. На спортивных соревнованиях по энерджиболу матч длится 44 минуты, а на поле одновременно присутствуют 5 игроков. В составе команды «Альфа» 8 игроков. Тренер команды хочет, чтобы все игроки провели на поле одинаковое количество времени. Сколько времени каждый игрок должен провести на поле, если количество замен не ограничено?
27 минут
27 минут 30 секунд
32 минуты
32 минуты 30 секунд
37 минут
37 минут 30 секунд
42 минуты
42 минуты 30 секунд
2. Площадь квадрата, изображённого на рисунке, равна 280 см². Точка О — центр квадрата, а точка М — середина его стороны. Чему равна площадь серой части?
3. На карте точками обозначены города, а линиями — дороги. Какое наименьшее число дорог нужно добавить, чтобы из городов выходило поровну дорог?
4. На острове рыцарей и лжецов, где рыцари всегда говорят правду, а лжецы — лгут, встретились четыре жителя — Антон, Иван, Пётр и Богдан. Антон сказал: «Иван — лжец!». Иван сказал: «Пётр — рыцарь!». Пётр сказал: «Я знаю точно, что в паре Богдана и Антона один человек рыцарь, а другой лжец». Богдан сказал: «Антон — лжец!». Кем является каждый из собеседников?
5. Саша составляет список из 100 чисел по следующему правилу: первое число в списке равно 2027, второе число равно 1, каждое следующее получается так: из последнего записанного числа вычитается предпоследнее и прибавляется 5. Например, третье число равно -2021, потому что 1 — 2027 +5 = -2021. Найдите сумму 100 первых чисел из списка Саши.
6. В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до 107 ручками двух цветов: красной и синей. Оказалось, что наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству чисел, записанных синим цветом. А наименьшее число, записанное красным цветом, равно половине от количества чисел, записанных красным цветом. Сколько чисел записано красным цветом?
7. Имеются пять одинаковых игральных кубиков. На их грани с помощью точек нанесены числа от 1 до 6. Петя выложил кубики в ряд, как показано на рисунке. Используя цифры на верхних гранях слева направо, он составил пятизначное число, произведение цифр которого оказалось кратно 9. Сколько таких пятизначных чисел мог получить Петя, если самый левый кубик всегда лежит так, как показано на рисунке, и обозначает старший разряд числа?
8. У Кати есть неограниченное количество одинаковых бумажных квадратов и фломастеры четырёх цветов. Она может произвольным образом раскрасить стороны каждого из квадратов в четыре разных цвета и склеить из них прямоугольник по следующему правилу: склеивать можно только края одинакового цвета. При этом у полученного прямоугольника каждая сторона должна быть полностью одного цвета и все его стороны должны быть разных цветов. Прямоугольник какого размера она сможет получить, действуя таким образом? Выберите все подходящие варианты:
1025 x 1025
1025 × 1026
1025 × 1027
1027 x 1028
1024 × 1024
1027 × 1027
3 вариант
1. На спортивных соревнованиях по энерджиболу матч длится 68 минут, а на поле одновременно присутствуют 5 игроков. В составе команды «Альфа» 8 игроков. Тренер команды хочет, чтобы все игроки провели на поле одинаковое количество времени. Сколько времени каждый игрок должен провести на поле, если количество замен не ограничено?
2. Площадь квадрата, изображённого на рисунке, равна 240 см2. Точка 0 -центр квадрата, а точка М — середина его стороны. Чему равна площадь серой части?
3. На карте точками обозначены города, а линиями — дороги. Какое наименьшее число дорог нужно добавить, чтобы из городов выходило поровну дорог?
4. На острове рыцарей и лжецов, где рыцари всегда говорят правду, а лжецы — лгут, встретились четыре жителя — Антон, Иван, Пётр и Богдан. Пётр сказал: «Антон — лжец!». Антон сказал: «Богдан — рыцарь!». Богдан сказал: «Я знаю точно, что в паре Петра и Ивана один человек рыцарь, а другой лжец». Иван сказал: «Пётр — лжец!». Кем является каждый из собеседников?
5. Саша составляет список из 100 чисел по следующему правилу: первое число в списке равно 2026, второе число равно 1, каждое следующее получается так: из последнего записанного числа вычитается предпоследнее и прибавляется 5. Например, третье число равно -2020, потому что 1 — 2026 +5 = — 2020. Найдите сумму 100 первых чисел из списка Саши.
6. В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до 101 ручками двух цветов: красной и синей. Оказалось, что наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству чисел, записанных синим цветом. А наименьшее число, записанное красным цветом, равно половине от количества чисел, записанных красным цветом. Сколько чисел записано красным цветом?
7. Имеются пять одинаковых игральных кубиков. На их грани с помощью точек нанесены числа от 1 до 6. Петя выложил кубики в ряд, как показано на рисунке. Используя цифры на верхних гранях слева направо, он составил пятизначное число, произведение цифр которого оказалось кратно 27. Сколько таких пятизначных чисел мог получить Петя, если самый левый кубик всегда лежит так, как показано на рисунке, и обозначает старший разряд числа?
8. У Кати есть неограниченное количество одинаковых бумажных квадратов и фломастеры четырёх цветов. Она может произвольным образом раскрасить стороны каждого из квадратов в четыре разных цвета и склеить из них прямоугольник по следующему правилу: склеивать можно только края одинакового цвета. При этом у полученного прямоугольника каждая сторона должна быть полностью одного цвета и все его стороны должны быть разных цветов. Прямоугольник какого размера она сможет получить, действуя таким образом? Выберите все подходящие варианты.
Данные ответы и задания олимпиады по математике подойдут для регионов Сириус: Белгородская область 25. Брянская область 26. Владимирская область 27. Воронежская область 28. город Санкт-Петербург 29. Ивановская область 30. Калининградская область 31. Калужская область 32. Кировская область 33. Костромская область 34. Курская область 35. Ленинградская область 36. Липецкая область 37. Нижегородская область 38. Орловская область 39. Республика Марий Эл 40. Республика Мордовия 41. Республика Татарстан 42. Республика Чувашия 43. Рязанская область 44. Смоленская область 45. Тамбовская область 46. Тверская область 47. Тульская область 48. Ярославская область.