Ответы и авторские решения на все задания и варианты для 6 класса олимпиада по математике 17 октября 2025 школьный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников 4 группы регионов Сириус всего в олимпиаде 8 заданий от Академии сова приступить к прохождению не позднее 19:00 17 октября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 6 класс школьный этап 2025
1. Отметьте клетки на шахматной доске 8 х 8 так, чтобы в каждом ряду и каждом столбце было ровно по одной белой и одной чёрной клетке, причём выбранные клетки не должны иметь общих сторон.
Ответ: 1)Ряд 1: чёрная клетка в столбце 1, белая в столбце 3 Ряд 2: чёрная — столбец 2, белая — столбец 6 Ряд 3: чёрная — столбец 3, белая — столбец 5 Ряд 4: чёрная — столбец 6, белая — столбец 8 Ряд 5: чёрная — столбец 1, белая — столбец 7 Ряд 6: чёрная — столбец 2, белая — столбец 6 Ряд 7: чёрная — столбец 3, белая — столбец 5 Ряд 8: чёрная — столбец 4, белая — столбец 8.
2. У Пети есть 42 яблока, 24 груши и 36 бананов. Он хочет разложить все эти фрукты по корзинам. В каждой корзине должно быть поровну яблок, поровну груш и поровну бананов. Какое наибольшее количество корзин он может составить?
Ответ: 6
2.2. У Пети есть 56 яблок, 24 груши и 40 бананов. Он хочет разложить все эти фрукты по корзинам. В каждой корзине должно быть поровну яблок, поровну груш и поровну бананов. Какое наибольшее количество корзин он может составить?
Ответ: 8
2.3. У Пети есть 65 яблок, 39 груш и 78 бананов. Он хочет разложить все эти фрукты по корзинам. В каждой корзине должно быть поровну яблок, поровну груш и поровну бананов. Какое наибольшее количество корзин он может составить?
Ответ: 13
3. Квадрат поделили на 4 равных квадрата, затем в маленьких квадратах провели некоторые диагонали. Какая часть фигуры закрашена серым?
Ответ: 1/4
3.2. Середины сторон правильного треугольника соединили и получили новые треугольники, B которых проделали то же самое. Какая часть фигуры закрашена серым?
Ответ: 1/4
3.3. В квадрате отметили середины верхней и нижней стороны, затем к ним провели отрезки, как на рисунке. Какая часть фигуры закрашена серым?
Ответ: 1/4
4. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 1100 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 15 км/ч, а Петя — со скоростью 18 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 550 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
Ответ: 2
4.2. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 1300 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 18 км/ч, Петя — со скоростью 21 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 650 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
Ответ: 2
4.3. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 700 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 9 км/ч, а Петя — со скоростью 12 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 350 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
Ответ: 9 минут
4.4. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 900 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 12 км/ч, а Петя — со скоростью 15 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 450 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
Ответ: 3 минуты
5. За круглым столом сидят 59 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Перед каждым стоит чашка либо с чаем, либо с кофе. Каждый попробовал напиток у себя и у соседа слева. Они сказали по очереди: «У меня НЕ такой же напиток, как у соседа слева». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Выберите все подходящие варианты.
Ответ: 22,24,26,28
5.2. За круглым столом сидят 55 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Перед каждым стоит чашка либо с чаем, либо с кофе. Каждый попробовал напиток у себя и у соседа слева. Они сказали по очереди: «У меня НЕ такой же напиток, как у соседа слева». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Выберите все подходящие варианты.
Ответ: 13,15,17,19
5.4. За круглым столом — 61 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Перед каждым стоит чашка либо с чаем, либо с кофе. Каждый попробовал напиток у себя и у соседа слева. Они сказали по очереди: «У меня НЕ такой же напиток, как у соседа слева». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Выберите все подходящие варианты.
Ответ: 31,34,37
6. Из трёх спичек можно сложить правильный треугольник. Используя 42 спички, можно сложить правильный шестиугольник со стороной в 2 спички из правильных треугольников со стороной в 1 спичку, как на рисунке. А сколько потребуется спичек, чтобы сложить правильный шестиугольник со стороной в шесть спичек?
6.2. Из трёх спичек можно сложить правильный треугольник. Используя 42 спички, можно сложить правильный шестиугольник со стороной в 2 спички из правильных треугольников со стороной в 1 спичку, как на рисунке. А сколько потребуется спичек, чтобы сложить правильный шестиугольник со стороной в шесть спичек?
6.3. Из трёх спичек можно сложить правильный треугольник. Используя 42 спички, можно сложить правильный шестиугольник со стороной в 2 спички из правильных треугольников со стороной в 1 спичку, как на рисунке. А сколько потребуется спичек, чтобы сложить правильный шестиугольник со стороной в девять спичек?
7. Андрей забыл код от домофона, но помнит, что кодом может быть любая последовательность из пяти цифр, сумма цифр кода равна 42. Сколько комбинаций придётся перебрать Андрею, чтобы гарантированно открыть дверь?
7.2. Андрей забыл код от домофона, но помнит, что: кодом может быть любая последовательность из шести цифр, сумма цифр кода равна 51. Сколько комбинаций придётся перебрать Андрею, чтобы гарантированно открыть дверь?
8. Дети на пляже наблюдали за хамелеонами. Хамелеон зеленеет, когда заползает на траву, и желтеет, когда ползает по песку. Изначально зелёных хамелеонов было в пять раз больше жёлтых. Затем четыре хамелеона переползли с травы на песок, а семь — с песка на траву. Теперь зелёных хамелеонов в семь раз больше, чем жёлтых. Чему равна разница между количеством зелёных и жёлтых хамелеонов сейчас? Сколько теперь хамелеонов должно переползти с песка на траву, чтобы зелёных стало в одиннадцать раз больше?
8.3. Дети на пляже наблюдали за хамелеонами. Хамелеон зеленеет, когда заползает на траву, и желтеет, когда ползает по песку. Изначально зелёных хамелеонов было втрое больше жёлтых. Затем три хамелеона переползли с травы на песок, а пять — с песка на траву. Теперь зелёных хамелеонов в четыре раза больше, чем жёлтых. Чему равна разница между количеством зелёных и жёлтых хамелеонов сейчас? Сколько теперь хамелеонов должно переползти с песка на траву, чтобы зелёных стало в семь раз больше?
8.4. Сколько теперь хамелеонов должно переползти с песка на траву, чтобы зелёных стало в девять раз больше?