Ответы и авторские решения на все задания для 6 класса олимпиада по математике 14 октября 2025 школьный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников 1 группы регионов Сириус всего в олимпиаде 8 заданий от Академии сова приступить к прохождению не позднее 19:00 14 октября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 6 класс школьный этап 2025
1. Для приготовления торта нужно было использовать определённое количество сахара. Алина отсыпала треть от всего нужного количества, а затем из этой трети использовала четверть. Ксюша отсыпала двенадцатую часть от всего количества, а затем использовала четверть от этой части. Во сколько раз больше сахара использовала Алина по сравнению с Ксюшей?
Ответ: в 4 раза больше
2. Андрей написал на доске числа 1 и а; Борис -а, в и 3; Виктор — 2, 4 и с, Данил — a, b и4, а Гриша написал четыре числа: а, b, с, 2. Ни один мальчик не написал одно и то же число дважды. Все числа, написанные Андреем, содержатся и в записи Данила, а все написанные Борисом, Виктором и Данилом можно найти в записи Гриши. Чему равны числа а, в, c, d?
Ответ: a=1,b=4,c=2,d=3.
3. К числу 60 прибавили меньшее составное число. Какое простое число могло получиться в сумме? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
4. На клетчатой бумаге (сторона клетки равна 1) по линиям сетки нарисован прямоугольник, который можно разрезать по линиям сетки как на два прямоугольника с периметрами по 20, так и на два прямоугольника с периметрами по 22. Найдите его площадь.
Ответ: 48
5. Ребята из 6а выбирали капитана команды для математического турнира. Всего было ровно три кандидата: Артём, Лёша и Саша. Каждый ученик класса выбрал из них двоих различных и отдал этим кандидатам ровно по одному голосу; за себя никто не голосовал. Известно, что Артём набрал 3 голоса, Лёша — 14 голосов. Сколько голосов мог набрать Саша? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 11, 13, 15, 17 голосов.
6. В гробнице в ряд стояли 118 фигурок ушебти. Некоторые были фаянсовыми, остальные каменными. Каждая фигурка имела массу 100 или 200 граммов. По древнему заклятию рядом с каждой двухсотграммовой фигуркой должны стоять две каменных, а рядом с каждой стограммовой — хотя бы одна каменная. Расхититель гробниц вынес все фаянсовые ушебти. Какой наибольший вес он мог унести? Ответ выразите в граммах.
Ответ: 9100 грамм
7. В стране 90 посёлков, которым присвоены номера 1, 2, 3, 90. Два посёлка соединены прямой дорогой, если сумма их номеров делится на 6. Какое минимальное число дорог ещё надо построить, чтобы из каждого посёлка можно было попасть в любой другой, возможно, через другие посёлки?
8. На доске записаны все шестизначные натуральные числа, десятичная запись которых содержит каждую из цифр 1, 3, 4, 5, 6, 7 ровно по одному разу. Каждую минуту выбирают наибольшее и наименьшее среди записанных на доске чисел и стирают. Какая пара чисел будет стёрта последней? Ответы запишите в любом порядке.