Ответы и авторские решения на все задания и варианты для 5 класса олимпиада по математике 17 октября 2025 школьный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников 4 группы регионов Сириус всего в олимпиаде 8 заданий от Академии сова приступить к прохождению не позднее 19:00 17 октября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 5 класс школьный этап 2025
1. Три девочки сделали заявления. Алиса: «Из двух моих подруг, Даши и Сони, ровно одна не лжёт». Даша: «Из двух моих подруг, Алисы и Сони, ровно одна не лжёт». Соня: «Алиса и Даша лгут». Кто из трёх девочек говорит правду? Выберите все подходящие варианты:
Алиса
Даша
Соня
Ответ: Алиса, Даша
1.2. Три девочки сделали заявления. Ира: «Из двух моих подруг, Евы и Карины, ровно одна говорит правду». Ева: «Ни Ира, ни Карина не говорят правду». Карина: «Из двух моих подруг, Иры и Евы, ровно одна лжёт». Кто из трёх девочек лжёт? Выберите все подходящие варианты: Кто из трёх девочек лжёт? Выберите все подходящие варианты:
Ира
Ева
Карина
Ответ: Ева
1.3. Трое друзей сделали заявления. Андрей: «Из двух моих друзей, Вани и Коли, ровно один говорит правду». Ваня: «Из двух моих друзей, Андрея и Коли, ровно один говорит правду». Коля: «Ни Андрей, ни Ваня не говорят правду». Кто из трёх друзей лжёт? Выберите все подходящие варианты: Кто из трёх друзей лжёт? Выберите все подходящие варианты:
Андрей
Ваня
Коля
Ответ: Андрей, Ваня
1.4. Трое ребят сделали заявления. Женя: «Ни Ефрем, ни Кирилл не говорят правду». Ефрем: «Из двух моих друзей, Кирилла и Жени, ровно один лжет». Кирилл: «Из двух моих друзей, Ефрема и Жени, ровно один лжёт». Кто из трёх друзей говорит правду? Выберите все подходящие варианты: Кто из трёх друзей говорит правду? Выберите все подходящие варианты:
Женя
Ефрем
Кирилл
Ответ: Ефрем, Кирилл
2. Тит Кузьмич и Фрол Фомич высаживают рассаду в открытый грунт. Растения размещают на одинаковом расстоянии друг от друга. Фрол Фомич высадил на прямолинейную грядку 70 саженцев, а грядка Тита Кузьмича, также прямолинейная, оказалась в 3 раза короче. За длину грядки примите расстояние между крайними саженцами; размерами саженца пренебречь. Сколько растений посадил Тит Кузьмич?
Ответ: 24
2.2. Пётр Петрович и Семён Семёнович готовятся сделать у себя заборы вдоль прямой дороги. Для этого они ставят деревянные столбы на одинаковом расстоянии друг от друга. Пётр Петрович поставил у себя 20 столбов, а участок Семёна Семёновича оказался в 4 раза длиннее. За длину грядки примите расстояние между крайними саженцами; размерами саженца пренебречь. Сколько столбов поставил Семён Семёнович?
Ответ: 57
2.3. Викентий Аристархович и Иван Иванович готовятся сделать у себя заборы вдоль прямой дороги. Для этого они ставят деревянные столбы на одинаковом расстоянии друг от друга. Викентий Аристархович поставил у себя 25 столбов, а участок Ивана Ивановича оказался в 3 раза короче. За длину грядки примите расстояние между крайними саженцами; размерами саженца пренебречь. Сколько столбов поставил Иван Иванович?
Ответ: 9
2.4. Василий Васильевич и Пётр Петрович высаживают рассаду в открытый грунт. Растения размещают на одинаковом расстоянии друг от друга. Пётр Петрович высадил на прямолинейную грядку 30 саженцев, а грядка Василия Васильевича, также прямолинейная, оказалась в 3 раза длиннее. За длину грядки примите расстояние между крайними саженцами; размерами саженца пренебречь. Сколько растений посадил Василий Васильевич?
Ответ: 88
3. Ксюша, Лена и Маша участвовали в олимпиаде, состоящей из 5 задач. Оказалось, что все решили верно разное количество задач, но каждая девочка решила хотя бы одну и каждая задача была хоть кем-то решена. Ксюша решала подряд, и ей не хватило лишь несколько минут, чтобы перевалить за половину. Маша гордится, что только она одна справилась с пятой задачей. Сумма номеров задач, решённых Леной, равна 6, а сумма номеров задач, решённых Леной и Ксюшей, — составное число. Первую задачу решили две девочки. Кто какие задачи решил верно?
Ответ: Ксюша: 1, 2 Лена: 1, 3 Маша: 4, 5
3.2. Лёша, Миша и Костя участвовали в олимпиаде, состоящей из 5 задач. Все решили верно разное количество задач, но каждый решил хотя бы одну, каждая задача была решена либо всеми, либо кем-то одним. Миша решал подряд, а его друг решил вдвое больше задач. Лёша не любит комбинаторные задачи, поэтому пропустил обе. Суммы номеров задач, решённых каждым мальчиком, — простые числа. Кто какие задачи решил верно?
Ответ: Костя: 3, 4, 5 Лёша: 1, 2 Миша: 1, 2, 3, 4
4. Начнём с квадрата стороной 3. Сторона каждого следующего квадрата равна диагонали предыдущего. На рисунке показано, как были получены второй и третий квадраты. Найдите длину стороны тринадцатого квадрата.
Ответ: 192
4.2. Начнём с квадрата стороной 7. Сторона каждого следующего квадрата равна диагонали предыдущего. На рисунке показано, как были получены второй и третий квадраты. Найдите длину диагонали десятого квадрата.
Ответ: 224
4.3. Начнём с квадрата стороной 5. Сторона каждого следующего квадрата равна диагонали предыдущего. На рисунке показано, как были получены второй и третий квадраты. Найдите длину стороны одиннадцатого квадрата.
Ответ: 126
4.4. Начнём с квадрата стороной 11. Сторона каждого следующего квадрата равна диагонали предыдущего. На рисунке показано, как были получены второй и третий квадраты. Найдите длину диагонали восьмого квадрата.
Ответ: 176
5. У Алисы на стене висят механические часы, их приводят в действие три шестерёнки. Первая шестерёнка делает полный оборот за 4 часа, вторая — за 7, третья — за 10. Когда все шестерёнки одновременно окажутся в исходном положении, часы остановятся и их нужно будет снова заводить. Через сколько часов это произойдёт?
Ответ: 140
5.2. У Алисы на стене висят механические часы, их приводят в действие три шестерёнки. Первая шестерёнка делает полный оборот за 21 час, вторая — за 35, третья — за 15. Когда все шестерёнки одновременно окажутся в исходном положении, часы остановятся и их нужно будет снова заводить. Через сколько часов это произойдёт?
Ответ: 105
5.3. У Алисы на стене висят механические часы, их приводят в действие три шестерёнки. Первая шестерёнка делает полный оборот за 6 часов, вторая — за 7, третья — за 9. Когда все шестерёнки одновременно окажутся в исходном положении, часы остановятся и их нужно будет снова заводить. Через сколько часов это произойдёт?
Ответ: 126
5.4. У Алисы на стене висят механические часы, их приводят в действие три шестерёнки. Первая шестерёнка делает полный оборот за 5 часов, вторая — за 8, третья — за 12. Когда все шестерёнки одновременно окажутся в исходном положении, часы остановятся и их нужно будет снова заводить. Через сколько часов это произойдёт?
Ответ: 120
6. На электронное табло вывели число 19. Каждую секунду на табло отображается число, равное увеличенному на 14 произведению цифр предыдущего числа. При этом предыдущее число пропадает с табло. Определите все числа, которые за первую минуту выводились на табло ровно по одному разу, включая изначальное. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Порядок неважен. Какое число окажется на табло ровно через минуту после числа 19?
6.2. На электронное табло вывели число 19. Каждую секунду на табло отображается число, равное увеличенному на 28 произведению цифр предыдущего числа. При этом предыдущее число пропадает с табло. Определите все числа, которые за первую минуту выводились на табло ровно по одному разу, включая изначальное. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Порядок неважен. Какое число окажется на табло ровно через минуту после числа 19?
6.3. а электронное табло вывели число 27. Каждую секунду на табло отображается число, равное увеличенному на 28 произведению цифр предыдущего числа. При этом предыдущее число пропадает с табло. Определите все числа, которые за первую минуту выводились на табло ровно по одному разу, включая изначальное. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Порядок неважен. Какое число окажется на табло ровно через минуту после числа 27?
6.4. На электронное табло вывели число 21. Каждую секунду на табло отображается число, равное увеличенному на 14 произведению цифр предыдущего числа. При этом предыдущее число пропадает с табло Определите все числа, которые за первую минуту выводились на табло ровно по одному разу, включая изначальное. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Порядок неважен. Какое число окажется на табло ровно через минуту после числа 21?
7. Саша записал в порядке возрастания 7 различных натуральных чисел, нашёл их сумму и разделил её на их количество, получив тем самым среднее арифметическое, которое оказалось равно 7. Найдите наибольшее возможное значение седьмого числа. Найдите наибольшее возможное значение шестого числа.
7.2. Серёжа записал в порядке убывания 6 различных натуральных чисел, нашёл их сумму и разделил её на их количество, получив тем самым среднее арифметическое, которое оказалось равно 8. Найдите наибольшее возможное значение первого числа. Найдите наибольшее возможное значение второго числа.
7.3. Данил записал в порядке убывания 7 различных натуральных чисел, нашёл их сумму и разделил её на их количество, получив тем самым среднее арифметическое, которое оказалось равно 6. Найдите наибольшее возможное значение первого числа. Найдите наибольшее возможное значение второго числа.
7.4. Илья записал в порядке возрастания 8 различных натуральных чисел, нашёл их сумму и разделил её на их количество, получив тем самым среднее арифметическое, которое оказалось равно 7. Найдите наибольшее возможное значение восьмого числа. Найдите наибольшее возможное значение седьмого числа.
8. В магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и обеих диагоналях одна и та же. В данном магическом квадрате стёрли все числа, кроме трёх. Заполните пропуск.
8.2. В магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и обеих диагоналях одна и та же. В данном магическом квадрате стёрли все числа, кроме трёх. Заполните пропуск.
8.3. В магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и обеих диагоналях одна и та же. В данном магическом квадрате стёрли все числа, кроме трёх. Заполните пропуск.
