Ответы и авторские решения на все задания и варианты для 5 класса олимпиада по математике 16 октября 2025 школьный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников 3 группы регионов Сириус всего в олимпиаде 8 заданий от Академии сова приступить к прохождению не позднее 19:00 16 октября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 5 класс школьный этап 2025
1. Декоратор готовит реквизит. У него есть 2025 шариков и три краски: белая, красная и синяя. Он хочет, чтобы каждый шарик был покрашен ровно в два цвета и при этом никакой цвет не встречался в трёх шариках подряд. Первый шарик красно-синий, второй — бело-синий. В какие цвета окрашен 2025-й шарик?
Белый и синий
Белый и красный
Красный и синий
Ответ: Белый и красный
1.2. Декоратор готовит реквизит. У него есть 2025 шариков и три краски: белая, синяя и зелёная. Он хочет, чтобы каждый шарик был покрашен ровно в два цвета и при этом никакой цвет не встречался в трёх шариках подряд. Первый шарик сине-зелёный, второй -бело-синий. В какие цвета окрашен 2025-й шарик?
Белый и зелёный
Белый и синий
Синий и зелёный
Ответ: белый и зелёный
1.3. Декоратор готовит реквизит. У него есть 2026 шариков и три краски: красная, синяя и зелёная. Он хочет, чтобы каждый шарик был покрашен ровно в два цвета и при этом никакой цвет не встречался в трёх шариках подряд. Первый шарик сине-зелёный, второй — красно-синий. В какие цвета окрашен 2026-й шарик?
Красный и зелёный
Красный и синий
Синий и зелёный
Ответ: синий и зелёный
1.4. Декоратор готовит реквизит. У него есть 2027 шариков и три краски: белая, жёлтая и зелёная. Он хочет, чтобы каждый шарик был покрашен ровно в два цвета и при этом никакой цвет не встречался в трёх шариках подряд. Первый шарик жёлто-зелёный, второй -бело-жёлтый. В какие цвета окрашен 2027-й шарик?
Жёлтый и зелёный
Белый и жёлтый
Белый и зелёный
Ответ: белый и жёлтый
2. У Васи есть два набора карточек: в одном наборе карточки с квадратами чисел от 1 до 9 включительно, а во втором — с квадратами чисел от 10 до 20 включительно. Вася может достать взять одну карточку из первого набора и одну — из второго, и составить из этих карточек число. Он хочет, чтобы полученное число было пятизначным и чтобы в нём было не больше двух различных цифр. Какое число может получить Вася? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 25225 и 22525
2.2. У Васи есть два набора карточек: в одном наборе карточки с квадратами чисел от 1 до 9 включительно, а во втором — с квадратами чисел от 11 до 20 включительно. Вася может достать взять одну карточку из первого набора и одну — из второго, и составить из этих карточек число. Он хочет, чтобы полученное число было четырёхзначным и чтобы цифры в нём были в порядке возрастания. Какое число может получить Вася? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 1256 и 1289
2.3. У Васи есть два набора карточек: в одном наборе карточки с квадратами чисел от 1 до 9 включительно, а во втором — с квадратами чисел от 11 до 19 включительно. Вася может достать взять одну карточку из первого набора и одну — из второго, и составить из этих карточек число. Он хочет, чтобы полученное число было нечётным, четырёхзначным и чтобы в нём было не больше двух различных цифр. Какое число может получить Вася? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 1121, 1211, 1441
2.4. У Васи есть два набора карточек: в одном наборе карточки с квадратами чисел от 1 до 9 включительно, а во втором — с квадратами чисел от 11 до 19 включительно. Вася может достать взять одну карточку из первого набора и одну — из второго, и составить из этих карточек число. Он хочет, чтобы полученное число было чётным, четырёхзначным и чтобы в нём было не больше двух различных цифр. Какое число может получить Вася? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 1144, 1444, 4144
3. Ира решила придумать своё решето Эратосфена для поиска красивых чисел в пределах от 10 до 100. Сначала Ира вычеркнула все числа, в которых одна из цифр делится на другую. Затем Ира вычеркнула все чётные, а потом устала и решила, что все оставшиеся числа — красивые. Запишите в ответ сумму самого маленького и самого большого красивых чисел.
Ответ: 120
3.2. Ира решила придумать своё решето Эратосфена для поиска красивых чисел в пределах от 10 до 100. Сначала Ира вычеркнула все числа, в которых одна из цифр делится на другую. Затем Ира вычеркнула все числа, с суммой цифр более 10, а потом устала и решила, что все оставшиеся числа — красивые. Запишите в ответ сумму самого маленького и самого большого красивых чисел.
Ответ: 96
3.3. Ира решила придумать своё решето Эратосфена для поиска красивых чисел в пределах от 10 до 100. Сначала Ира вычеркнула все числа с нулями в записи. Затем — числа, в которых одна из цифр делится на другую. Затем Ира вычеркнула все нечётные, а потом устала и решила, что все оставшиеся числа — красивые. Запишите в ответ сумму самого маленького и самого большого красивых чисел.
Ответ: 130
3.4. Ира решила придумать своё решето Эратосфена для поиска красивых чисел в пределах от 10 до 100. Сначала Ира вычеркнула все числа с нулями в записи. Затем — числа, в которых одна из цифр делится на другую. Затем Ира вычеркнула все числа, в которых цифры отличаются друг от друга не более чем на 1 (например, 12 или 65), а потом устала и решила, что все оставшиеся числа — красивые. Запишите в ответ сумму самого маленького и самого большого красивых чисел.
Ответ: 122
4. Святослав из 5Я заметил, что, как бы он ни набрал из своего класса команду для игры в бейсбол из 13 человек, в ней обязательно будет мальчик. А среди любых 6 человек будет хотя бы три девочки. Какое наибольшее количество детей могло учиться в 5Я?
Ответ: 15
4.2. Владислав из 5В заметил, что, как бы он ни набрал из своего класса команду из 15 человек для театральной постановки, в ней обязательно будет хотя бы 3 мальчика. А среди любых 3 человек будет девочка. Какое наибольшее количество детей могло учиться в 5В?
Ответ: 14
4.3. Яромир из 5М заметил, что, как бы он ни набрал из своего класса команду из 20 человек для похода в театр, в ней обязательно будет хотя бы 2 мальчика. А среди любых 6 человек будет девочка. Какое наибольшее количество детей могло учиться в 5М?
Ответ: 23
4.4. Савелий из 55 заметил, что, как бы он ни набрал из своего класса команду по волейболу из 6 человек, в ней обязательно будет мальчик. А среди любых 11 человек будут хотя бы две девочки. Какое наибольшее количество детей могло учиться в 55?
Ответ: 14
5. Нильс решил на каникулах изучить Швецию. Он выехал из Гётеборга и половину пути проехал на автобусе. В Стокгольме он собирался пересесть на поезд и проехать на нём вторую половину пути до Эстерсунда, но случайно купил билет не на ту дату — его поезд ушёл четыре дня назад. Чтобы родители, которые ждали его в Эстерсунде, не волновались, он вызвал диких гусей, которые летают в два раза быстрее движения поезда. С их помощью Нильс прибыл в Эстерсунд как раз в момент, когда приехал поезд. А сколько дней заняла бы вся дорога, если бы он сразу полетел на гусях?
Ответ: 8 дней
5.2. Нильс решил на каникулах изучить Швецию. Он выехал из Гетеборга и половину пути проехал на автобусе. В Стокгольме он собирался пересесть на поезд и проехать на нём вторую половину пути до Эстерсунда, но случайно купил билет не на ту дату — его поезд ушёл три дня назад. Чтобы родители, которые ждали его в Эстерсунде, не волновались, он вызвал диких гусей, которые летают в четыре раза быстрее движения поезда. С их помощью Нильс прибыл в Эстерсунд как раз в момент, когда приехал поезд. А сколько дней заняла бы вся дорога, если бы он сразу полетел на гусях?
Ответ: 2 дня
5.3. Нильс решил на каникулах изучить Швецию. Он выехал из Гётеборга и половину пути проехал на автобусе. В Стокгольме он собирался пересесть на поезд и проехать на нём вторую половину пути до Эстерсунда, но случайно купил билет не на ту дату -его поезд ушёл три дня назад. Чтобы родители, которые ждали его в Эстерсунде, не волновались, он вызвал диких гусей, которые летают в два раза быстрее движения поезда. С их помощью Нильс прибыл в Эстерсунд как раз в момент, когда приехал поезд. А сколько дней заняла бы вся дорога, если бы он сразу полетел на гусях?
Ответ: 6 дней
5.4. Нильс решил на каникулах изучить Швецию. Он выехал из Гётеборга и половину пути проехал на автобусе. В Стокгольме он собирался пересесть на поезд и проехать на нём вторую половину пути до Эстерсунда, но случайно купил билет не на ту дату — его поезд ушёл четыре дня назад. Чтобы родители, которые ждали его в Эстерсунде, не волновались, он вызвал диких гусей, которые летают в три раза быстрее движения поезда. С их помощью Нильс прибыл в Эстерсунд как раз в момент, когда приехал поезд. А сколько дней заняла бы вся дорога, если бы он сразу полетел на гусях?
Ответ: 4 дня
6. Школьники в лагере записывались на кружки. На программирование записалось 35 человек, на футбол — 45, а на рисование — 40. Руководство лагеря составило списки. Оказалось, что детей, записавшихся ровно на один кружок, столько же, сколько тех, кто записался ровно на два кружка, и столько же, сколько тех, кто записался ровно на три кружка. Сколько всего школьников в этом лагере, если каждый ребенок был обязан записаться хотя бы в один кружок?
6.2. Школьники в лагере записывались на кружки. На плавание записалось 60 человек, на волейбол — 50, а на математику — 40. Руководство лагеря составило списки. Оказалось, что детей, записавшихся ровно на один кружок, столько же, сколько тех, кто записался ровно на два кружка, и столько же, сколько тех, кто записался ровно на три кружка. Сколько всего школьников в этом лагере, если каждый ребенок был обязан записаться хотя бы в один кружок?
6.3. Школьники в лагере записывались на кружки. На конный спорт записалось 50 человек, на баскетбол — 35, а на пение — 35. Руководство лагеря составило списки. Оказалось, что детей, записавшихся ровно на один кружок, столько же, сколько тех, кто записался ровно на два кружка, и столько же, сколько тех, кто записался ровно на три кружка. Сколько всего школьников в этом лагере, если каждый ребенок был обязан записаться хотя бы в один кружок?
7. Тёмный властелин приказал вырастить лабиринт безумия для своих врагов. В лабиринте должен быть один вход и один выход; между любыми двумя местами в лабиринте есть единственный путь, а на дорожках могут встречаться либо перекрёстки с четырьмя вариантами пути (включая тот, по которому пришли), либо тупики. Сколько всего перекрёстков в этом лабиринте, если тупиков 24?
7.2. Темный властелин приказал вырастить лабиринт безумия для своих врагов. В лабиринте должен быть один вход и один выход; между любыми двумя местами в лабиринте есть единственный путь, а на дорожках могут встречаться либо перекрёстки с четырьмя вариантами пути (включая тот, по которому пришли), либо тупики. Сколько всего перекрёстков в этом лабиринте, если тупиков 26?
7.3. Темный властелин приказал вырастить лабиринт безумия для своих врагов. В лабиринте должен быть один вход и один выход: между любыми двумя местами в лабиринте есть единственный путь, а на дорожках могут встречаться либо перекрёстки с четырьмя вариантами пути (включая тот, по которому пришли), либо тупики. Сколько всего перекрёстков в этом лабиринте, если тупиков 22?
7.4. Темный властелин приказал вырастить лабиринт безумия для своих врагов. В лабиринте должен быть один вход и один выход; между любыми двумя местами в лабиринте есть единственный путь, а на дорожках могут встречаться либо перекрёстки с четырьмя вариантами пути (включая тот, по которому пришли), либо тупики. Сколько всего перекрёстков в этом лабиринте, если тупиков 20?
8. Учитель раздал Антону, Борису, Виктору, Галине и Динаре пять разных прямоугольников с площадью 36 и целыми длинами сторон. Известно, что: . девочкам достались фигуры, у которых обе стороны чётные; у Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры (но неизвестно, у кого какой); у Виктора сумма длины и ширины является простым числом. Прямоугольники с какими сторонами достались каждому из ребят?
8.2. Учитель раздал Антону, Борису, Виктору, Галине и Динаре пять разных прямоугольников с площадью 48 и целыми длинами сторон. Известно, что: мальчикам достались фигуры, у которых длина нацело делится на ширину; у Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры (но неизвестно, у кого какой); у Виктора сумма длины и ширины делится на 4. Прямоугольники с какими сторонами достались каждому из ребят?
8.3. Учитель раздал Антону, Борису, Виктору, Галине и Динаре пять разных прямоугольников с площадью 100 и целыми длинами сторон. Известно, что: девочкам достались фигуры, у которых обе стороны чётные; у Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры (но неизвестно, у кого какой); у Виктора сумма длины и ширины является простым числом. Прямоугольники с какими сторонами достались каждому из ребят?
8.4. Учитель раздал Антону, Борису, Виктору, Галине и Динаре пять разных прямоугольников с площадью 48 и целыми длинами сторон. Известно, что: мальчикам достались фигуры, у которых длина нацело делится на ширину; у Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры (но неизвестно, у кого какой); у Виктора сумма длины и ширины делится на 4. Прямоугольники с какими сторонами достались каждому из ребят?