Ответы и авторские решения на все задания для 5 класса олимпиада по математике 15 октября 2025 школьный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников 2 группы регионов Сириус всего в олимпиаде 8 заданий от Академии сова приступить к прохождению не позднее 19:00 15 октября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 5 класс школьный этап 2025
1. Петя и Вася выбежали утром на пробежку по дорожкам парка, которые разбивают его на 25 одинаковых квадратных секторов. Схема парка представлена справа. Оба начали тренировку в точке А и закончили в этой же точке. Петин маршрут показан красным цветом, а Васин — синим. Каждый из них пробегал сторону одного сектора (сторону квадрата) за 1 минуту. Сколько минут Петя и Вася бежали вместе бок о бок?
2 минуты
5 минут
6 минут
13 минут
25 минут
Нет верного ответа
Ответ: 6 минут
2. На стол бросили пять игральных кубиков. Они упали так, как показано на рисунке. На каждую грань кубика нанесены от 1 до 6 точек. Можно несколько раз проделать следующую операцию: выбрать любой кубик и перевернуть его произвольным образом так, чтобы чётность числа на верхней грани не изменилась. Какую сумму чисел на верхних гранях можно получить? Выберите все подходящие варианты:
5
11
16
17
20
27
29
Ответ: 11, 16, 17
3. По кругу расположены 3 цветных шарика, как показано на рисунке: зелёный, синий и красный. Далее выполняются следующие действия: первым ходом меняются местами шарики, соединённые дугой 1, вторым ходом — соединённые дугой 2, третьим ходом — соединённые дугой 3, четвёртым ходом — снова шарики, соединённые дугой 1, и т. д. Как будут расположены шарики после 45 ходов?
Ответ: 2 последовательность
4. В очереди в школьной столовой стоят Максим и Даниил. Перед Максимом стоят 7 человек, а после Даниила — 12. Сколько человек может быть в очереди, если между Максимом и Даниилом 5 человек? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 26
5. У Маши есть 8 карточек с цифрами 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, 9 и пример на вычисление. В каждую ячейку нужно поставить ровно одну карточку и выполнить действия с тремя полученными числами. Какой максимальный результат можно получить?
Ответ: 987 + 65 — 134 = 918.
6. У Пети есть два одинаковых о треугольника со сторонами 3, 4, 6 сантиметров. Он составляет из них фигуру, прикладывая один треугольник к другому без наложений. Найдите периметр фигуры, изображенной на рисунке. Ответ выразите в сантиметрах. Какой наименьший периметр может иметь фигура, составленная таким образом? Ответ выразите в сантиметрах.
7. Перед концертом Петя и Вася расставили стулья в актовом зале в форме прямоугольника. Петя выбрал для себя шестое место в шестом ряду. После этого пришла учительница, забрала с одного края из каждого ряда некоторое одинаковое количество стульев и переставила их вперёд так, что снова образовался прямоугольник. В результате Петино место оказалось четвёртым в восьмом ряду. Какое наименьшее количество стульев могло быть в зале?
8. Требуется раскрасить белые шары на рисунке в три цвета: красный, зелёный и синий, так чтобы никакие два шара одного цвета не были соединены линией. Сколькими способами можно это сделать?
2 вариант олимпиады
1. Петя и Вася выбежали утром на пробежку по дорожкам A Старт парка, которые разбивают его на 25 одинаковых квадратных секторов. Схема парка представлена справа. 2 Оба начали тренировку в точке А и закончили в этой же точке. Петин маршрут показан красным цветом, а Васин — синим. Каждый из них пробегал сторону одного сектора (сторону квадрата) за 1 минуту. Сколько минут Петя и Вася бежали вместе бок о бок?
4 минуты
5 минут
7 минут
13 минут
25 минут
Нет верного ответа
Ответ: 7 минут
2. На стол бросили пять игральных кубиков. Они упали так, как показано на рисунке. На каждую грань кубика нанесены от 1 до в точек. Можно несколько раз проделать следующую операцию: выбрать любой кубик и перевернуть его произвольным образом так, чтобы чётность числа на верхней грани не изменилась. Какую сумму чисел на верхних гранях можно получить? Выберите все подходящие варианты:
5
7
11
14
25
26
29
Ответ: 14, 26
3. По кругу расположены 3 цветных шарика, как показано на рисунке: зелёный, синий и красный. Далее выполняются следующие действия: первым ходом меняются местами шарики, соединённые дугой 1, вторым ходом — соединённые дугой 2, третьим ходом соединённые дугой 3, четвёртым ходом — снова шарики, соединённые дугой 1, и т. д. Как будут расположены шарики после 45 ходов?
Ответ: 4 изображение
4. В очереди в школьной столовой стоят Максим и Даниил. Перед Максимом стоят 8 человек, а после Даниила — 11. Сколько человек может быть в очереди, если между Максимом и Даниилом 6 человек? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 27
5. У Маши есть 8 карточек с цифрами 2, 4, 6, 8, 3, 5, 7, 9 и пример на вычисление. В каждую ячейку нужно поставить ровно одну карточку и выполнить действия с тремя полученными числами. Какой максимальный результат можно получить?
Ответ: 818
6. У Пети есть два одинаковых треугольника со сторонами 5, 6, 8 сантиметров. Он составляет из них фигуру, прикладывая один треугольник к другому без наложений. Найдите периметр фигуры, изображенной на рисунке. Ответ выразите в сантиметрах. Какой наименьший периметр может иметь фигура, составленная таким образом? Ответ выразите в сантиметрах.
7. Перед концертом Петя и Вася расставили стулья в актовом зале в форме прямоугольника. Петя выбрал для себя пятое место в пятом ряду. После этого пришла учительница, забрала с одного края из каждого ряда некоторое одинаковое количество стульев и переставила их вперёд так, что снова образовался прямоугольник. В результате Петино место оказалось вторым в восьмом ряду. Какое наименьшее количество стульев могло быть в зале?
8. Требуется раскрасить белые шары на рисунке в три цвета: красный, зелёный и синий, так чтобы никакие два шара одного цвета не были соединены линией. Сколькими способами можно это сделать?
