Ответы и авторские решения на все задания и варианты для 6, 7, 8, 9, 10, 11 класса онлайн многопрофильная олимпиада звезда по естественным наукам 5-30 ноября 2025 отборочный этап официальной инженерной олимпиады школьников всего в олимпиаде 6 заданий от Академии сова приступить к прохождению не позднее 10:00 утра 30 ноября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада звезда по естественным наукам 6 класс 2025
1. В соревнованиях по шахматам каждый участник сыграл ровно по одной игре со всеми остальными участниками, в результате всех игр ничьи отсутствовали. Оказалось, что 5% всех участников не выиграли ни одной игры. Сколько шахматистов приняли участие в соревнованиях?
Ответ: 20
Только один участник мог не выиграть ни одной игры. Все остальные выиграли хотя бы одну игру, так как играли с этим участником. Этот участник составляет 5% от числа всех спортсменов. Следовательно, число всех участников равно 20.
2. Городской парк, имеющего форму прямоугольника с длиной 2x, разделили на две равные части. В каждой половине парка залили каток, прямоугольной формы длиной x. Площадь одного катка занимает шестую часть от всего парка и периметр катка равен 620 метров (см. рисунок). Площадь другого катка восьмую часть от всего парка и периметр – 600 метров. Чему равен периметр всего парка?
Ответ: 1320
Из соотношения площади катка к площади парка получаем, что ширина первого катка 1 3 от ширины всего парка, второго катка – 1 4 от ширины всего парка. Пусть ширина всего парка 12𝑦, тогда ширина первого катка – 4𝑦, второго – 3𝑦. Периметры катков отличаются на 2𝑦 и 2𝑦 = 20, 𝑦 = 10. Периметр первого катка 2𝑥 + 8𝑦 = 620. Следовательно, 𝑥 = 270. Периметр парка: 4𝑥 + 24𝑦 = 1320.
3. Даша, Маша и Света на олимпиаде по математике вместе решили 14 различных задач. Даша решила задач в 2 раза меньше Маши, а Света больше Даши, но меньше Маши. Сколько задач решила Света?
Ответ: 5
Решение: Пусть Даша решила 1 задачу, тогда Маша 2 задачи, а Света 14 − 3 = 11 задач, но этот вариант не подходит, так как количество задач больше, чем решила Маша. Пусть Даша решила 2 задачи, тогда Маша 4 задачи, а Света 14 − 6 = 8 задач, и этот вариант также не подходит. Пусть Даша решила 3 задачи, тогда Маша 6 задач, а Света 14 − 9 = 5 задач и этот вариант удовлетворяет всем условиям. Дальнейшее увеличение количества решённых задач Дашей, приводит к тому, что Света решает меньше задач, чем Даша, что не удовлетворяет условию задачи.
4. Первый велосипедист доезжает из одного города в другой за 2 часа, а второй ту же дорогу преодолевает за 3 часа. Через сколько часов они встретятся, если одновременно выедут из городов навстречу друг другу?
5. Одни из лучших сортов чая собираются в высокогорных районах Индии крестьянами вручную. При этом крестьянин получает 30 пайс за каждые полфунта собранного чая. Известно, что 1 фунт = 454 г, 100 пайс – 1 рупия. Сколько рупий заработает крестьянин, если соберёт 100 кг чая?
6. Кирилл осенью у бабушки на даче заметил, что созревшие яблоки падают с яблони с частотой 1 штука в 2 минуты. При этом взвесив яблоки, он выяснил, что средняя масса одного яблока 200 грамм. Из 1 кг яблок получается 400 мл вкусного сока. Сколько сока можно получить за 6 часов? Ответ запишите в литрах.
Олимпиада звезда по естественным наукам 7 класс 2025
1. На ферме взвешивали четырёх поросят. Общий вес без первого составил 900 кг, без второго – 800 кг, без третьего – 850 кг и без четвёртого – 750 кг. Сколько весит второй поросёнок (в кг)?
Ответ: 300.
Пусть 𝑎 – вес первого поросёнка, 𝑏 – вес второго поросёнка, 𝑐 – вес третьего поросёнка и 𝑑 – вес четвёртого поросёнка. Тогда: 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 900, 𝑎 + 𝑐 + 𝑑 = 800, 𝑎 + 𝑏 + 𝑑 = 850, 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 750. Сложив все уравнения, получаем 3(𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑) = 3300, тогда 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 1100 и 𝑏 = 1100 − 800 = 300.
2. В некотором городе живут 200 человек: рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель города имеет одно увлечение: рисование, пение или танцы. Опросили каждого жителя города и задали три вопроса: 1) Увлекаетесь ли Вы рисованием? 2) Увлекаетесь ли Вы пением? 3) Увлекаетесь ли Вы танцами? На первый вопрос отрицательно ответили 70 человек, на второй – 120 человек и на третий – 130 человек. Сколько лжецов живет в городе?
Ответ: 80
Решение. Каждый рыцарь дал отрицательный ответ на два вопроса, а каждый лжец на один. Следовательно, суммарное число отрицательных ответов равно количеству жителей, проживающих в городе плюс число рыцарей. Число отрицательных ответов: 70 + 120 + 130 = 320. Число рыцарей: 320 − 200 = 120, число лжецов: 200 − 120 = 80.
3. В прямоугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 на стороне 𝐴𝐷 взята точка 𝑂, такая что ∠𝐵𝑂𝐶 = 46°. 𝑂𝐿 – биссектриса угла 𝐴𝑂𝐵 и точка 𝐿 принадлежит стороне 𝐴𝐵, 𝑂𝑁 – биссектриса угла 𝐶𝑂𝐷 и точка 𝑁 принадлежит стороне 𝐶𝐷. Найдите угол 𝐿𝑂𝑁.
Ответ: 113°
4. Аня стояла на остановке и заметила, что автобусы приходят каждые 10 минут. Выяснилось, что минимальное расстояние между двумя автобусами в любой момент времени – 3 остановки. Расстояние между двумя любыми соседними остановками 2 км. Найдите скорость автобусов и выразите в км/ч.
5. Девочка Таня хотела приготовить блины. Для этого она смешала некоторое количество масла и 𝑉в = 300 мл воды, после чего получила смесь плотностью 𝜌 = 950 кг/м 3 . Плотность воды 𝜌в = 1000 кг/м 3 , плотность масла 𝜌м = 900 кг/м 3 . Какой объем масла использовала Таня? Ответ выразите в миллилитрах и округлите до целых.
6. Дядя Скрудж очень богат. Его гора золота состоит из монет номиналом 10 долларов, каждая из которых весит 30 г. Всего его гора золота весит 60 тыс. фунтов. 1 фунт ≈ 450 г. В конце концов треть золота Скрудж оставил себе, а остальное распределил поровну между тремя внуками. Сколько миллионов долларов получил каждый внук?
Олимпиада звезда по естественным наукам 8 класс 2025
1. Первоклассников на линейке, посвящённой 1 сентября, поставили по парам. Известно, что 80% мальчиков стоят в паре с мальчиком, а 40% девочек в паре с девочкой. Сколько процентов первоклассников составляют девочки?
Ответ: 25
Пусть 𝑥 – количество мальчиков, 𝑦 – количество девочек. Так как 80% мальчиков стоят с мальчиком, то количество пар мальчик – девочка равно 0,2𝑥, с другой стороны, 40% девочек стоят в паре с девочкой, и количество пар мальчик – девочка равно 0,6𝑦. Получаем, 0,2𝑥 = 0,6𝑦 или 𝑥 = 3𝑦. Всего первоклассников: 𝑥 + 𝑦 = 3𝑦 + 𝑦 = 4𝑦 , то есть девочки составляют 𝑦 4𝑦 ∙ 100% = 25%.
2. В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 и угол 𝐵 = 28°. Точки 𝐷 и 𝐶 симметричны относительно точки 𝐵. Найдите угол 𝐶𝐷𝐴.
Ответ: 14
Так как точка 𝐷 симметрична точке 𝐶 относительно точки 𝐵, то 𝐷𝐵 = 𝐵𝐶. Рассмотрим треугольник 𝐴𝐷𝐵, проведем медиану 𝐵𝑀. Треугольник 𝐴𝐷𝐵 – равнобедренный 𝐷𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 и 𝐵𝑀 ⊥ 𝐴𝐷. 𝐵𝑀 – средняя линия треугольника 𝐶𝐷𝐴. Следовательно, ∠𝐶𝐴𝐷 = 90°. ∠𝐵𝐶𝐴 = 180°−∠𝐴𝐵𝐶 2 = 76° и ∠𝐶𝐷𝐴 = 90° − 76° = 14°.
3. Красная Шапочка решила навестить бабушку. Она запланировала, что доберётся до бабушки к 14 часам. Сначала она не спешила и за 3 5 запланированного времени она преодолела половину пути. Понимая, что она не успевает к назначенному времени, она ускорилась и добралась до бабушки к 14 часам. Во сколько раз скорость на второй половине её пути больше, чем скорость на первой половине пути?
Ответ: 1,5
4. Конструкция, показанная на рисунке, состоит из жесткого стержня, невесомого блока и пары грузов. В момент времени, показанный на рисунке, скорость правого груза направлена вверх и равна 𝑣0 = 3 м/с. Определите скорость (направление и значение) левого груза в этот момент времени. Все нити натянуты.
5. Сжатая на x=1 см пружина подбрасывает шарик вертикально вверх на h=50 см. Какой станет высота полёта шарика при вдвое большем сжатии пружины? Известно, что шарику каждый раз достается 80% энергии сжатой пружины.
6. В калориметре смешали два вещества одинаковой массы. Известно, что у первого вещества температура в результате повысилась в два раза, а у второго – понизилась в три раза. Известно, что удельная теплоемкость первого 1200 Дж/кг∙К. Найдите удельную теплоемкость второго вещества.
Олимпиада звезда по естественным наукам 9 класс 2025
1. Ваня переехал в новый дом в квартиру с номером 107. Его квартира вторая на восьмом этаже в третьем подъезде. Сколько этажей в доме Вани, если в каждом подъезде, на каждом этаже одинаковое количество квартир?
Ответ: 14
Пусть в доме Вани n этажей, на каждом этаже k квартир. Тогда в двух подъездах количество квартир 2𝑛 ∙ 𝑘, на 7 этажах в третьем подъезде 7k квартир. Тогда номер квартиры Вани равен 2𝑛 ∙ 𝑘 + 7𝑘 + 2 = 107. Получаем уравнение 𝑘(2𝑛 + 7) = 105 или 𝑘(2𝑛 + 7) = 3 ∙ 5 ∙ 7. Так как 𝑛 ≥ 8, то 2𝑛 + 7 ≥ 23, следовательно, 2𝑛 + 7 равно только 35 (𝑘 ≠ 1 по условию задачи). В итоге получаем 2𝑛 + 7 = 35 или 𝑛 = 14.
2. Найдите все решения системы.
Ответ: x = 15, 𝑦 = 8, 𝑧 = 6.
3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол В равен 900 , угол С равен 1500 и AB=BC=CD. Найдите величину угла D.
Ответ: 45
Достроим квадрат АВСЕ. Имеем ∠𝐸𝐶𝐷 = 1500 − 900 = 600 . Треугольник 𝐸𝐶𝐷 равнобедренный (СЕ=CD), следовательно, ∆ 𝐸𝐶𝐷 – правильный. Тогда получаем, что треугольник AЕD равнобедренный, и так как ∠𝐴𝐸𝐷 = 1500 , то ∠𝐴𝐷𝐸 = 150 . В итоге искомый угол CDA=450 .
4. Цепь из двух резисторов 𝑅1 = 4 кОм и 𝑅2 = 2 кОм и диода с напряжением открытия 2 В (см. рисунок) подключили к источнику с напряжением 𝑢 = 4 В. Какая мощность выделяется на резисторах? Ответ дайте в милливаттах.
5. Вася кинул резиновый мячик вверх со скоростью 𝑉0 = 4 м/с. За некоторое время мячик достигает наивысшей точки своего полета. Какое расстояние пролетит мячик с момента подкидывания за половину этого времени? Считайте 𝑔 = 10 м/с 2 . Ответ дайте в метрах, округлите до десятых.
6. Два однородных стальных стержня площадью 𝑆 и 3𝑆 одинаковой длины нагрели до 𝑡1 = 42°С и 𝑡2 = 30°С соответственно. Стержни соединили. Какая температура установится? Потерями в окружающую среду пренебречь.
Олимпиада звезда по естественным наукам 10 класс 2025
1. Для функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) выполняется равенство 𝑓(𝑎 ∙ 𝑏) = 𝑓(𝑎) + 𝑓(𝑏) для всех положительных a и b . Найдите 𝑓(2025), если 𝑓(3) = 4, 𝑓(5) = 2.
Ответ: 14
2. Число 2025 представили в виде суммы четырёх слагаемых. Если к первому из них прибавить 4, из второго вычесть 4, третье умножить на четыре, четвёртое разделить на 4, то получим четыре одинаковых числа. Найдите наименьшее из слагаемых.
Ответ: 1296
3. Даны две пересекающиеся окружности, АВ – общая хорда. Отрезок CK пересекает эти окружности и хорду в точках D, F и E (см. рисунок). Известно, что CD=8, DE=5, EF=4. Найдите FK.
Ответ: 4,8
4. С какой высоты нужно отпустить камень, чтобы последние 120 метров он пролетел за 3 секунды? Ускорение свободного падения g=10 м/с2 .
5. В цепи, изображенной на рисунке, омметр показывает 4000 Ом, вольтметры по 16 В. Все резисторы одинаковые. Вольтметр и амперметр идеальные. Определите показание амперметра .
6.На тело, которое двигалось со скоростью 20 м/с, начала действовать постоянная и по модулю, и по направлению сила. Спустя 7 секунд скорость тела стала направлена перпендикулярно своему первоначальному направлению. При этом её значение осталось прежним – 20 м/с. Определите значение скорости спустя еще 7 секунд.
Олимпиада звезда по естественным наукам 11 класс 2025
1. Решите уравнение (arcsin𝑥 − 3)(tg𝜋𝑥 − 1)(log2𝑥 − 1) = 0. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите больший корень.
Ответ: 1/4
2. Курьер должен доставить 120 посылок, причём, за один рейс он планировал доставлять одно и то же количество посылок. После того, как он перевёз 48 посылок, он стал перевозить за один рейс на 4 посылки больше. В результате планируемое количество рейсов, сделанных курьером, уменьшилось на 3. Сколько изначально посылок планировал перевозить курьер за один рейс?
Ответ: 8
3. В треугольной пирамиде боковые рёбра взаимно перпендикулярны и имеют длины 5, 6 и 2√5. Найдите радиус сферы описанной около этой пирамиды.
Ответ: 4,5
4. Планеты 𝑍 и 𝑌 вращаются в одну сторону вокруг звезды 𝑆 так, что планета 𝑍 совершает один оборот вокруг 𝑆 за 𝑇𝑍 = 1 год. В некоторый момент планеты находятся в противостоянии (центры 𝑍, 𝑌 и 𝑆 лежат на одной прямой, планета Y – внешняя по отношению к Z). Известно, что планеты окажутся снова в противостоянии через 𝑇 = 399 дней. Найдите время в годах, за которое планета 𝑌 совершит один оборот вокруг 𝑆, ответ округлите до десятых. Один год равен 365 дням.
5. Напряжение на заряженной батарее из конденсаторов емкостями 𝑐, 𝑐 и 2𝑐 (см. рисунок) 𝑢 = 3 В. Батарею соединили с резистором и ключом. Какая энергия выделится на резисторе после замыкания ключа? 𝑐 = 2 мкФ. Ответ выразите в мкДж.
6. Тело расположено от тонкой собирающей линзы на расстоянии 𝑎 = 75 см. Оптическая сила линзы D = 4 дптр. Во сколько раз изображение меньше самого тела?